辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年八年级下学期4月月考数学检测试题（附答案）

这是一份辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年八年级下学期4月月考数学检测试题（附答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.要使二次根式有意义，x的取值应满足（ ）
A.B.C.D.
3.在中，，，，则AB的长为（ ）
A.10B.13C.15D.16
4.中，，，的对边分别为a，b，c，满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列命题正确的是（ ）
A.平行四边形的对角线相等B对角线相等的四边形是平行四边形
C.平行四边形的对角互补D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
6.如图，的对角线AC，BD相交于点O，，，若，，则四边形OCED的周长为（ ）
A.4B.6C.8D.16
7.如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标在（ ）
A.-1与-2之间B.-2与-3之间C.-3与-4之间D.-4与-5之间
8.如图，线段，点P在线段AB上，且，分别以点A和点B为圆心，AP的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D，连接AC，BC，AD，SD，则点C到边AD的距离是（ ）.
A.B.C.4D.3
9.如图，在中，，，将绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到，点恰好落在AC上，连接，则的度数为（ ）
A.95°B.100°C.110°D.120°
10.在校园艺术节中，同学们准备制作4个边长为100cm的菱形画框.完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
11.化简_______.
12.如图，在中，，垂足为E，若，则_______°.
13.如图，在中，，，，DE是的中位线，点F在BC上，AF与DE相交于点G，若，则BF的长为_______.
14.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，则点与点B之间的距离为_______.
15.如图，在正方形ABCD的边BC上取一点F，连接AF，线段AF的中垂线交对角线BD于点Q，连接FQ，若正方形ABCD的边长为4，，则FQ的长是_______.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）计算：（1）（2）
17.（8分）
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为、、
（1）画关于原点成中心对称的；
（2）若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为_________.
18.（8分）
如图，在平行四边形ABCD中，延长边CD至F，使得，连接BF交AD于点E.求证.
19.（8分）
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数.
20.（8分）
如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由C到A的路现在不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（点A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得，，.
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）已知新的取水点H与原取水点A相距0.5千米，则新路CH比路CA少多少千米？
21.（8分）
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，点E是CD的中点，过点E作，交BC于点F.
（1）求证：四边形OEFB是矩形；
（2）EF与OC相交于点G，连接BE、BG，若，，求BG的长.
22.（12分）
【问题情境】
数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作，交射线BC于点F.
【特例探究】
启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当时，点F与点C重合，此时可以证明.
【探究发现】
（1）博学小组发现，如图2，当时，点F落在BC边上，此时，过点E作于点M，于点N，通过证明，进而可以证明，请你帮助博学小组完成证明.
（2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，图2中可以把和看作是目标三角形，作双垂可以既截大三角形又补小三角形，除了这个思路还有其它的解题方法吗？如图3，当时，点F落在BC的延长线上.请补全图形并用新的方法证明.
（3）王老师非常欣赏同学们学习数学的态度，提出了两个思考题：
①如图3，在（2）的条件下，当，且时，则________.
②如图4，把正方形ABCD改为菱形ABCD，且，共它条件不变，若要使成立，则________.（用含的代数式表示）
23.（13分）
如图，在矩形ABCD中，，，点E为射线BA上一点（点E不与点B重合），将沿EC折叠，得到，点P为线段FC上一点，再将沿EP折叠，得到，PG的延长线与边BC相交于点Q.
（1）如图5，连接EQ，求证.
（2）如图6，当点E与点A重合时，若点G落在边AD上，连接BF，EC与BF相交于点M，与PQ相交于点N，求MN的长.
（3）若点G落在边AD上，且，CE所在直线与AD所在直线相交于点H.
①如图7，当点E在线段BA延长线上时，求EG的长；
②当点E在线段AB上时，请直接写出EG的长.

图5 图6 图7
答案
1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B
11. 12.50 13.4 14. 15.
16.解：（1）原式；
（2）原式.
17.解：（1）如图，即为所求；
（2）或.
18.证明：连接AF，BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，.
∵，∴.
∵，∴.
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴.
19.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，∴，
又∵，∴，
∵，∴.
20.解：（1）CH是村庄C到河边最近的路；理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∵垂线段最短，∴CH是村庄C到河边最近的路；
（2）∵，∴，∴，
∴（千米），
∴，
答：新路CH比路CA少0.1千米.
21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，.
∵点E是CD的中点，∴OE是的中位线.
∴.
又∵，∴四边形OEFB是平行四边形.
∵，，∴，∴.
∴四边形OEFB是矩形；
（2）∵OE是的中位线，
∴，，
∵四边形OEFB是矩形，∴，
∴在中，，
∴在中，，
∵，点E是CD的中点，
∴
∵∴EF垂直平分BC
∴∴
∵，
∴
∴.
22.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴，CA平分，
∵，，∴，，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴.
（2）过点E作交CD于点P
∵四边形ABCD是正方形，
∴，CA平分，
∴，
∵，∴，∴，
∴，，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴.
（3）①②
23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，
图5
由折叠知，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵将沿EC折叠，得到，
∴EC垂直平分BF.
∴，
∵四边形ABCD是矩形，∴，
由（1）知，，
∴四边形EBQG是矩形，∴，，
∴，
∴在中，根据勾股定理，根据勾股定理，，
∵
∴∴
∴在中，根据勾股定理，根据勾股定理，，
∴是等边三角形
∴
∵∴
∵，∴
设，则
在中，根据勾股定理，根据勾股定理，，
∴∴，
∴，
∴；
图6
（3）解：①过点G作，垂足为，
图7
∴.
由（1）得，
∴，
∴四边形ABRG是矩形.
∴，.
在中，，
∴，
在中，，
∵，
∴，解得.
∴，
②
图8