2023-2024学年黑龙江哈尔滨阿城区七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年黑龙江哈尔滨阿城区七年级上册数学期中试卷及答案，共16页。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. ﹣ 的相反数是（ ）
A. ﹣8B. C. 0.8D. 8
【答案】B
【解析】
【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
∴的相反数是，
故选B.
2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ．）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，据此逐一判断即可．
【详解】A．与是同类项，符合题意，
B．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，
C．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，
D．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，
故选：A．
3. 在，，，0，中，负数的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了正数与负数，相反数，解题的关键是掌握负数就是小于0的数．
【详解】解：，
则负数有，，共2个，
故选D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. x2y﹣2xy2=﹣x2yB. 2a+3b=5ab
C. a3+a2=a5D. ﹣3ab﹣3ab=﹣6ab
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：A. x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故该选项错误；
B. 2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C. a3+a2≠a5，故该选项错误；
D ﹣3ab﹣3ab=﹣6ab，正确.
故选D.
5. 下列正确的式子是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值和相反数，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则，正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：A、，故本选项错误，不合题意；
B、由于，，故，故本选项错误，不合题意；
C、由于，，，故，故本选项错误，不合题意；
D、由于，故，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的系数为
C. 不是单项式D. 的次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式及其次数和系数，解题的关键是掌握单项式的相应概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：A、不是单项式，故错误，不合题意；
B、的系数为，故错误，不合题意；
C、是单项式，故错误，不合题意；
D、的次数是3，故正确，符合题意；
故选：D．
7. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. （2a-b）2B. 2（a-b）2C. 2a-b2D. （a-2b）2
【答案】A
【解析】
【分析】根据“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可．
【详解】解：根据题意得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键．
8. 已知当时，代数式值为6，那么当时，代数式值为（ ）
A 2B. 3C. -4D. -5
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查代数式求值，关键是把代入，得到；又当时，．所以把当成一个整体代入即可．
【详解】解：把代入，
，
；
当时，
．
故选：A．
9. 某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（ ）
A. 4x﹣3yB. ﹣5x+3yC. ﹣2x+yD. 2x﹣y
【答案】B
【解析】
【详解】分析：先根据题意求出多项式A，然后再求A-B．
详解：由题意可知：A+B=x-y，
∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，
∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y，
故选B．
点睛：本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．
10. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是( )

A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，可得，与原点的距离的和为3，据此，即可求解．
【详解】解：∵．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，
∴a与b之间的距离小于3，
∵，
∴与原点的距离的和为3，
∴原点不在a与b之间，
∴原点是或，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值意义，数轴上两点距离，数形结合是解题的关键．
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
11. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案：．
12. 某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回____元．
【答案】（100－5x）
【解析】
【详解】由题意得：单价为x元的苹果5千克用去5x元，
∴应该找回零钱：（100－5x）元
13. 近似数精确到百分位约等于____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数，解题的关键是把千分位上的数字8进行四舍五入．
【详解】解：（精确到百分位）．
故答案为：．
14. 若与是同类项，则_________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据同类项的概念即相同字母的指数相同，既而求出m、n，再求出的值即可．
【详解】解∶已知与是同类项，所以，，
则，
则
故答案为∶9
【点睛】此题考查的知识点是同类项，关键是根据同类项的概念求解．
15. 若，则_________．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据偶次方非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入即可得．
【详解】由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：，
解得，
则，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键．
16. 一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式是_____．
【答案】﹣x2+5x﹣3
【解析】
【详解】试题分析：根据题意得：(3x﹣2)﹣(x2﹣2x＋1)＝3x﹣2﹣x2＋2x﹣1＝﹣x2＋5x﹣3，
故答案为﹣x2＋5x﹣3．
点睛：本题考查了整式的加减运算，根据题意列出算式是解决此题的关键．
17. 小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合，若数轴上、两点之间的距离为2024，且、两点经上述折叠后重合，则点表示的数为____________．
【答案】或1011
【解析】
【分析】此题考查了数轴，有理数的加减法，解题的关键是先确定折叠处表示的数，再分情况计算．
【详解】解：折叠后点1与点重合，
纸面的折叠处是，将点记为点；
折叠后、两点重合，
、两点到点的距离相等，
，
，
点表示的数是或．
故答案为：或1011．
18. 下列图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，则第n（n是正整数）个图案由______“ ”组成．
【答案】3n+1##1+3n
【解析】
【分析】把图案分成两部分，左边的部分不变，每向后一个图案相应增加3个小四边形，根据此规律解答即可．
【详解】解：第1个图案中四边形有：4=1+3个；
第2个图案中四边形有：7=1+2×3个；
第3个图案中四边形有：10=1+3×3个；
…
故第n个图形中四边形有：1+n×3=3n+1．
故答案是3n+1．
【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律，根据题意找到图形的变化规律是解答本题的关键．
三、解答题（本题共9道小题，共66分）
19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

