2024-2025学年山东济南槐荫区七年级上册数学12月月考试卷及答案

这是一份2024-2025学年山东济南槐荫区七年级上册数学12月月考试卷及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回、本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是（ ）
A. 星期一B. 星期二C. 星期四D. 星期五
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，根据题意比较大小，即可求解．
【详解】解：
∴这5天中日最低气温中最低的一天是星期二，
故选：B．
2. 下列各式中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可．
【详解】解：A、是方程，符合题意；
B、不等式，不是方程，不符合题意；
C、不是等式，不是方程，不符合题意；
D、不含未知数，不是方程，不符合题意；
故选A．
3. 已知，下列不相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等式性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，则：，符合题意；
B、，则：，不符合题意；
C、，则：，不符合题意；
D、，则：，不符合题意；
故选A．
4. 下列说法错误的是（ ）

A. 直线l经过点A
B. 点A在直线m上

C. 直线a、b相交于点A
D. 射线与线段有交点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查直线，射线和线段，根据直线，射线，线段的定义逐一进行判断即可．
【详解】解：A、直线l经过点A，原说法正确，不符合题意；
B、点A不在直线m上，原说法错误，符合题意；
C、直线a、b相交于点A，原说法正确，不符合题意；
D、射线与线段有交点，原说法正确，不符合题意；
故选B．
5. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示．下面结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握点在数轴上的性质，根据数轴可得，，进行解答，即可．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，
A错误；
∵，
∴，
B错误；
∵，
C正确；
∵，，
∴，
D错误；
故选：C．
6. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ）
A. 不可以用表示B. 这条射线记作射线
C. 与是同一个角D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了射线和角的表示方法，根据射线和角的表示方法即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键．
【详解】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意；
、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意；
、与是同一个角，该选项正确，不合题意；
、，该选项正确，不合题意；
故选：．
7. 将方程去分母，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，方程两边同时乘以6，去分母即可．
【详解】解：方程去分母，得：，
去括号，得：；
故选C．
8. 如图，线段长为8，线段长为14，点M、N分别是它们的中点，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，则M、N两点间的距离为（ ）
A. 6B. 11C. 6或22D. 3或11
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点和点重合，点与点重合，点与点重合，点与点重合，四种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵线段长为8，线段长为14，点M、N分别是它们的中点，
∴，
①当点与点重合或时，则：；
②当点与点重合时，则：；
③当点与点重合时，则：；
④当点与点重合时，则：
故选D．
9. 多项式与多项式的和不含二次项，则m为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将多项式进行合并化简后，使二次项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：，
∵和不含二次项，
∴，
∴；
故选C．
10. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ）
A. 322448B. 324824C. 468468D. 324880
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最优两位，由此求解即可．
【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现：
第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积；
第3、4个数字为下面的两个数的积；
第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积．
，，，
所以密码是324880，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题自指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）
11. 五边形从某一个顶点出发可以引____条对角线．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查多边形的对角线，根据对角线定义，一个五边形从某一顶点出发，除去它自己及与它相邻的左右两边的点外，还剩下2个顶点可以与这个顶点连成对角线，熟记对角线定义是解决问题的关键．
【详解】解：五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线，
故答案为：2．
12. 在下列现象中：
①钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是______（填写序号）．
【答案】③
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面之间的关系，两点确定一条直线，掌握“两点确定一条直线”是解题的关键．
【详解】解：①钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；用“线动成面”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；用“点动成线”来解释；
