2024-2025学年黑龙江哈尔滨双城区七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2024-2025学年黑龙江哈尔滨双城区七年级上册数学期中试卷及答案，共17页。试卷主要包含了选择题必须使用2B铅笔填涂等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄触，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1. 下列各式中是代数式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可
【详解】解：A：不是代数式，不符合题意
B：不是代数式，不符合题意
C：是代数式，符合题意
D：不是代数式，不符合题意
故选：C
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了去括号和合并同类项．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．
【详解】解：A．，故A正确，符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；
故选：A．
3. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．认真读题，表示出m的3倍为，与n的差为，最后再整体平方，即可得出答案．
【详解】解：因为m的3倍与n的差为，
所以m的3倍与n的差的平方为．
故选：A．
4. 下列各对数中，相等的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方，化简多重符号，绝对值，先化简各数，再进行判断即可．
【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意；
B、，两数不相等，不符合题意；
C、，两数不相等，不符合题意；
D、，两数相等，符合题意；
故选D．
5. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，4B. ，5C. 2，4D. 2，5
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的系数即为单项式的数字因数；单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和；据此解答即可．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5，
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
6. 在中，和（ ）关系．
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定
【答案】B
【解析】
分析】根据题意得出，据此可得出结论．本题考查的是反比例，熟知如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系是解题的关键．
【详解】解：，
，
和成反比例关系．
故选：B．
7. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有（ ）个五角星．
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形变化规律的问题．根据前4个图形的变化，找到图形的变化规律即可．
【详解】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，
第2个图形五角星的个数是，，
第3个图形五角星的个数是，，
第4个图形五角星的个数是，，
…
依此类推，第n个图形五角星的个数是．
故选：D．
8. 如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（ ）
A. -5B. -6C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
【详解】解：把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5，
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 若是关于的六次三项式，则下列说法错误的是（ ）
A. 可以是任意数B. 六次项是
C. D. 常数项是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是理解多项式的概念．根据题意可知：该多项式最高次数项为六次的单项式，且必须有三个单项式组成．从而可得答案．
【详解】解：是关于的六次三项式，
∴六次项是，常数项是，
∴，，
∴，，
∴A不符合题意；
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
10. 第九届哈尔滨亚冬会占地面积为440000平方米，将数据440000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．
【详解】解：将数据440000用科学记数法表示为．
故答案为：．
11. 用四舍五入法把精确到百分位，所得的近似数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数，正确理解近似数的表示是解题的关键，将千分位上的数字进行四舍五入，并注意有效数字．
【详解】解：根据题意把千分位上的数字进行四舍五入得，．
故答案为：．
12. 计算的结果是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 去括号：___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查去括号，单项式乘多项式，将分别与和相乘，再相加即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 已知与是同类项，则的值是_____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得m、n的值，然后代值求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，则，
∴，
故答案为：8．
15. 多项式合并同类项后不含x项，则k的值是________．
【答案】2
【解析】
【分析】合并同类项后令x的系数等于0即可求解．
【详解】
，
∵合并同类项后不含x项，
∴，
∴．
故答案为：2．
16. 若一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短3，第三条边长是第二条边长的2倍，则用含x的式子表示这个三角形的第三条边长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减．根据第一条边长即可表示出第二、三条边长．
【详解】解：因为第一条边长为，第二条边长比第一条边长短3，
所以第二条边长为，
所以第三条边长为．
故答案为：．
17. 已知数轴上点A沿正方向向右平移3个单位到点B，点B表示的数为，则点A表示的数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由点A沿正方向向右平移3个单位到点B，可知点B沿负方向向左平移3个单位到点A，据此即可求解．
【详解】解：由题意得，
点A表示的数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的减法运算，正确列出算式是解答本题的关键．
18. 已知是关于x的整式，记为．我们规定：的导出整式为，记为．例如：若，则；若，则．若，当它的导出整式时，______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义得到，则可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，，解得，
当时，，解得（舍去）；
综上所述，，
故答案为：．
三、解答题：（共60分）
19 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先把有理数的减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 合并同类项：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
（1）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
（2）根据合并同类项法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：
；
当，时，原式．
22. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
（1）用a，b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度．
【答案】（1）米
（2）米
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减法的应用，
对于（1），根据题意可知宽为，再根据整式的加减法法则计算即可；
对于（2），根据护栏的总长度是长加上2个宽，再根据整式的加减法法则计算．
【小问1详解】
解：根据题意，得长方形停车场的宽为米；
【小问2详解】
护栏的总长度为米．
23. 已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，
（1）判断大小：____0，____0，b____0
（2）化简：．
【答案】（1）；；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．
（1）根据数轴可得，据此逐一判断即可；
（2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可．
【小问1详解】
解：由数轴可知：，
∴，，
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：∵，，
∴
．
24. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：
．
（1）求老师所捂住的多项式是什么?
