江苏省徐州市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省徐州市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 的展开式中的系数为， 记函数的导函数为， 已知等差数列的前n项和为，则， 已知，则，05B等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
2. 记函数的导函数为.若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 从3名男生与2名女生中选出2人担任班委，则“恰有1名男生与1名女生当选”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列的前n项和为，则（ ）
A. 18B. 36C. 54D. 60
5. 在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）种
A. 72B. 36C. 12D. 6
6. 已知，则（ ）
A. 0.05B. 0.27C. 0.68D. 0.32
7. 已知随机变量满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（ ）
A. 共有120种不同的排法
B. 当2名教师相邻时，共有24种不同的排法
C. 当2名教师不相邻时，共有72种不同排法
D. 当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法
10. 高考数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分，则（ ）
A B.
C. D.
11. 已知，则（ ）
A. 展开式的各二项式系数的和为0
B.
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则______．
13. 已知随机变量，且，则__________.
14. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆和圆心为的圆相切于同一点，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）当时，求函数的最大值.
16. 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.
（1）设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”次数为X，求X的分布列与数学期望；
（2）若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.
17. 在二项式的展开式中，
（1）若第4项系数与第6项的系数比为5∶6，求展开式中的有理项；
（2）若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数最大的项．
18. 已知椭圆右焦点为F，点在椭圆C上．且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l斜率存在，交椭圆C于A，B两点，A，B，F三点不共线，且直线和直线关于PF对称．
（i）证明：直线l过定点；
（ⅱ）求面积的最大值．
19. （1）我们学过组合恒等式，实际上可以理解为，请你利用这个观点快速求解：.（计算结果用组合数表示）
（2）（i）求证：；
（ii）求值：.