新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024-2025学年高二下学期第一次月考数学检测试题（附答案）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024-2025学年高二下学期第一次月考数学检测试题（附答案），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．数列，，，，，…的一个通项公式是（ ）
A．B．C．D．
2．记等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．13B．45C．104D．130
3．数列的前项和为，则等于（ ）
A．1011B．C．2022D．
4．数列中，，，则的值为（ ）
A．B．C．5D．
5．已知数列满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．曲线上的任意一点处切线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的导函数为，且，则（ ）
A．1B．C．D．
二、多选题
9．已知在首项为1，公差为的等差数列中，是等比数列的前三项，数列的前项和为，则（ ）
A．或B．
C．是等差数列D．
10．已知等差数列的前项和，则（ ）
A．B．是递增数列
C．数列的前9项和为58D．
11．提丢斯-波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则．它是一位中学教师提丢斯提出的，后来被某天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列，，，，，，，，…表示的是太阳系行星与太阳的平均距离（以天文单位A．U.为单位）．现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每一项是前一项的2倍，则下列说法中正确的有（ ）
A．数列的通项公式为
B．数列的第2023项为
C．数列的前项和
D．数列的前项和
三、填空题
12．已知，直线与曲线相切，则的最小值是 ．
13．已知数列满足，则的通项公式为 ．
14．已知数列满足，则 ．
四、解答题
15．已知曲线.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求过点且与曲线相切的直线方程.
16．已知等差数列的前n项和为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求前n项和.
17．在等差数列中，的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求取最大值时的值；
(3)设，求．
18．已知数列的前n项和为．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．已知等差数列满足：，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等差数列的公差不为零，且数列满足：，记数列的前n项和为，求证：；答案
1．B
【分析】由前5项的共同属性写出一个通项公式.
【详解】数列前5项均为分数，其分子是从1开始的正奇数，分母比对应分子多2，
则第项的分子为，对应的分母为，
所以.
故选：B
2．C
【分析】由等差数列的性质可得，结合前项和公式求解.
【详解】因为等差数列的前项和为，且，
则.
故选：C.
3．A
【分析】列出式子即可求解.
【详解】．
故选：A.
4．D
【分析】根据递推关系可判断数列为周期数列，进而求得.
【详解】在数列中，，
则，
因此数列是周期数列且周期为3，由，得，
所以.
故选：D
5．C
【分析】由，得到，再利用等比数列的定义求解.
【详解】因为，所以．
因为，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，
所以，所以，
故．
故选：C
6．A
【分析】根据导数的定义和复合函数导数即可得到答案.
【详解】,
.
故选：A.
7．D
【分析】利用导数的几何意义结合二次函数的基本性质可求得切线的斜率的取值范围.
【详解】因为，则，当且仅当时，等号成立，
因此，曲线上的任意一点处切线的斜率的取值范围是.
故选：D.
8．D
【分析】通过求导可求得，由此可得结果.
【详解】∵，
∴，
∴，解得，
∴，故.
故选：D.
9．AC
【分析】由已知求出等差数列的公差，然后分别计算分析可判断四个选项．
【详解】由已知可得，，
是等比数列的前三项，
，解得或，故A正确；
当时，，当时，，故B错误；
∴或，数列是等差数列，故C正确；
当时，；
当时，，所以等比数列的首项为1，公比为4，则，故D错误．
故选：AC．
10．BCD
【分析】根据数列末项与求和公式的关系，结合等差数列的定义，可得通项，代入逐项计算，可得答案.
【详解】由题意，当时，，
当时，，
可得等差数列的公差，
由，可得，即，故A错误；
由，则，故B正确；
由，则，令，解得，
所以
，故C正确；
由
，故D正确.
故选：BCD.
11．CD
【分析】根据给定的信息求出判断AB；利用等比数列前项和公式求解判断C；利用错位相减法求出前项和判断D.
【详解】对于A，数列的各项乘以10再减4得到数列，，，，，，，，…，
则该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，，A错误；
对于B，由选项A得，，B错误；
对于C，当时，；当时，
，
当时，也符合上式，因此，C正确；
对于D，，当时，，当时，
，
，两式相减得
，则，
当时，也满足上式，因此，D正确．
故选：CD
12．27
【分析】由导数几何意义和切线斜率可求得切点坐标，由此得到，利用配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得结果.
【详解】由得：；当时， ，
直线与曲线相切的切点坐标为，
，又为正实数，
,
（当且仅当，即，即时取等号），
的最小值为27.
故27.
13．
【分析】根据题意，得到时，；当时，，两式相减，进而求得数列的通项公式.
【详解】因为，
当时，；
当时，，
两式相减得，所以，
所以数列{an}的通项公式为
故答案为.
14．
【分析】由题意整理数列的通项公式，利用列举法与观察可得通项，可得答案.
【详解】由，则，
所以，
可得，即，经检验，符合题意，
故.
故答案为.
15．(1)
(2)和.
【分析】（1）“在”某点处的切线方程，求导，代入点斜式即可求得；
（2）“过”某点处的切线方程，设切点，结合切点在曲线上，切点在切线上，联立方程组即可求得.
【详解】（1）
，
当时，，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）设切点坐标为，由（1）知切线的斜率为，
故切线方程为，
因为切线过点，所以，
即，所以或，
故过点且与曲线相切的直线有两条，
其方程分别是和，
即和.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解即可.
（2）利用等差数列和等比数列的求和公式求解即可.
【详解】（1）因为是等差数列，设其公差为，
由题知，解得，
所以的通项公式为.
（2）由题知，
所以.
17．(1)
(2)6
(3)
【分析】（1）求出等差数列的公差和首项，即可求得通项公式；
（2）利用等差数列的前n项和公式，即可求得答案；
（3）判断数列的项的正负情况，讨论n的取值，结合等差数列的前n项和公式，即可求得答案.
【详解】（1）由题意知在等差数列中，，设公差为d，
则，则，
故，故通项公式．
（2）结合（1）可得，
当时，取最大值．
（3），
由，得，
即时有，时有，
若，，
若时，
，
综合上述．
18．(1)证明见解析
(2)①；②
【分析】（1）根据与的关系化简求证即可；
（2）①先根据等差数列的定义得到，进而得到，根据错位相减法计算即可；
②化简不等式为，令，结合数列的单调性进行求解即可.
【详解】（1）因为，所以，
所以，所以，所以，
所以是公差为1的等差数列；
（2）①因为，所以，所以，
，
，
，
两式相减得，
，
．
②对任意的恒成立，
，则对任意的恒成立，
令，
为递减数列，则当时，．
19．(1)或
(2)证明见解析
【分析】（1）根据等比数列结合等差数列的通项公式计算求解即可；
（2）应用裂项相消法求和得出，再结合单调性证明即可.
【详解】（1）设数列的公差为d，依题意：成等比数列，
所以，解得：或
当时，，当时，
所以数列的通项公式为或
（2）因为等差数列的公差不为零，由（1）知
则
所以，故
而随n的增大而增大，则，故成立题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
A
D
D
AC
BCD
题号
11









答案
CD