云南省临沧市2025届高三高考考前数学模拟演练卷（附答案）

这是一份云南省临沧市2025届高三高考考前数学模拟演练卷（附答案），共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={1,2,3,4}，B={x|x2−5x+m=0}，若A∩B={1,4}，则B等于
A. {1,4} B. {2,3} C. {1,2,3,4} D. {1,5}
2.已知复数z=1+2i，则z2等于
A. 5 B. 5 C. 3 D. 4
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5=8，则S7等于
A. 28 B. 32 C. 56 D. 64
4.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是
A. 288 B. 228 C. 216 D. 198
5.已知函数fx=sinωx+φω>0,φb>0的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，且PF1→⋅PF2→=0，若△PF1F2的面积为9，则b的值为
A. 12 B. 9 C. 6 D. 3
7.已知空间直角坐标系中有一个三棱锥P−ABC，PA⊥平面ABC，PA=2，△ABC是边长为2的正三角形，在该三棱锥表面上有一动点M，满足M到点A的距离与到平面ABC的距离相等，则动点M的轨迹长度为
A. 23 B. 43 C. 433 D. 833
8.已知函数fx=x2+2x,x≤0lnx,x>0，若关于x的方程fx=a有四个不同的实数根x1,x2,x3,x4，且x10的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则双曲线离心率e的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA−sinBa+b=sinC−sinBc。
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值。
16.（15分）手工刺绣是中国非物质文化遗产之一，指以手工方式把图案设计和制作添加在编织物上的一种艺术，大致分为三个环节，简记为工序，工序，工序．经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为，，．现某单位推出一项手工刺绣体验活动，报名费30元，成功通过三道工序最终的奖励金额是200元，为了更好地激发参与者的兴趣，举办方推出了一项工序补救服务，可以在活动开始前付费聘请技术员，若某一道工序没有成功，可以由技术员完成本道工序，技术员只完成其中一道工序，且只能聘请一位技术员，需另付聘请费用100元，若制作完成后没有接受技术员补救服务的退还一半的聘请费用．
(1)求小李独立成功完成三道工序的概率；
(2)若小李聘请一位技术员，且接受技术员补救服务，求他成功完成三道工序的概率；
(3)为了使小李获得收益的期望值更大，请问小李是否需要聘请一位技术员？请说明理由．
17.（15分）如图，三棱柱中，侧面与底面垂直，且，，为侧棱的中点，三棱锥的体积为.

(1)求三棱柱的高；
(2)已知点在上，且，若平面，求实数的值；
(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18.（17分）已知在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线交于，两点，当平行于轴时，.
(1)求的值；
(2)是否存在不同于点的定点，使得恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与交于异于，的，两点，其中点在第四象限，直线，直线与轴的交点分别为（与不重合），设线段的中点为，求实数的取值范围.
19.（17分）定义：若函数fx在区间[m,n]上满足fx1+x22≤fx1+fx22，则称函数fx在区间[m,n]上为 “下凸函数”；若满足fx1+x22≥fx1+fx22，则称函数fx在区间[m,n]上为 “上凸函数”。
(1) 已知函数fx=x2，判断fx在区间[−1,1]上是 “下凸函数” 还是 “上凸函数”，并证明。
(2) 设函数gx=ax2+bx+ca≠0，若gx在区间[0,1]上是 “下凸函数”，求a的取值范围。
(3) 已知函数ℎx=lnx，若存在区间[m,n]⊆0,+∞，使得ℎx在区间[m,n]上为 “上凸函数”，求m的取值范围。
答案
一、选择题
3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C
二、选择题
9.CD 10.ABC 11.ACD
三、填空题
12.364
13.−6
14.53
四、解答题
15.（1）由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R（R为△ABC外接圆半径），sinA=a2R，sinB=b2R，sinC=c2R。
已知sinA−sinBa+b=sinC−sinBc，则a2R−b2Ra+b=c2R−b2Rc，化简得a−ba+b=c−bc。
展开a2−b2=c2−bc，即b2+c2−a2=bc。
根据余弦定理csA=b2+c2−a22bc，把b2+c2−a2=bc代入得csA=bc2bc=12。
又A∈0,π，所以A=π3。
（2）已知a=2，由余弦定理a2=b2+c2−2bccsA，4=b2+c2−bc。
因为b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时取等号），所以4=b2+c2−bc≥2bc−bc=bc，即bc≤4。
△ABC的面积S=12bcsinA=12bcsinπ3=34bc。
因为bc≤4，所以S≤34×4=3，即△ABC面积的最大值为3。
16.（1）设事件“小李独立成功完成三道工序”
则．
（2）设事件“小李聘请一位技术员，且接受技术员补救服务，成功完成三道工序”，
当技术员完成工序时，小李成功完成三道工序的概率为：，
当技术员完成工序时，小李成功完成三道工序的概率为：，
当技术员完成工序时，小李成功完成三道工序的概率为：，
故．
（3）若小李没有聘请技术员参与比赛，设小李最终收益为，
，所以，
若小李聘请一位技术员参与比赛，设小李最终收益为，
有如下几种情况：
技术员最终未参与补救仍成功完成三道工序，此时，
由（1）知，，
技术员参与补救并成功完成三道工序，此时，由（2）知，
技术员参与补救但仍未成功完成三道工序，此时，
，
所以，
因为，所以小李需要聘请一位技术员．
17.（1）因为平面，
所以，
又，所以，
在中，，，
所以，
所以，
所以，
设三棱柱的高为，则，解得；
（2）设的中点为，连接、，
因为且，所以四边形为平行四边形，
所以，又平面，平面，所以平面，
因为平面，，平面，
所以平面平面，又平面平面，平面平面，
所以，
因为为的中点，所以为的中点，
所以，即；
（3）过点作于点，连接，
因为侧面与底面垂直，侧面底面，
所以平面，
因为且，所以，
又，平面，所以平面，
又平面，所以，
如图建立空间直角坐标系，因为平面，所以，
，则，，，，
因为，则，所以，则，
又，，
设平面的法向量为，
则，取，
又，
设平面的法向量为，
则，取，
设平面与平面的夹角为，
则，
所以平面与平面的夹角的余弦值为.

