四川省成都市成华区某校2024_2025学年高一下册3月月考数学试卷【附解析】

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1.下列说法中，正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则与不是共线向量
解：对于A，向量的模为非负数，它们可以比较大小，但向量不可以比较大小，故A错误.
对于B，两个向量的模相等，但方向可以不同，故B错误.
对于C，若，则必定共线，故，故C成立.
对于D，当时，它们可以模长不相等，但可以同向或反向，
故与可以为共线向量，故D错误. 答案选
2. ＝（ ）
A． B． C． D．
解：．答案选A
3.最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（ ）
A．y = sinx + csx B．y = sinx - csx C．y = sinxcsx D．y =
解：对于选项,，最小正周期为,
单调递增区间为，即，
该函数在上为单调递增，则选项错误；
对于选项,，最小正周期为,
单调递增区间为，即，
该函数在上为单调递增，则选项正确 答案选B
4.O是空间中任意一个确定的点，点P在直线上，且，则（ ）
A．1B．C．D．
解： 因为点P在直线上，且， 所以，得， 答案选C
5.已知，则（ ）
A． B． C． D．
解：令. 答案选D
6.平面中两个向量满足，则在方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
解：在上的投影为. 答案选B
7.已知函数若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
解：

在上单增
令得
的单减区间为
由题意，，
.
即的取值范围为. 答案选B
8.已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C.是奇函数 D.的最大值大于
分析：复合函数的外层函数为，内层函数；
后者同理. 注意读懂符号的意义.
解：从选项中看，最好判断的是C选项. 从选项C开始判断.
关于选项C：
，函数为偶函数，选项C错. 答案选C
事实上，其它选项的判断如下：
关于选项A：
选项A对；
关于选项B：

当时，,
又在区间上单调递增
，对任成立，选项B对；
，
关于选项D：
，选项D对. 答案选C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.计算下列各式，结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
解：关于选项A：原式，选项A对；
关于选项B：原式选项B错；
关于选项C：原式选项C错， 既然是多选题，那答案只能是AD.
关于选项D：原式，选项D对. 答案选AD
10.如图所示，已知角的始边均为轴的非负半轴，终边与单位圆
的交点分别为为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（ ）
A. B.
C.点C的坐标为
D.点的坐标为
解：关于选项A：选项A对；
关于选项B：易知，在中，
选项B对；
关于选项C：平分是的终边，，由三角函数定义，选项C对；
关于选项D：是的终边
由三角函数定义，点M坐标为，选项D错. 答案ABC
11.已知函数的最大值为，其部分图像如图所示.
则（ ）
A. B.函数为偶函数
C.满足条件的正实数存在且唯一 D.的最小正周期为
解：点在角的终边上）.
关于选项A：由已知，，又，选项A对；
关于选项B：由题意，. ……①
由图象可知：……………②
由①②得：.
为奇函数，选项B错； 显然选项CD是对的. 答案ACD
小结：读图时，要能读出函数的所有性质.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知是两个不共线的向量，且向量与共线，则 . 答案
13.已知，则 . 答案
14.已知函数.若对于，均有成立，则实数的取值
范围为 .
解：为奇函数且在上单增，
对任意成立对任意成立
对任意成立对任意成立
对任意成立对任意成立
对任意成立对任意成立
对成立且对成立
的取值范围为. 答案
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分13分）已知与的夹角是.
（1）（6分）计算； （2）（7分）当为何值时，
解：，，
…………………………………………6分
即 …………………7分
16.（本小题满分15分）已知都是锐角，.
（1）求的值; （2）求的值.
解：（1）因为，都是锐角，，，
所以，，，
…………………………………………………………………8分
（2）由（1）知，，，所以，
…………………7分
17.本小题15分已知函数的部分图象如图所示.
（1）（7分）求的解析式及对称中心坐标;
（2）（8分）将的图像向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，
纵坐标不变，最后将图像向上平移1个单位，得到函数的图像，
求不等式的解集.
解：（1）由图像可得解之得.
又，解之得.
………………………………………………………………4分
令得：
曲线的对称中心为.………………………………3分
（2）把曲线向右平移个单位后的曲线为；
把曲线上每一点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到曲线；
把曲线向上平移个单位得到曲线.………………………………5分
令得. 选择恰当的周期长区间，利用曲线得不等式组的解集为.…………………3分
18（本题满分17分）.随着我国综合国力的不断增强，不少综合性娱乐场所都引进了“摩天轮”这一娱乐设施．如图有一半径为40m的摩天轮，轴心O距地面50m，摩天轮按逆时针方向做匀速旋转，转一周需要点P与点Q都在摩天轮上，且点P相对于点Q落后，当点P在摩天轮的最低点处时开始计时，以轴心O为坐标原点，平行于地面且在摩天轮所在平面内的直线为x轴，建立图2所示的平面直角系．
（1）（5分）若，求点P的纵坐标关于时间的函数关系式；
（2）（5分）若，求点P距离地面的高度关于时间的函数关系式，并求时，点P离地面的高度结果精确到，计算所用数据：
（3）（7分）若，当P，Q两点距离地面的高度差不超过时，求时间的取值范围．
解：（1）当时，以OP为终边的角与的角终边重合，
OP转动的角速度为， 所以时OP终边所在的角度为，
所以；…………………………………………………5分
（2）由题意可得，轴心O距地面50 m，点P距离地面的高度关于时间的函数关系式，
则，即，
所以


；………………………………………………………………………5分
（3）设点离地面的高度与时间的函数关系式为
点离地面的高度差为：
令得
由图像可得：或
或. 又
当时，；当时，. 综上，的取值范围为.…7分.
19.（本小题17分）已知和的夹角为，且满足，.
（Ⅰ）（6分）求所有满足条件的所组成的集合；
（Ⅱ）（9分）设函数，对于集合中的任意一个，在集合中总存在一个，使得成立，求实数的取值范围.
解：（1）由已知，
，
由曲线得集合.…………………………………………………6分
（2）
…………………………3分
令，
，
又
，…………4分
由题意，存在，使得成立，……2分
，的取值范围为.……………………………………………2分