江苏省南京玄武区六校联考2024-2025学年九年级第一学期开学考试 数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南京玄武区六校联考2024-2025学年九年级第一学期开学考试 数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷
一、选择题
1. 直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），
∴ ，解得，
所以，直线解析式为．
故选A．
2. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（ ）．

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵沿直角边所在直线向右平移到，
∴，
∴，，
∴B，C，D正确不符合题意，A错误符合题意．
故选：A．
3. 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是60B. 平均数是21
C. 抽查了10个同学D. 中位数是50
【答案】B
【解析】A.60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B.这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C.调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D.把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；
故选B．
4. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是轴对称图形，是中心对称图形；
B．是轴对称图形，是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，
故选：D．
5. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定
【答案】B
【解析】∵，
∴该方程有两个相等的实数根，
故选：B．
6. 下列命题中不正确的是（ ）
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等
C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等
D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等
【答案】C
【解析】A．平行四边形是中心对称图形，说法正确；
B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；
C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；
D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确．
故选C．
7. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法：

①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，且，那么四边形是菱形．
其中，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】，，
四边形是平行四边形，选项①正确；
若，
平行四边形为矩形，选项②正确；
若平分，
，
又，
，
，
，
平行四边形为菱形，选项③正确；
若，，
平分，
同理可得平行四边形为菱形，选项④正确，
则其中正确的个数有4个．
故选：D．
8. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. 2B. C. 2或D. 0
【答案】A
【解析】∵分式的值为0，
∴，，
∴，．
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 直线经过点和轴正半轴上的一点．如果（为坐标原点）的面积为2，那么的值为_______．
【答案】2
【解析】设，
∵，的面积为2，
∴，
∴，
∴，代入，得：；
故答案为：2．
10. 在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F，使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：（2）
如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;
（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．
【答案】对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【解析】如图，连接DF、DE．
根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．
则四边形DECF恰为菱形．
所以小明这样折叠的依据是: 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
11. 如图，在中，，，，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点Q从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若为直角三角形，则t的值为________.
【答案】或或
【解析】∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，
∴∠B=60°，AB=2BC=18，
①当∠BQP=90°时，如图1所示：则AC∥PQ，
∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，
∵BP=18-3t，BQ=t，
∴18-3t=2t，解得：t=；
②当∠QPB=90°时，如图2所示：
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，
若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），
解得：t=，
若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），
解得：t=；
故答案为或或．
12. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____．
【答案】
【解析】连接，如图：
在中，，
，
∴是直角三角形，且，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴．
∵M是的中点，
∴，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短，
，即，
．
故答案为：．
13. 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．
【答案】①②④
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵根据折叠可得∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵MN∥BC，
∴AD∥MN，
∴四边形AMND是平行四边形，
根据折叠可得AM=DA，
∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM；②④正确；
没有条件证出∠B=90°，④错误；
故答案为①②④．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. 小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表：
（1）请你根据表中的数据填写下表：
（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？
解：（1）小明射箭的环数7出现了三次，所以小明射箭环数的众数是7，
，
小亮的射箭环数的平均数，
，
填表如下：
（2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．
15. 某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
解：（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；
BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），
把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，
∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；
把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，
∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），
综上所述.
（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，
∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；
当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，
∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，
∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；
当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，
∴3≤x≤20，
∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.
（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.
16. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．

求证:DE=BF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠CBF，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEA=∠BFC=90°，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC，
∴BF=DE．
17. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.
（1）求OB的长度；
（2）设DP= x，CQ= y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.
解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，
∴，
∴OB=OA=OC=；
（2）延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AEO=∠CQO，
在△COQ和△AOE中，
，
∴△AEO≌△CQO(SAS)，
∴OE=OQ，AE=CQ=y，
∴ED=AD-AE=8-y，
∵OP⊥OQ，
∴OP垂直平分EQ，
∴PE=PQ，
∴，
∵PD=x，
∴CP=CD-CP=6-x，
在Rt⊿EDP中，，
在Rt⊿PCQ中，，
∴，
∴；

（3）分三种情况考虑：
①如图，若CQ=CO时，此时CQ=CO=5；

②如图，若OQ=CQ时，作OF⊥BC，垂足为点F，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF=BC=4，
∴，
∵OQ=CQ，
∴，
∴，
∴，
∴ ；
③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立，
综上所示，当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
18. 如图，中，为对角线，G为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，求证：四边形为平行四边形．
证明：∵在中，．
∴．
∵G为的中点，
∴．
在和中，
，
∴
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．
【答案】丙
【解析】∵=5.1, =4.7, =4.5,=5.1，
∴=>>，
∴最合适的人选是丙.
故答案为丙.
20. 一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________．
【答案】m＜3
【解析】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
故答案为：m＜3.
21. 已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．
【答案】8．
【解析】∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，即x=9，
∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=8．
故答案是8．
22. 一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______．
【答案】8.
【解析】∵数据2，6，，10，8的平均数是6，
∴
∴x=4，
∴这组数据的方差是.
23. 如图，E、F、G、H分别是四边形各边的中点，若对角线的长都是，则四边形的周长是_________．
【答案】40
【解析】、、、分别是四边形各边的中点，
∴，，，，且，，，，
对角线的长都是，
，，
四边形的周长是：．
故答案为：40．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示：
（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选．
解：（1）面试成绩排序得：86，88，90，92，
处在第2、3位两个数的平均数为（88+90）÷2=89，因此中位数是89，
答：四名候选人的面试成绩的中位数是89分；
（2）由题意得：70%x+90×30%=87.2，
解得：x=86，
答：表格中x的值为86；
（3）甲的综合成绩：90×70%+88×30%=89.4分，乙的综合成绩：84×70%+92×30%=86.4分，
丁的综合成绩为：88×70%+86×30%=87.4分，
处在综合成绩前两位的是：甲、丁．
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．
25. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中的值为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
解：（1）本次调查的总人数为12÷10%=120（人），
∴m==45%．
故答案为：120，45%；
（2）n=48，画出条形图：
（3）3600××100%=1980（人），
答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定．
26. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
解：（1）设制作每个乙盒用m材料，则制作甲盒用（1+20%）m材料
由题可得：
解得x=0.5（m）
经检验x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6m
答：制作每个甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料
（2）由题
∴
∵，
∴l随n增大而增大，
∴当时，
每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
射箭次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明成绩（环）
6
7
7
7
8
小亮成绩（环）
4
8
8
6
9
姓名
平均数（环）
众数（环）
方差
小明
7
0.4
小亮
8
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.5
9.5
9.5
9.5
方差/环2
5.1
4.7
4.5
5.1
候选人
笔试成绩
面试成绩
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86