第9章二元一次方程组（章节复习课件）2025学年七年级数学下册青岛版

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章节复习主讲：数学七年级下册第九章 第9章 二元一次方程组知识结构 两边都是整式 , 含有两个未知数 , 并且含有未知数的次数都是一次的方程， 叫作二元一次方程。 一般而言 , 由几个一次方程联立的一组方程 , 叫作一次方程组。含有两个未知数的一次方程组 , 叫作二元一次方程组。 满足二元一次方程的一组未知数的值 , 叫作这个二元一次方程的一个解。 求方程组的解的过程 , 叫作解方程组。 二元一次方程组中各个方程的公共解 , 叫作这个二元一次方程组的解。 二元一次方程及方程组：知识结构 将二元一次方程组中一个方程的某一个未知数, 用含有另一个未知数的代数式表示出来, 然后将它代入另一个方程中, 从而消去一个未知数, 就可以将二元 一次方程组转化为一元一次方程求解, 这种解方程组的方法叫作代入消元法。代入消元法：用一个未知数表示另一个未知数代入另一个方程解二元一次方程组解一元一次方程组基本步骤：知识结构 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时 , 将两个二元一次方程相加或相减消去 一个未知数 , 就可以将二元 一次方程组转化为一元一次方程求解 , 这种解方程组的方法叫作加减消元法。加减消元法：依据等式的基本性质，把两个方程的同一未知数的系数化成相同或者互为相反数。方程相加或相减转化为一元一次方程。解二元一次方程组解一元一次方 程基本步骤：一元一次方程二元一次方程组转化解二元一次方程组时 , 要根据方程组的特点选择消哪个未知数。解二元一次方程组时 , 要根据方程组的特点选择合适的方法。知识结构解二元一次方程组：知识结构实际问题二元一次方程组实际问题的解二元一次方程组的解找等量关系解方程组解释1.用二元一次方程组解决实际问题的基本思路：二元一次方程组的应用：知识结构找等量关系、设未知数列方程组答解二元一次方程组2.用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：知识结构 解三元一次方程组的基本思路也是消元 。消元的基本方法有代入消元法和加减消元法。三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元转化转化三元一次方程组：通过消元 , 把三元 一 次方程组转化成二元一次方程或一元一次方程 , 再逐一解出未知数的值。巩固练习 1.用代入消元法解方程组:{x+y=5 ①12x-5y=9 ② 解: 由 ① , 得 y=5-x ③ 将③代入②, 得 12x-5(5-x) =9 解得 x=2 { x=2y=3将 x=2代入③ , 得 y=3 所以原方程组的解是巩固练习 1.用加减消元法解方程组:{2u-3v=-10 ①6u+2v=-8 ② { u=-2v=2解: 由①×3 , 得 6u-9v=-30③ ③- ②,得 -11v=-22 解得 v=2 将v=2 代入① , 得 u=-2 所以原方程组的解是巩固练习 已知关于 x, y的二元一次方程组 {2x-ay=5bx+6y=-1的解是 {x=1y=-1,求 a, b的值。 把 {x=1y=-1解:代入方程组 {2x-ay=5bx+6y=-1得： {2+a=5b-6=-1解得： {a=3b=5巩固练习 某地区前年进出口总额为520亿元, 去年进出口总额比前年有所增加, 其中进口额增加了25% , 出口额增加了30%。 注: 进出口总额=进口额+出口额。(1) 设前年进口额为 x亿元, 出口额为 y亿元, 用含 x, y的代数式填表: (2) 已知去年的进出口总额比前年增加140亿元, 求去年的进口额和出口额。解：设前年的进口额为x亿元，出口额为y亿元。 { x+y=520（1+25%）x+（1+30%）y=520+140{ x=320y=200解得：根据题意 , 得 （1+25%）x（1+30%）y520+140（1+25%）x=400（1+30%）y=260答：去年的进口额为400亿元，出口额为260亿元 。巩固练习 某双层游轮的票价是: 上层票每张320元, 下层票每张180元。已知游轮上共有游客 350人, 而且上层票的总票款比下层票的总票款多37000元。这艘游轮上下两层的游客人数分别是多少? 解：设上层的游客人数是x人，下层的游客人数是y人。 {x+y=350320x-180y=37000{ x=200y=150解得：根据题意 , 得 答：上层的游客人数是200人，下层的游客人数是150人。 作业布置12 选做： 教材第 80 页习题第12、13题。必做： 教材第 80 页习题第8、9、10题。 主讲：感谢聆听数学七年级下册第九章