2023-2024学年黑龙江哈尔滨七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年黑龙江哈尔滨七年级上册数学期末试卷及答案，共21页。试卷主要包含了考试时间120分钟；，全卷共三道大题，总分120分；，请将答案写在答题卡的指定位置等内容，欢迎下载使用。
1．考试时间120分钟；
2．全卷共三道大题，总分120分；
3．请将答案写在答题卡的指定位置．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1. 有理数的算术平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：有理数的算术平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
2. 下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的两边互为反向延长线逐项分析即可得出答案，熟练掌握对顶角的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、和顶点不在同一位置，且角度也不一样，故不是对顶角，不符合题意；
B、和顶点不在同一位置，故不是对顶角，不符合题意；
C、和角度也不一样，故不是对顶角，不符合题意；
D、和是对顶角，故符合题意；
故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：A．在第一象限，故本选项不合题意；
B．在第三象限，故本选项不合题意；
C．在第二象限，故本选项符合题意；
D．在第四象限，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
4. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故选：A．
5. 下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么．
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质直接判断即可得到答案．
【详解】解：如果，那么正确，故A不符合题意；
如果，那么正确，故B不符合题意；
如果，那么正确，故C不符合题意；
如果，那么要保证，故D不一定正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是注意除以的时候除数不能为0．
6. 如图，由，可以得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
【详解】解：A、和不是和形成的内错角，故错误，不符合题意；
B、，，故正确，符合题意；
C、和不是和形成的同旁内角，故错误，不符合题意；
D、和不是和形成的内错角或同旁内角或同位角，故错误，不符合题意；
故选：B．
7. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设应安排名工人生产螺母，根据题意，列出方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应安排名工人生产螺母，则名工人生产螺钉，根据“1个螺钉需要配2个螺母”，列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：设应安排名工人生产螺母，则名工人生产螺钉，
由题意得：，
故选：B．
8. 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为39，则这三个数中，最大的数是（ ）
A. 13B. 18C. 20D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设中间的数为，则其它两个数分别为、，根据“相邻三行里同一列的三个日期数之和为39”列出一元一次方程，解方程即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：设中间的数为，则其它两个数分别为、，
由题意得：，
解得：，
，
这三个数中，最大的数是，
故选：C．
9. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 直线外一点到这条直线垂线段，叫做点到直线的距离
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定、点到直线的距离、垂线段的性质等知识，根据平行线的判定、点到直线的距离、垂线段的性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故A错误，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B错误，不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C错误，不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故D正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10. 的相反数是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
11. 列等式表示“x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差”为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，x的5倍与2的和可表示为，x的3倍与4的差可表示为，据此建立方程即可．
【详解】解：由题意得，列等式表示“x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差”为，
故答案为：．
12. 如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是______米．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题关键．直接利用跳远成绩应该是垂线段最短距离进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是的长米．
故答案为：．
13. 如果（其中，为有理数，为无理数），那么且．若 （其中，为有理数），则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，由 （其中，为有理数），求得，的值，然后将其代入中计算即可．结合已知条件求得，的值是解题的关键．也考查了求代数式的值．
【详解】解：∵ （其中，为有理数），
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
14. 如图，在长为92米，宽为米的长方形场地上，修建横、纵两条宽度都为2米的道路，剩余部分进行绿化．若绿化面积为6300平方米，则的值为________．
【答案】72
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“绿化面积为6300平方米”列出一元一次方程，解方程即可得出答案，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，点在轴下方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点距离轴的距离等于纵坐标的绝对值，距离轴的距离等于横坐标的绝对值，由此即可得出答案，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：点在轴下方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，
点的坐标为，
故答案为：．
16. 阅读可以收获知识、开阔视野．七年级1班开展读书活动，老师把一些图书分给全班学生阅读，若每人分3本，则剩余12本：若每人分4本，则还缺34本．这个班有________名学生．
【答案】46
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这个班有名学生，根据“若每人分3本，则剩余12本：若每人分4本，则还缺34本”列出一元一次方程，解方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：设这个班有名学生，
由题意得：，
解得：，
这个班有名学生，
故答案为：．
17. 同一平面内两条直线相交于点，，，垂足为，则的度数是_________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的定义、几何图中角度的计算，分两种情况，分别计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，
，
，
，
；
如图，
，
，
，
；
综上所述，的度数是或，
故答案为：或．
18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按…的顺序用线段依次连接起来．根据这个规律，第个点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标的规律探究，根据图形，找出第个点得坐标，再根据这个变化规律即可求解．
【详解】根据题意可知：第1个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处；
第4个点的坐标为，下一个点在上方1个单位长度处；
第9个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处；
第16个点的坐标为，下一个点在上方1个单位长度处；
第25个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处；
……
总结规律得：当n为奇数时，第个点坐标为，下一个点在右方1个单位长度处；
当n为偶数时，第个点的坐标为，下一个点在上方1个单位长度处；
∴第个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处；
第个点的坐标是；
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算减法即可；
（2）先把括号打开，再 同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解题步骤是解此题的关键．
（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤进行计算即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算即可．
【小问1详解】
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得： ，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形；
（2）连接，请直接写出三角形的面积是______．
【答案】（1）见解析 （2）4.5
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）利用平移的性质作图即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所作，
；
【小问2详解】
解：，
故答案为：．
22. 请完成下面的证明．
如图，，BF，DE分别平分，且．求证：．
证明：∵BF，DE分别平分，
∴______（________）．
∵，
∴．
∵，
∴______（________）．
∴（________）．
∴（________）．
【答案】；角平分线定义；；等量代换：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】题考查了角平分线的定义，等量代换，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
【详解】证明：∵BF，DE分别平分，
∴（角平分线定义），
∵，
∴，
∵，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
23. 已知一个正数的两个平方根分别是和．
（1）求的值；
（2）若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义、立方根的定义、算术平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，求出，即可得出答案；
（2）根据算术平方根和立方根的定义计算出，，再代入进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：为的算术平方根，为的立方根，
∴，，
∴．
24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”．
例如，点的“倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“倍相关点”的坐标为．
（1）已知点的“倍相关点”是点，求的值；
（2）已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据相关点的定义即可求解；
（）先根据相关点的定义求出点的坐标，再根据点在轴上，得到其横坐标为，即可求出的值，进而求解；
本题考查了坐标与图形性质，“相关点”的定义，解题的关键是理解题意，理解“相关点”的运算．
【小问1详解】
∵点的“倍相关点”是点，
∴， ，
∴；
【小问2详解】
∵点的“倍相关点”是点，
∴点的横坐标为：，点的纵坐标为：，
∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点到轴的距离为．
25. 杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元．
（1）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元?
（2）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍．若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个？
【答案】（1）购进甲、乙两种挂件每个进价分别是75元、80元
（2）40个
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
（1）设购进甲种挂件每个进价是元，则乙种挂件每个进价是元，根据“丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设丽才纪念品店第二次购进乙种挂件个，则购进甲种挂件个，根据“两次购进的挂件全部售出共获利4750元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：设购进甲种挂件每个进价是元，则乙种挂件每个进价是元，
根据题意，得，
解得：，
（元），
答：购进甲、乙两种挂件每个进价分别是75元、80元；
【小问2详解】
解：设丽才纪念品店第二次购进乙种挂件个，则购进甲种挂件个，
根据题意，得，
解得，
（个），
答：丽才纪念品店第二次购进甲种挂件40个．
26. 如图（1），直线与直线，分别交于点，，为钝角，．