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；用“两点确定一条直线”来解释；
故答案为：③．
13. 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为_______．
【答案】1
【解析】
【详解】解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案为：1．
14. 如图，将连续奇数1，3，5，7，……排成图表，将十字框上下左右移动，可框住另外五个数．若设中间数为a，则十字框的五个数之和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，先用代数式表示出剩余的四个数，再进行加法运算即可．
【详解】解：由图可知，剩余四个数分别为：，
∴五个数之和为：；
故答案为：．
15. 如图，某海域有三个小岛、、，在小岛处观测在它的北偏西方向上，观测到小岛在它的北偏东方向上，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是掌握方位角的表达，根据方位角和角的运算，进行计算，即可．
【详解】解：∵小岛处观测在它的北偏西方向上，观测到小岛在它的北偏东方向上，
∴．
故答案为：．
16. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】解：由图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，
得第个图中有枚黑棋子，
故，
得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，首先根据加法交换律，交换加数的位置，得到，然后根据有理数的加法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【详解】解：
去括号，得：
移项，得：
合并，得：
系数化1，得：．
19. 如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形．
（1）立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上）
（2）请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，）
【答案】（1）圆柱； （2）．
【解析】
【分析】本题考查了面动成体，圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握知识点的应用解题的关键．
（）根据面动成体即可解答；
（）设图形的体积分别为、，然后分别求得图形的体积，然后作差即可解答．
【小问1详解】
解：以长方形的边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆柱，
故答案为：圆柱；
【小问2详解】
解：设图形的体积分别为、，
则，
，
∴，
即立体图形比立体图形的体积大．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据题意，先去小括号，根据整式的加减，进行化简，然后把，代入化简的整式，即可．
【详解】解：
原式
；
当，时，原式．
21. 如图，平分，点E为上一点．
（1）作图：以E为顶点，作，交于点F．
方法一：利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹；
方法二：使用其它方法完成作图．
注意：本小题满分4分，方法一作对可得4分，方法二作对仅得2分，请选择其中一种方法，完成作图．
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，与角平分线有关的计算：
（1）方法一：根据尺规作角的方法作图即可；方法二：借助量角器作图，即可；
（2）根据角平分线的定义，求出的度数，进而得到的度数，再根据平角的定义，即可得出结果．
【小问1详解】
解：方法一：如图，即为所求；
方法二：如图，即为所求；
【小问2详解】
平分，，
．
，
．
．
22. 数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读．
小明：对于，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐．
小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将、分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解．
（1）请你继续进行小亮的求解．
（2）请利用小亮的方法解下面的方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（）利用解一元一次方程的步骤解答即可；
（）把看作一个整体，利用整体法解答即可；
本题考查了解一元一次方程，掌握整体法是解题的关键．
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
【小问2详解】
解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
移项，得，
合并同类项，得．
23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“”．
（1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______km；（答案直接填写在答题卡的横线上）
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）小明家原来的汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升．现在的新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元．请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】（1）
（2）千米
（3）元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数的乘除运算，根据有理数的混合运算，进行解答，即可．
（1）根据有理数的减法列式计算即可；
（2）将天的里程求和，即可得解；
（3）用汽油车的费用减去电车的费用，即可得解．
【小问1详解】
解：由表格可知，，
∴这 天里路程最多的一天比最少的一天多走．
故答案为：．
【小问2详解】
解：，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米．
【小问3详解】
解：
答：小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元．
24. 烷烃（wán tīng）是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，图1是烷烃类化合物的分子结构模型图，其中大球代表碳原子，小球代表氢原子，烷烃类中是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？
