山西省大同市浑源县2024-2025学年高一下学期第二次月考数学检测试题（附答案）

这是一份山西省大同市浑源县2024-2025学年高一下学期第二次月考数学检测试题（附答案），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（８题，每题5分，共40分）
1.已知向量，，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.已知向量，，若，则（ ）
A. 1或 B. 或2 C. 1或 D. 或
3.△ABC中，角对边分别为，若，，，则（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4.已知向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
6.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，在它们之间的地面上距离约为的点（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度CD约为（ ）

A. B. C. D.
7.在△ABC中，内角所对的边分别为，若，则△ABC的形状一定为（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形
8.在△ABC中，角的对边分别为，若，则（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
二、多选题（3题，每题6分，共18分）
9.在△ABC中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则△ABC是钝角三角形 D. （为△ABC外接圆半径）
10.在等腰直角三角形中，，，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.在△ABC中，为上一点，，则（ ）
A. 当为角的角平分线时， B.
C. 当为中点时， D. △ABC的外接圆半径为1
三、填空题（共15分）
12.如图，在四边形中，设，，，则可用表示为_____．
13.设是平面内不共线的一组基底，，若三点共线，则实数__________.
14.若，且，那么△ABC是____________三角形.
四、解答题（15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分）
15.化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
16.已知向量．
（1）求；
（2）设向量的夹角为，求的值．
17.如图，在平行四边形中，点为中点，点，在线段上，满足，设.
（1）用表示向量；
（2）若，求.
18.在△ABC中，角的对边分别为满足．
（1）求B的大小；
（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
19. 在锐角△ABC中，角的对边分别为，，，已知且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积；
（3）求的取值范围．
高一数学答案
一、单选题
1.已知向量，，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】D
∵，，
∴.
故选：D.
2.已知向量，，若，则（ ）
A. 1或 B. 或2 C. 1或 D. 或
【正确答案】A
由，有，解得或．
故选：A.
3.中，角对边分别为，若，，，则（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【正确答案】A
∵，，
∴由正弦定理得，
∴
又∵在中有
∴，
∴.
故选：A.
4.已知向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
∵，
∴.
故选：C.
5.已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【正确答案】D
因为，所以，
所以即，故，
故选：D.
6.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，在它们之间的地面上距离约为的点（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度CD约为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C
由题意知：，，所以，，
在中，，
在中，由正弦定理得，
所以，
在中， m.
故选：C.
7.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状一定为（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形
【正确答案】A
由，
由正弦定理可得sinA=sinBcsC，
由A+B+C=π及诱导公式,得sinB+C=sinBcsC,sinBcsC+sinCcsB=sinBcsC,
从而得到sinCcsB=0,又C∈(0,π)∴sinC≠0∴csB=0
由B∈(0,π)∴B=π2,
∴∆ABC为直角三角形
故选A
8.在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】B
因为，所以，而，
在中，，所以，故，
由余弦定理得，代入得，
，故，
故，故B正确.
故选：B.
二、多选题
9.在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则是钝角三角形
D. （为外接圆半径）
【正确答案】ABD
对于A选项，由正弦定理，及比例性质得，故A正确；
对于B选项，，故B正确；
对于C选项，∵，∴中C为锐角，
又∵其他两角未知，不一定是钝角三角形，故C错误；
对于D选项，由正弦定理得，（为外接圆的半径），∴，
∴，故D正确.
故选：ABD.
10.在等腰直角三角形中，，，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AD
等腰直角中，,所以A正确；
选项B：由A可知，所以，所以B不正确；
选项C：由A可知，所以，
所以，所以C不正确；
选项D：由，
所以，所以D正确.
故选：AD.
11.在中，为上一点，，则（ ）
A. 当为角的角平分线时，B.
C. 当为中点时，D. 的外接圆半径为1
【正确答案】AC
对于A，由，得，
解得，A正确；
对于B，在中，，由余弦定理得，B错误；
对于，，则，C正确；
对于D，的外接圆半径，D错误.
故选：AC.
三、填空题
12.如图，在四边形中，设，，，则可用表示为_____．
【正确答案】
.
13.设是平面内不共线的一组基底，，若三点共线，则实数__________.
【正确答案】
，
，
由三点共线，所以；
则有，解得.
14.若，且，那么是____________三角形.
【正确答案】等边三角形
由，整理得，，
故，
又A为的内角，所以，
又，由正弦定理得到：，
所以，整理得，即，
所以该三角形是等边三角形．
四、解答题
15.化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
【正确答案】解：（1）；
（2）；
（3）.
16.已知向量．
（1）求；
（2）设向量的夹角为，求的值．
【正确答案】解：（1）由可得，，
即，
所以，
所以；
（2）因为，
所以．
17.如图，在平行四边形中，点为中点，点，在线段上，满足，设.
（1）用表示向量；
（2）若，求.
【正确答案】解：（1）因为，
所以为的三等分点，点为中点；
所以.
（2）
，
又，
所以
，
所以.
18.在中，角的对边分别为满足．
（1）求B的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
【正确答案】解：（1）根据余弦定理，
又因为，可得，
由余弦定理得，
又由正弦定理得，
因为，所以，所以，所以，
又因为，所以.
（2）由三角形的面积公式，可得，可得，
又由余弦定理得，
因为，所以，解得，
所以的周长为．
19. 在锐角中，角的对边分别为，，，已知且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求的面积；
（3）求的取值范围．
【正确答案】解：（1）因为
且，则，可得，
整理得，所以.
（2）方法一：由正弦定理得：，，，，
所以,所以,所以,,
所以的面积
方法二：由余弦定理，即，
解得或（舍去），
所以的面积.
（3）由正弦定理，可得，
则
，
因为为锐角三角形，且，则，解得，
则，可得，
所以的取值范围为.