江苏省淮安市洪泽区2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省淮安市洪泽区2025年中考一模数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 为了解全班50名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是（ ）
A. 新闻B. 体育C. 动画D. 戏剧
【答案】D
【解析】由条形统计图可得：喜欢戏剧的人数最多占比最大，
所以学生最喜欢的电视节目是戏剧，
故选D．
2. 与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）
A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：16
【答案】C
【解析】∵与的相似比为1：4，
∴与的周长比为1：4，
故选：C．
3. 方程x2＋x－1＝0的一个根是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，，
△，则，
所以，．故选：D．
4. 已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆上
C. 点在圆外D. 不能确定
【答案】A
【解析】∵，⊙O的半径为3，
∴OA＜⊙O半径，
∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内．
故选：A．
5. 若关于x的方程x2+(m+1)x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（ ）
A. ﹣1B. 1或﹣1C. 1D. 2
【答案】C
【解析】由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，
由题意可知：m2＝1，
∴m＝±1，
当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，
当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，
故选：C．
6. 二次函数图象如图，下列正确个数为（ ）
①；②；③；④有两个解m，n，当时，，；⑤当时，y随x增大而减小．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】①∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，即b＜0．
∵抛物线与y轴的交点在负半轴，
∴c＜0．
∴abc＞0．故①正确．
②当x=1时，．故②正确．
③∵对称轴x=＜1，a＞0，
∴﹣b＜2a．
∴2a+b＞0．故③正确．
④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程有两个解m，n，当时，，；故④正确．
⑤∵a＞0，x=＜1，
∴当x＞1时，部分图象位于对称轴右边，此时y随x增大而增大．故⑤错误．
综上所述，正确的结论是①②③④，共4个．
故选C．7. 在中，，，，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】：已知，，，
∴，
∴A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
A、，故选项正确；
故选：D．
8. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）

A. 320cmB. 395.2cmC. 297.8cmD. 480cm
【答案】C
【解析】根据题意，如图：作出实际图形的上底，连接,
由主视图可知：,
∵正六边形
∴,
∴四边形是菱形
∴
∴
∴，则，
∴胶带的长至少．

故选C．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9. 100件外观相同的产品中有6件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______．
【答案】
【解析】∵100件外观相同的产品中有5件不合格，
∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：．
故答案为：．
10. 在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是_____．
【答案】8
【解析】这组数据中数据8出现了3次，出现的次数最多，
所以众数为8，
故答案为：8．
11. 阅读作图过程，并解答问题：
①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点；
②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线．
如图，已知，点为射线上一点，过点作于点，点在边上，连接，若，当的长取最小值时，的面积为_______．
【答案】
【解析】由作图可知是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
当时，的值最小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
12. 在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为________ cm．
【答案】4
【解析】如图所示，

∵在⊙O中AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=2cm，
∴⊙O的直径=2OA=4cm.
故答案为4.
13. 若一元二次方程x2+2x-k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 _____．
【答案】-1
【解析】根据题意得Δ=22-4×1×（-k）=0，即4+4k=0，
解得k=-1．
故答案为：-1．
14. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是______．
【答案】
【解析】把2张“冰墩墩“卡片分别记为A、B，1张“雪容融“卡片记为C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的结果有4种，
∴抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率为，
故答案为：．
15. 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值是_____．
【答案】﹣6
【解析】过点C作CE⊥y轴，垂足为E，
∵A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，1），
∴OA=OB=1，∠OAB=∠OBA=45°，
∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，
∴∠CBE=180°－90°－45°=45°=∠BCE，
∴△AOB∽△BEC，∴，
又∵BC＝2AB，∴BE＝CE＝2，OE＝OB+BE＝1+2=3，
∴点C（﹣2，3），代入反比例函数关系式得，k＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
16. 如图，在四边形中，平分，，为中点，与相交于点.若，，则的长为_____.
【答案】
【解析】∵BC=6，∠CBD=30°，
∴BD=BCcs30°=3，
∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°，
∴∠ABD=30°，
∵∠BAD=90°，
∴AB=BDcs30°=，
∵E是BC的中点，∠BDC=90°，
∴DE=BE=BC=3，
∴∠BDE=∠DBE，
∴BDE=∠ABD，
∴DE//AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴，即
解得：DF=.
17. 如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________．
【答案】8
【解析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BAN=∠AOM，
∴△AOM∽△BAN，
∴，
∵点A，B在反比例函数（k＞0）图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
∴A（2，），B（k，1），
∴OM=2，AM=，AN=-1，BN=k-2，
∴，
解得k1=2（舍去），k2=8，
∴k的值为8．
18. 如图，在矩形中，，将矩形绕顶点旋转得到矩形，点恰好落在矩形的边上，则扫过的部分（即阴影部分）面积为___________．