结合材料请用归纳策略解决问题．
【情形简单化】
第1种化合物的分子结构模型如图①有1个碳原子，4个氢原子；
第2种化合物分子结构模型如图②有2个碳原子，6个氢原子；
第3种化合物的分子结构模型如图③有3个碳原子，8个氢原子；……
（1）第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______个；
【归纳规律】
（2）猜想：第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______个；
（3）验证：第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______个；
经验证可得，猜想是合理的．（前3问的答案直接填写在答题卡的横线上）
【解决问题】
（4）按照这一规律，烷烃类中是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由．
回顾反思】
（5）回顾上述问题解决的过程，你积累了哪些经验？（50字以内）
【答案】（1）10；（2）；（3）22；（4）不存在，见解析；（5）答案不唯一，见解析
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究，一元一次方程的实际应用：
（1）观察可知，后一个化合物的分子结构模型比前一个化合物的分子结构模型多2个氢原子，进行作答即可；
（2）利用（1）中规律，列出代数式即可；
（3）把代入（2）中的结论，求解即可；
（4）令（2）中的代数式等于2031，进行求解即可；
（5）根据解题过程进行作答即可．
【详解】解：（1）第1种化合物的分子结构模型如图①有1个碳原子，4个氢原子；
第2种化合物的分子结构模型如图②有2个碳原子，6个氢原子；
第3种化合物的分子结构模型如图③有3个碳原子，8个氢原子；
∴第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是10个；
故答案为：10；
（2）观察可知，后一个化合物的分子结构模型比前一个化合物的分子结构模型多2个氢原子，
∴第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个；
故答案为：；
（3）第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是22个；
故答案为：22；
（4）不存在，理由如下：
当时，，不是整数，
故不存在；
（5）善于观察，猜想出相应的规律，并进行验证，再利用规律进行解题（不唯一，合理即可）．
25. 【特例感知】
（1）如图1，，．射线是的平分线，射线是的平分线，则______度；（答案直接填写在答题卡的横线上）
【拓展探究】
（2）如图2，，（、为锐角）．射线是的平分线，射线是的平分线，求的度数；
【迁移应用】
（3）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图3，线段，延长线段AB到C，使得线段．点M、N分别为线段、线段的中点，求线段的长．
【答案】（1）40；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，与线段中点有关的计算：
（1）根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可；
（2）根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可；
（3）根据线段中点平分线段，以及线段的和差关系进行求解即可．
【详解】解：（1），
射线是的平分线，
，
平分，
，
．
故答案为：40；
（2），
射线是的平分线，
，
平分，
，
．
（3），，
，
点M，N分别为的中点，
，，
．
故答案为：．
26. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度．
前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
（1）从如图所示位置开始，第一局结束后甲在数轴上代表的数为______，乙在数轴上代表的数为______；
（2）若第四局结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上的位置相距多少个单位长度？
（3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距2个单位长度，请直接写出k的值．
【答案】（1）；5
（2）布，4个单位长度
（3）7或5
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数四则运算：
（1）利用规则：若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度，即可得结论；
（2）从前三局来看，甲一平一胜一负，根据规则分别计算出前三局结束后甲、乙表示的数，再根据第四局游戏结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2，可得第四局游戏为平局，据此可得第四局乙的手势和第四局结合后甲、乙表示的数，进而可求出二者的距离；
（3）根据规则可以推出甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小个单位长度，再由最终甲与乙的位置相距2个单位长度，得到共需缩小个单位长度或个单位长度，据此可得答案。
【小问1详解】
解：完成了第一局移动游戏，结果为平局，
则甲向东移动个单位长度到，
乙向西移动个单位长度到；
故答案为：；5；
【小问2详解】
解：从前三局来看，甲一平一胜一负，
根据规则三局之后甲对应的数为：，
根据规则三局之后乙对应的数为：，
∵第四局游戏结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2，
∴第四局游戏的结果使乙向西移动1个单位长度，
∴第四局游戏为平局，
∴乙第四局的手势是布，第四局游戏结束后甲表示的数为，
∴此时甲与乙在数轴上的位置相距个单位长度；
【小问3详解】
解：刚开始甲乙两人相距个单位长度，
若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度，
若平局，移动后甲、乙的距离缩小个单位长度，
若甲赢，则甲向东移动个单位长度；同时乙向东移动个单位长度，
若甲赢，移动后甲乙的距离缩小个单位长度，
若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度，
若乙赢，移动后甲乙的距离缩小个单位长度，
甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小个单位长度，
最终甲与乙的位置相距2个单位长度，
共需缩小个单位长度或个单位长度，
，，
的值为7或5．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（）
第一局
第二局
第三局
第四局
…
甲的手势
石头
剪刀
石头
布
…
乙的手势
石头
布
布
…