山东省济南市莱芜区2024-2025学年八年级下学期期中数学检测试题（附答案）

这是一份山东省济南市莱芜区2024-2025学年八年级下学期期中数学检测试题（附答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
2．下列命题中错误的是
A．一定是个二次根式B．若为有理数，则是它的算术平方根
C．化简的结果是D．若二次根式有意义，则x的取值范围为
3．把根号外的因式移到根号内为
A．B．C．D．
4．如果，，那么下列各式中正确的是
A．B．C．D．
5．顺次连接四边形各边的中点E、F、G、H，若得到的四边形是菱形，则四边形一定满足
A．B．C．D．
6．若最简二次根式与二次根式可以合并，则x的值为
A．2B．3C．4D．6
7．如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则
A．3B．4C．D．5
8．如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是
A．O为矩形两条对角线的交点B．
C．D．
9．如图，在菱形中，，，点P、M分别是和上的动点，且点M与点B、C不重合，则的最小值是
A．2B．3C．D．4
10．如图，在菱形中，，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：
①；②；
③；④．
其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．）
11．已知实数a，b在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是________．
12．若，则________．
13．如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，垂足为点E，连接、，若，则________度．
14．如图，在中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于点N，，，，则________．
15．如图，E为边长为6的正方形的对角线上一点，，P为上任意一点，于点Q，于点R，则的值为________．
三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．计算：（本题满分7分）
（1）；（2）．
17．计算：（本题满分7分）
（1）；（2）．
18．（本题满分7分）
已知实数a，b满足，求的平方根．
19．（本题满分8分）
如图，正方形的对角线交于点O，点E，F分别在，上，且，，与的延长线交于点M，与的延长线交于点N，连接．
求证：．
20．（本题满分8分）
已知：，，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
21．（本题满分9分）
已知：如图，在中，，为的平分线，为的外角的平分线，垂足为点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？并证明．
22．（本题满分10分）
写作业时，小明被一道题难住了：“若，求的值．”老师给予了必要的方法提示：不宜直接代入计算，需要先化简已知式，
……
请你根据老师的提示，解决如下问题：
（1）计算：________；
（2）若，求的值．
23．（本题满分10分）
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：……
根据上述规律，解答下面的问题：
（1）请写出第6个等式：________；
（2）请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明．
24．（本题满分12分）
在四边形中，，，，，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点B出发，以的速度向点C运动．当其中一点到达终点，而另一点也随之停止．设运动时间为．
（1）t取何值时，四边形为矩形？
（2）M是上一点，且，t取何值时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？
25．（本题满分12分）
已知正方形，点M是直线上的一个动点，点N是直线上的一个动点，且满足，连接．
（1）如图1，当点M在边上时，求证：；
请根据下面的思路分析填空：延长线段至点E，使得，连接，根据正方形性质和作图可证________，得到，接着可证明________，可得出________，再由线段的加法可以得出；
（2）如图2，当点M在边的延长线上，点N在的延长线上时，
①猜想，，之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想：
②若，，求．
图1 图2
数学试题答案及评分意见
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．；12．；13．10；14．2；15．．
三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16．解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．解：，，
，；
，，，
，
．
19．证明：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
即：．
，
．
20．解：当，时，
（1）原式
；
（2）原式
．
21．（1）证明：，平分．
，，
平分，，
，
，
，
，
四边形是矩形；
（2）当时，四边形是正方形．（也可以是等）
证明：，，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形．
22．（1）；
（2）解：
·
．
23．（1）；
（2）
证明：左边
右边
．
24．解：（1）四边形是矩形，
，
，，
，
；
（2）①当点F在点M左侧时，四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，
，；
②当点F在点M右侧时，四边形是平行四边形，
，
，，，
．
，，
综上所述，当或3时，以A，E，F，M为顶点的四边形是平行四边形．
25．解：（1），，；
（2）如图2所示，在上截取．
①，证明如下：
四边形是正方形，，．
，又，
，
，，
，
即，
，．
，
，
．
，，
；
②如图2所示，四边形是正方形．
，，
，
，，
，，
设，则．
在中，由勾股定理得，
则，
解得，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
A
A
A
C
B
B