（1）求证：；
（2）如图（2），点分别在直线上，点（不在直线上）是直线之间一点，连接．若，求等于多少度？
（3）如图（3），在（2）的条件下，平分交直线于点，平分交于点，交直线于点．若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由结合对顶角相等得出，即可得出；
（2）过点作，则，，从而得到，由得出，由平行线的性质可得，最后得出；
（3）过点作交于点，则，设，则，由，得出，从而得到，最后再根据角平分线的定义进行计算即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：过点作，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：过点作交于点，
，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
平分，平分，
∴，
∴，
∴．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，射线交y轴正半轴于点B，，三角形的面积为12．

（1）求点A，点B的坐标：
（2）点C是射线上一点，连接，点C横坐标为n．
①当点C（不与点B重合）在线段上时，请用含n的式子表示三角形的面积；
②当时，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线方向运动，同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动连接，若三角形的面积是三角形面积的，请直接写出点P的坐标及运动时间．
【答案】（1），
（2）①；②，秒；，秒
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形、一次函数图像与性质及一元一次方程的应用，
（1）根据三角形面积及两直角边关系可直接求出；
（2）①根据坐标与图形关系表示面积即可；
②先用待定系数法求出直线表达式，即可求出点C坐标，分两种情况：当点P在Q左侧时，当点P在Q右侧时，分别列方程求出即可．
【小问1详解】
解：∵三角形的面积为12，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∵点A，点B分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，
∴，；
【小问2详解】
解：①如图，过点C作轴于M．

∵点C在线段上，点C的横坐标为n，
∴
∴三角形的面积为： ，
∴三角形的面积为；
②设直线表达式为，由题意得：
，
解得：，
直线表达式为，
当时，，即，
，
，
，
设点P、Q运动时间为t秒，
当点P在Q左侧时，，
解得，
当点P运动的时间为秒时，
点P的坐标为；
当点P在Q右侧时，，
解得，
当点P运动的时间为秒时，
点P坐标为；
综上所述，当点P运动的时间为秒时，点P的坐标为；当点P运动的时间为秒时，点P的坐标为．