（1）判断正负：用“”或“”填空： 0， 0， 0；
（2）化简：．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据数轴确定a、b、c的大小，然后根据有理数的加减运算法则确定、、的正负即可；
（2）根据绝对值的性质化简，然后再合并同类项即可．
本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减等知识点，解题关键在于结合数轴判断代数式的正负．
【小问1详解】
解：由图可知，，，且，
所以，，，；
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：
．
20. 计算：
（1）
（2）
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是：
（1）首先计算乘法、除法，然后计算减法；
（2）应用乘法分配律展开计算；
（3）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
21. 化简：
（1）．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是：
（1）直接合并同类项进而得出答案；
（2）先去括号，再合并同类项进而得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
22. 先化简，后求值：3(a2-ab+7)-2(3ab-a2 +1)+3，其中a=2，b=
【答案】5a2－9ab +22，36.
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子中计算即可.
【详解】解：
=
=
当a=2，b=时，
原式=.
【点睛】本题考查的是整式的加减运算与化简求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.
23. 某汽车厂计划半年内每月生产汽车30辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．
（1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产了多少辆？
（2）半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？
【答案】（1）10辆 （2）半年内总产量是178辆，比计划减少了，减少2辆
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是：
（1）用生产量最多的记录减去生产量最少的记录，可得答案；
（2）将各项记录相加，再加上计划生产量，可得答案．
【小问1详解】
解：辆，
答：生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产了10辆；
【小问2详解】
，
辆，
答：半年内总产量是178辆，比计划减少了，减少2辆．
24. 定义新运算“”，对于任意有理数，有，
（1）计算：；
（2）解方程；
（3）若，，化简．
【答案】（1）34 （2）
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算，解题的关键是：
（1）由题目中给出的运算方法，先算，再算即可；
（2）由题目中给出的运算方法，得出，解方程即可；
（3）由题目中给出的运算方法，先求出与，再相加即可．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
，
解方程，得；
【小问3详解】
，，
，
，
．
25. 某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同，甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.3元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为千米．
（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；
（2）假设此人乘坐的路程为15.2千米，请问他乘坐哪种车较合算？
【答案】（1）甲种出租车的费用为：;乙种出租车的费用为：
（2）乘坐甲种出租车较合算
【解析】
【分析】（1）本题考查列代数式，根据计费规则列代数式即可；
（2）利用（1）中结论分别求出两车的费用，然后比较大小即可．解题的关键是注意“不足1千米按1千米收费”．
【小问1详解】
解：由题意可得：
，
此人乘坐甲种出租车的费用为：；
，
此人乘坐乙种出租车的费用为：；
【小问2详解】
解：∵乘坐的路程为15.2千米，不足1千米按1千米收费，
∴按路程为16千米计费，
由题意可得，甲种出租车的费用为： (元)，
乙种出租车的费用为： (元)，
∵，
∴此人乘坐甲种出租车较合算．
26. 将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．
（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，则可以表示出S1=_______，S2=_______；
（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．
【答案】（1）S1=，S2=；（2）,推导过程见解析.
【解析】
【分析】（1）根据题意得出面积即可；
（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：（1）由题意可得，S1=；S2=；
（2）
为常数
所以即
27. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．

（1）求的值；
（2）当点与点到原点的距离相等时，求此时点对应的数．
（3）探究：在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）
（2）9 （3）不随时间的变化而改变，值为12
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出a和c，根据b是最小的正整数可知，由此可解；
（2）用代数式表示出t时点A和点B表示的数，根据两点到原点的距离相等求出t的值，进而求出点对应的数；
（3）根据两点间距离公式，用含t的代数式表示出和，进而表示出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：、满足，
，，
，，
是最小的正整数，
，
；
【小问2详解】
解：运动时间为t秒时，点A表示的数是，点B表示的数是，
点与点到原点的距离相等，
，
解得，
此时点对应的数为．
【小问3详解】
解：运动时间为t秒时，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，
，，
，
在运动过程中，的值不随时间的变化而改变，值为12．
月份
一
二
三
四
五
六
增减（辆）