江苏省徐州市铜山区大许中学2024−2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含解析）

这是一份江苏省徐州市铜山区大许中学2024−2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列结论中，不正确的是（ ）
A．向量共线与向量∥意义是相同的
B．若=，则∥
C．若向量，满足，则=
D．若向量=则向量=
2．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，若，则点的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，-1）C．（7，0）D．（1，0）
4．的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知平面向量满足，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在直角梯形中，，，，为的中点，若，则的值（ ）
A．B．C．2D．
8．已知角，均在内，，，则角的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知向量，其中，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若与夹角为锐角，则
C．若，则在方向上投影向量为D．若
10．下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知向量，若，则 .
13．计算： ．
14．已知，且为锐角，则的值为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知向量，．
(1)求；
(2)若向量与互相垂直，求的值．
16．已知，，.
(1)求；
(2)求.
17．已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．已知△ABC中，A(2,4)，B(－1,－2)，C(4,3)，BC边上的高为AD．
(1)求证：AB⊥AC；
(2)求点D和向量 的坐标；
(3)设∠ABC＝θ，求cs θ．
19．已知向量，，且．
(1)求的值；
(2)若，且，求的值．
参考答案
1．【答案】C
【详解】选项 A, 由向量共线的定义可得向量 共线与向量 意义是相同的, 故A正确;
选项 B, 当向量 , 则一定有 , 故B正确;
选项 C, 向量 满足 , 但方向不定, 故不一定有 , 故C错误;
选项 D, 由向量 和相反向量可得向量 , 故D正确.
故选: C.
2．【答案】D
【详解】∵为边上的中线，∴，
∵E为的中点，∴，
∴，
故选D.
3．【答案】C
【详解】设点的坐标为，则，，
因为，即，
所以，解得，所以.
故选C.
4．【答案】C
【详解】由
，
故选C.
5．【答案】B
【详解】由得，
由得，即
故选B.
6．【答案】D
【详解】因为，，则.
故选D.
7．【答案】B
【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系：
则，
所以，
因为，
所以，
则，解得，
所以，
故选B.
8．【答案】C
【详解】因为，且，所以，
因为，所以，所以为钝角，
所以，
则
，且，则.
故选C.
9．【答案】AC
【详解】若，则，解得，A正确；
若与夹角为锐角，则，解得，
当，，此时，与夹角为，B错误；
若，则，因为在方向上投影为，与同向的单位向量为，
所以在方向上投影向量为，C正确；
由题设，，D错误.
故选AC.
10．【答案】ACD
【详解】对于A，，
故A正确；
对于B，
，
，故B错误；
对于C，，
故C正确；
对于D，，故D正确；
故选ACD.
11．【答案】ACD
【详解】A.由，则，，故A正确；
B. 由，则，，故B错误；
C.，，
，故C正确；
D.由，则，故D正确.
故选ACD.
12．【答案】
【详解】因为向量，可得，
又因为，可得，
解得，可得.
13．【答案】
【详解】，
所以.
14．【答案】/45°
【详解】为锐角，，
，
，
为锐角，.
15．【答案】(1)1
(2)
【详解】（1）由，，
.
（2）若向量与互相垂直，
则，
所以．
16．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：因为，则，
所以.
（2）解：由（1）可得，
因为，则，
可得，
所以
.
17．【答案】(1);
(2)
【详解】(1)因为，
所以，又，
则，
.
(2)由，
，
所以，则，
所以，
因为，所以.
18．【答案】(1)证明见解析
(2)D点坐标为，＝．
(3)
【详解】（1）证明：因为，
所以
即．
（2）设D点坐标为，则．
∵AD⊥BC，
∴，即.①
又，，
所以，即，②
由①②解得，
故D点坐标为，又A(2,4)，
∴．
（3）因为
所以．
19．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，则
，
因此，.
（2）解：因为且，所以，，
因为，则，，
因为，故，
所以，，所以，，
所以，，
因此，.