18.（1）设点在第四象限，点在第一象限，
当平行于轴时，.
在中，令，则，
∴，
∴，解得.
（2）存在，理由如下：
由（1）得，抛物线的方程为.
设直线方程为，
由得，，故.
假设存在不同于点的定点，使得恒成立.
由题意得，当轴时，，故点在轴上，
设，则，
由得，，
∴，
整理得，，即，
化简得，由不恒为得，
∴存在不同于点的定点，使得恒成立.
（3）
设直线的方程为，代入得，，故.
设，，直线方程为，
代入得，，故，
设直线方程为，代入得，，故.
由（2）得，
∴，
∴.
∵线段的中点为，，
∴，
∴实数的取值范围是.
19.(1) 设x1,x2∈[−1,1]，则fx1+x22=x1+x222=x12+2x1x2+x224，fx1+fx22=x12+x222。fx1+fx22−fx1+x22=x12+x222−x12+2x1x2+x224=2x12+2x22−x12−2x1x2−x224=x1−x224≥0。
所以fx1+x22≤fx1+fx22，fx=x2在区间[−1,1]上是 “下凸函数”。
(2) 因为gx=ax2+bx+ca≠0在区间[0,1]上是 “下凸函数”，设x1,x2∈[0,1]，则gx1+x22≤gx1+gx22。gx1+x22=ax1+x222+bx1+x22+c=ax12+2x1x2+x224+bx1+x22+c，gx1+gx22=ax12+bx1+c+ax22+bx2+c2=ax12+x222+bx1+x22+c。gx1+gx22−gx1+x22=ax12+x222+bx1+x22+c−ax12+2x1x2+x224+bx1+x22+c=2ax12+2ax22−ax12−2ax1x2−ax224=ax1−x224≥0。
因为x1−x22≥0，要使上式恒成立，又x1,x2∈[0,1]，所以a≥0。
(3) 因为ℎx=lnx在区间[m,n]⊆0,+∞上为 “上凸函数”，设x1,x2∈[m,n]，则ℎx1+x22≥ℎx1+ℎx22。ℎx1+x22=lnx1+x22，ℎx1+ℎx22=lnx1+lnx22=lnx1x22。lnx1+x22≥lnx1x22，即2lnx1+x22≥lnx1x2，lnx1+x222≥lnx1x2。
因为y=lnx在0,+∞上单调递增，所以x1+x222≥x1x2，x12+2x1x2+x22≥4x1x2，x12−2x1x2+x22≥0，x1−x22≥0恒成立。
对ℎx=lnx求二阶导数，ℎ′x=1x，ℎ′′x=−1x20。