（2）若代数式与互为相反数，请求出所捂的多项式的值．
【答案】（1）用手掌捂住的多项式是
（2）所捂的多项式的值为8
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据题意可知：所捂的多项式是：，然后去括号，合并同类项即可；
（2）先根据非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得
．
答：用手掌捂住的多项式是；
【小问2详解】
解：由题意得：，
∴，，
当，时，．
25. 某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一条围巾送一双手套；
方案②：围巾和手套都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）．
（1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含代数式表示）；
若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜．
【答案】（1），
（2）方案①购买较便宜
【解析】
【分析】（1）根据买一条围巾送一双手套，现某客户要到该服装厂买围巾20条，可赠送手套20双，则手套付款的有（x-20）双即可得出需付款数；根据围巾和手套都按定价的付款，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元，现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双即可得出需付款数；
（2）根据（1）中付款方式，将x=30代入求出哪种方案购买较为合算即可．
【小问1详解】
解：按方案①购买：50×20+(x−20)×20=1000+20x-400=元；
按方案②购买：(50×20+20x)×0.8=（1000+20x）×0.8=元；
故答案为：元；元
【小问2详解】
解：把x=30分别代入方案①和方案②得，
方案①：原式（元）；
方案②：原式（元）；
因为；
所以：按方案①购买较便宜．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值，列代数式是解题的关键．
26. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果_______；
（2）若已知，求的值；
（3）拓展探索：已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．
（1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果；
（2）原式可化为，整体代入即可；
（3）将原式去括号整理成，再整体代入进行计算即可．
【小问1详解】
解：．
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴
．
27. 数轴上有M，N，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，点N到点M的距离是3，到点P的距离是1，点N到点M的距离是点N到点Р的距离的3倍，此时点N是点M，P的“三倍点”．
（1）点A表示的数是，点B表示的数是3，点所对应的数分别是6和0，其中是点A，B的“三倍点”的是______；
（2）点D表示的数是，点E表示的数是16，F为数轴上D、E之间的一个动点，当点F是点D，E的“三倍点”时，求点F表示的数．
（3）在（2）的条件下，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度向右运动．同时，点R从点E出发，以每秒4个单位长度向左运动，点H从数轴上表示的点出发，以每秒2个单位长度向右运动，运动时间为t秒，点Q与点R相遇后，所有点停止运动，求在运动过程中，当t为何值时，Q、R、H三个点中一个点是另两个点的“三倍点”?
【答案】（1）
（2）F表示的数为10或；
（3）的值为或或或．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，解题时要熟练掌握并能读懂题意，列出方程是关键．
（1）依据题意，由点到点A的距离为1，到点B的距离为3，满足三倍关系，从而可以判断得解；
（2）依据题意，设点F表示的数为x，又点F是点D，E的“三倍点”，从而或，计算即可判断得解；
（3）依据题意，由点Q、R、H的坐标分别为、、，故根据“三倍点”定义，分四种情况列式，进而计算可以得解．
【小问1详解】
解：∵点到点A的距离为7，到点B的距离为3，不满足三倍关系，
∴点不是点A、B的“三倍点”．
∵点到点A的距离为1，到点B的距离为3，满足三倍关系，
∴点是点A、B的“三倍点”．
故答案为：；
小问2详解】
解：设点F表示的数为x，
又∵点F是点D，E的“三倍点”，
∴或．
∴或．
答：F表示的数为10或；
【小问3详解】
解：由题意，点Q、R、H的坐标分别为、、，，
根据“三倍点”定义，
当点H在点Q，R之间时，
，，
∴或．
解得或；
当点R在点Q，H之间时，
，，
∴或．
解得或；
综上，的值为或或或．