陕西省渭南市蒲城县第三高级中学2024−2025学年高一下学期质检一考试 数学试卷（含解析）

这是一份陕西省渭南市蒲城县第三高级中学2024−2025学年高一下学期质检一考试 数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A．B．C．D．
2．若是第二象限角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
3．已知，则（ ）
A．-1B．0C．D．1
4．函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式在上的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为（ ）
A．5B．－5C．1D．－1
7．函数，的图象在区间的交点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列弧度与角度的转化正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列各式的值为负数的是（ ）
A．B．
C．D．
11．对于函数下列说法中错误的是（ ）
A．是以为最小正周期的周期函数
B．的对称轴方程为
C．的最大值为1，最小值为
D．当且仅当时，
三、填空题（本大题共3小题）
12．时间经过五个小时，时针转过的角为 .
13．已知，则的值为 .
14．已知，若，则 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且，判断角的终边所在的象限，并求的值．
16．已
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求；
17．已知函数，
(1)求的单调递减区间；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)求方程的解.
18．某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．
(1)求关于的函数关系式；
(2)已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．
19．已知函数．
(1)若，求实数a的值；
(2)若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据已知角和选项中的角的度数的差是否为的整倍数即可判断.
【详解】对于A项，因，故A项正确；
对于B项，因不是的整倍数，故B项错误；
对于C项，因不是的整倍数，故C项错误；
对于D项，因不是的整倍数，故D项错误.
故选A.
2．【答案】D
【详解】由题意是第二象限角，
所以不妨设，
所以，
由象限角的定义可知是第四象限角.
故选D.
3．【答案】D
【详解】由题意得，
所以，
故选D.
4．【答案】A
【详解】因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误.
故选A.
5．【答案】D
【详解】∵，则，
注意到，结合余弦函数图象解得.
故选D.
6．【答案】A
【详解】若，则，
所以（当时取“”）；
若，则，
所以（当时取“”）.
综上可知：的最大值为：5.
故选A.
7．【答案】A
【分析】作出正、余弦函数图象，利用图象直接判断两者交点个数.
【详解】分别作出，在区间上的图象，如图所示，

由图象可知：，的图象在区间的交点个数为3.
故选A.
8．【答案】D
【详解】的定义域为，值域为，则，
则观察函数图象可得，的最大值为的最小值为，
故选D.
9．【答案】AC
【详解】对于A，，A对；
对于B，，B错；
对于C，，C对；
对于D，，D错.
故选AC.
10．【答案】ACD
【详解】对于A，因为，，
所以，所以A正确，
对于B，因为在上递增，且，所以，即，
因为在上递减，且，所以，即，
所以，所以，所以B错误，
对于C，因为，，
所以，所以C正确，
对于D，因为，所以，所以D正确.
故选ACD.
11．【答案】ABC
【详解】画出函数的图象如图所示：
由图可知，是以为最小正周期的周期函数，故A错误；
的对称轴方程为故B错误；
当或时，的最大值是1，当时，取得最小值，故C错误；
当时，，故D正确.
故选ABC.
12．【答案】/
【详解】时针旋转是顺时针转，根据规定得到的是负角，每个小时时针转过的角的弧度大小为，故时间经过五个小时，时针转过的角为.
13．【答案】
【详解】因为，所以.
14．【答案】
【详解】由题意，，
，
所以，
因此以4为周期，
所以.
15．【答案】角的终边在第二或第三象限；.
【详解】根据三角函数的定义得，
由于，所以，
所以，
所以，所以角的终边在第二或第三象限.
当角的终边在第二象限时，
，则；
当角的终边在第三象限时，
，则.
综上所述，角的终边在第二或第三象限，.
16．【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）
（2）由得，∴，
又∵是第三象限角，∴，
∴．
17．【答案】(1)
(2)
(3)或或或
【详解】（1）的单调递减区间为.
（2）因为在上单调递增，在上单调递减，
且，，
所以当时，，
所以函数在区间上的最小值为.
（3），则.
因为，
所以或或或.
18．【答案】(1)；
(2)见解析.
【详解】（1）由题可知，
所以.
（2）花坛的面积为，
装饰总费用为，
所以花坛的面积与装饰总费用之比为，
令，，
则，
当且仅当取等号，此时，，
故花坛的面积与装饰总费用之比为，
且的最大值为
19．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，
∴，∴；
（2）解：令，则，
由得，
∵在[－，]上是增函数，在[，]上是减函数，
且，
∴时，x有两个值；
或时，x有一个值，
其它情况，x值不存在，
∴时函数f（x）只有1个零点，
时，，要f（x）有2个零点，
有，∴
时，，要f（x）有2个零点，
有，
综上，f（x）有两个零点时，a的取值范围是.