江苏省苏州市2024-2025学年高一下学期期中数学检测试题（附答案）

这是一份江苏省苏州市2024-2025学年高一下学期期中数学检测试题（附答案），共14页。试卷主要包含了已知向量满足，则，若，则，在中，为锐角，若，则，在中，若，则的形状是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量满足，则（ ）
A.1 B. C. D.2
2.若，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知中，为的中点，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4.在中，为锐角，若，则（ ）
A. B. C.或 D.
5.在中，若，则的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
6.已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A.
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于对称
D.函数在上单调递增
7.函数，若在上有且只有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.在三角形中，已知，是的中点，三角形的面积为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.中，为的中点，则
B.向量可以作为平面向量的一组基底
C.若非零向量与满足，则为等腰三角形
D.已知点，点是线段的三等分点，则点的坐标可以为
10.在中，分别为角的对边，下列叙述正确的是（ ）
A.若，则为等腰三角形
B.已知，则
C.若，则
D.若，则为锐角三角形
11.如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点
D.盛水筒在转动—圈的过程中，在水中的时间为秒
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在中，角所对的边分别为，若三角形有两解，则实数的取值范围是__________.
13.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数是奇函数，则的值为__________，若函数在区间上存在最大值2.则实数的取值范围为__________（第一空2分，第二空3分）
14.记的三个内角，且，若是的外心，是角的平分线，在线段上，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知向量，满足.
（1）求与的夹角的余弦值；
（2）若，求实数的值.
16.已知在中，角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
17.如图，一个直角走廊的宽分别为铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求：
（1）铁棒长度（用含的表达式表示）；
（2）当米时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.
18.在中，已知角的对边分别为为边上一点.
（1）若，求；
（2）若平分，求的取值范围.
19.已知函数.
（1）设为偶函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）已知函数的图象过点，设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
高一数学答案
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的.
1.【正确答案】C
，
则，所以.
故选C
2.【正确答案】A
即
所以
故选A
3.【正确答案】C
由两边平方得，即，所以.
因为为中点，所以在向量上的投影向量为
4.【正确答案】A
因为为锐角，则；由，则.
故选A
5.【正确答案】D
由，
即+
，或，
所以是等腰或直角三角形
故选D
6.【正确答案】B
由图象可得，则，得.
将代入，得
所以，当时，，不是最值，所以不是的图像的对称轴，B错误
故选B
7.【正确答案】A
令.
设，当时，
在上有且只有5个零点，即在上有且只有5个值使
的图象，从开始，第5个满足的值为，第6个为
所以
故选A
8.【正确答案】A
所以为等腰三角形，取中点E，连结CE，则，因为，所以可设，
则，
又，则
在中，由余弦定理
所以
故选A
二､多选题：本题共3小题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【正确答案】AC
，A正确.
对于B，，两向量共线，不能作为平面向量一组基底，B错误.
对于C：分别是方向单位向量.以它行为邻边平行四边形是菱形，
对角线平分角，说明角平分线垂直，所以是等腰三角形，正确..
对于D，，设，则，
若点是线段靠近的三等分点，，得，
即点，
若点是线段靠近的三等分点，，得，即点，所以点不可能为，D错误
答案为AC
10.【正确答案】BC
由，即，
或是等腰或直角三角形，A错误
选项B：由正弦定理，B正确
选项C：，则，由正弦定理得，C正确.
选项D：，不妨设，知角C最大
则，C是钝角是钝角三角形，D错误
故选BC
11.【正确答案】ABD
因为筒车半径为3米，轴心距离水面的高度为1.5米，所以最低点在水面以下1.5米，
所以，则，
筒车每分钟转1.5圈，周期，所以，，
当时，，所以，
所以，故A，B均正确
对于C，盛水筒第一次到达最低点，则
即，所以，当时，，所以盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点，C错误；
对于D，盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间，即
，所以在水中的时间为秒，
D正确.
故选ABD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【正确答案】
根据正弦定理，即，可得.
因为，三角形有两解，所以且，，即，解得.
13.【正确答案】5；
，
图象向左平移个单位长度后得到
因为得到的函数是奇函数，则，即，又，当时，.
，
则存在最大值2，则，解得，即的取值范围是.
14.【正确答案】12
因为是的外心，则
由角平分线性质得，所以，
则.
四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（1）已知，展开得.
因为，，所以，即，解得
可得，
（2）因为，所以展开得
得：，即，解得或.
16.（1）由
，因为，所以，
由正弦定理得，又，则.
因为，所以.
（2）由正弦定理得..
因为是锐角三角形，则解得，所以，
，因为，
所以
17.（1）由图形可得；
（2）当米时，，
设，
由，可得，即有t则.
又，即有，则，
由在上递增，可得，即时，，
所以能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值为.
18.（1）由，即.
又，由余弦定理，可得.
，展开，，
即；，所以或，
结合，
因为，，解得，所以.
（2）因为平分，所以.
由，可得，即
由余弦定理，则.
根据基本不等式，设，解得，
又（三角形三边关系），，，
令，函数在上单调递增，所以.
19.（1）为偶函数，
因为存在成立，在，
，
所以.
的取值范围为；
（2）过点，
又，
，
又对任意的，总存在，都有成立，
.
，
，设，
则有，
当时，在上单调递减，，即；
当时，在上单调递增，在上单调递减，，
，解得，此时；
当时，在上单调递增，，解得
综上所述，实数的取值范围为.