四川省内江市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学检测试题（附答案）

这是一份四川省内江市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学检测试题（附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．4C．2x﹣2＝5﹣xD．x2+x+3＝0
2.若a＜b，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣a＜﹣bB．2a＜a+bC．1﹣a＜1﹣bD．2a+1＞2b+1
3.已知x＝﹣2是方程ax＝3的解，则a值是（ ）
A．B．C．D．
4.若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. 0D. 无法确定
5.解不等式组时，将不等式①②的解集表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6. 下列做法正确的是（ ）
A．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项，得x＝5
B．由1去分母，得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由7x＝4x﹣3移项，得7x﹣4x＝3
7. 不等式组的所有整数解是（ ）
A. ，0B. ，C. 0，1D. ，，0
8.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则 x 的取值范围为( )
A．x＞1 B．1＜x ≤5 C．1≤x ≤5 D．1≤x＜5
9.信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
10.已知关于x，y的方程组5x+y=3,ax+5y=4和x−2y=5,5x+by=1的解相同，则a，b的值为 ( )
A. a=14b=2B. a=4b=−6C. a=−6b=2D. a=1b=2
11．深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．3（15+x）＝25﹣xB．15+x＝3（25﹣x）
C．3（15﹣x）＝25+xD．15﹣x＝3（25+x）
12．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6＜m≤7D．6≤m≤7
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13. ．现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为 ．
14. 若关于x、y的方程xm-1－2y3+n5是二元一次方程，则m___，n____
15.如果的解与的解相同，则a的值是__ .
16,若方程组的解是，则方程组的解是 ．
三、解答题（本大题共 七小题，共56分．）
17、（本题两个小题，每个小题4分，满分8分）解下列方程或方程组：
解方程：（1）；
（2）
18、（本题两个小题，每个小题4分，满分8分）
解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。
（1）
（2）
19．(8分)甲乙两人同时解关于x，y的方程组ax+y=3①2x−by=1②，甲看错了b，求得的解为x=2y=−5；乙看错了a，求得的解为x=−1y=3，求原方程组的解．
20.（10分）已知m，n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程mx﹣n＝0的解恰为x＝2m+n，则此方程称为“合并式方程”．
例如：3x+9＝0∵x＝2×3+（﹣9）＝﹣3，且x＝﹣3是方程3x+9＝0的解∴此方程3x+9＝0为“合并式方程”，
请根据上述定义解答下列问题：
（1）一元一次方程14x−12=0是否是“合并式方程”？并说明理由；
（2）关于x的一元一次方程6x﹣n＝0是“合并式方程”，求n的值．
21．（10分）阅读理解： 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1．
观察数轴，得到不等式的解集为：或
（1）根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______；
（2）不等式解集为______；
（3）已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值．
22（12分）为更好地保护环境，某垃圾处理厂决定购买、两种型号垃圾处理设备共20台，每台型设备10万元，每台型设备8万元，已知1台型设备和3台型设备每天可以处理垃圾64吨，3台型设备和4台型设备每天可以处理垃圾152吨．
(1)求、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾多少吨？
(2)经预算，垃圾厂购买设备的资金不超过200万元，每天处理垃圾的量不低于720吨，则有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种方案所需资金最少，最少资金是多少？
数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13. ．x≤2 14. m2，n-2
15. 4 16, x=6y=6
三、解答题（本大题共 7小题，共56分．）
17、（本题两个小题，每个小题4分，满分8分）解下列方程或方程组：
(1)解方程：（1）；
解析：（1）解：
去括号得，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为；
18、（本题两个小题，每个小题4分，满分8分）
解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。
（1）
解：
将不等式的解集在数轴上表示如下：
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
（2）
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
将不等式①②的解集在同一数轴上表示如下：
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
∴不等式组的解集为：
19．(8分)解：由题意知：将x=2y=−5代入①得，2a−5=3，
∴a=4
将x=−1y=3代入②得，−2−3b=1，
∴b=−1
∴方程组是4x+y=3①2x+y=1②
①−②得，2x=2
∴x=1
将x=1代入②得，2+y=1
∴y=−1
∴原方程组的解是x=1y=−1
20（10分）解：（1）一元一次方程14x−12=0不是“合并式方程”，理由如下：
∵x=2×14+12=1，且x＝1不是一元一次方程14x−12=0的解，
∴一元一次方程14x−12=0不是“合并式方程”；
（2）∵关于x的一元一次方程6x﹣n＝0是“合并式方程”，
∴x＝2×6+n＝12+n，且x＝12+n是方程6x﹣n＝0的解，
∴6（12+n）﹣n＝0，
解得n=−725．
21．（10分）（1）小于； （2）或 （3）
【1】解：不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离小于1，
不等式的解集为：，
【2】解：表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离大于1，
得到不等式的解集为：或，即或，
【3】解：∵，
∴，即：，
∵，
∴，即，表示的意义：数轴上，数表示的点与数表示的点的距离小于4，
不等式的解集为：，
∵是整数，
∴的最小值为．
22（12分）
【正确答案】(1)、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨
(2)方案一：购买台型设备，2台型设备；方案二：购买台型设备，1台型设备；方案三：购买台型设备
(3)当购买台型设备，2台型设备时，花费最少，为万元
【详解】（1）解：设、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨，由题意，得：
，
解得：，
答：、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨；
（2）设购买型设备台，则购买型设备台，
由题意，得：，解得：，
∵为正整数，
∴可以取，此时，
∴共有2种购买方案：
方案一：购买台型设备，2台型设备；
方案二：购买台型设备，1台型设备；
方案三：购买台型设备；
（3）方案一需花费：（万元）；
方案二需花费：（万元）；
方案三需花费：（万元）；
故当购买台型设备，2台型设备时，花费最少，为万元．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
C
A
A
D
B
A
B
B