【答案】
【解析】连接、，如图所示：

将矩形绕顶点旋转得到矩形，
，，，
在△中，由勾股定理得，
，，
由旋转的性质可知，
在中，由勾股定理得，
阴影部分的面积
．
三、解答题（共9题，计96分）
19. 计算：
解：==－3
20. 为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
（1）求统计表中a，b的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
解：（1）根据题意，得，解得，
（2）不正确．正确的算法：甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：
（分）
（3）根据扇形统计图可知，乙组学生竞赛成绩为70分，80分，90分，100分的人数占乙组总人数的百分比分别为40%，25%，25%，10%． 所以乙组20名学生竞赛成绩的平均分是：
（分）
因为，所以甲组竞赛成绩较好．
21. 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）
解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．
由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°．AE＝27，DE＝10．
在Rt△CEG中，CG＝AE＝27，tan，
∴EG＝＝．
∴DH＝EG＝9．
在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，
∴BH＝DH＝9．
∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝27+10+9＝（37+9）米．
答：大楼BC的高度是（37+9）米．
22. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1 米，）
解：∵∠PAC=45°，∠PCA=90°，
∴AC=PC，
∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∠PCA=90°，
∴∠BPQ=∠PBQ=30°，
∴BQ=PQ，CQ=BQ，
设BQ=PQ=x，则CQ=BQ=x，
根据勾股定理可得BC==x，
∴AB+BC=PQ+QC，
即60+x=x+x
解得：，
∴PQ的高度为94.6米．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 ，，．
（1）将向下平移 4 个单位后得到，请画出；
（2）将绕原点 逆时针旋转 90°后得到，请画出，并直接写出的值；
解：（1）将的向下平移 4 个单位后得到坐标，依次连接即可得到如图所示；
（2）将三点绕绕原点逆时针旋转 90°后得到，依次连接即可得到如图所示 ，作C2D⊥B2C2，
在Rt△中，，.
24. 已知抛物线经过点．
（1）求的值．
（2）若，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，且，求此抛物线的表达式．
解：（1）∵抛物线经过点，
∴，可得．
（2）由题可知，对称轴为直线
∵，
∴，即点在对称轴左侧；
∵，
∴，
∴，
解得，
由（1）得，∴，
∴抛物线表达式为．
25. 某景观公园的人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下表中的数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米．
请解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．
（2）①求喷泉抛物线的解析式；
②求喷泉的落水点距水枪的水平距离．
（3）已知喷泉落水点刚好在水池内边缘，如果通过改变喷泉的推力大小，使得喷出的水流形成的抛物线为，此时喷泉是否会喷到水池外？为什么？
（4）在（2）的条件下，公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为4米，顶棚到湖面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉最高处的正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．
解：（1）如图：
（2）①由图象得，顶点，
设，
把代入可得，
；
②当时，，
解得或（舍去），（米），
答：喷泉的落水点距水枪的水平距离约为6.7米，
（3），
改变喷泉推力后抛物线开口变大，
此时喷泉会喷到水池外面．
（4）当时，，
答：游船有被喷泉淋到的危险.
26. 如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)在抛物线y=ax2+bx+c 上.
(1)求抛物线解析式；
(2)在第一象限的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为.
解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将C(0，)代入，得-3a=，
解得，
∴抛物线的解析式为.
(2)过点P作PD⊥x轴于D.
设点，
∴S四边形ACOB=S梯形PDOC+S△PBD
=(
=，
∴S△PBC=S四边形PCOB- S△BOC=-=，
整理得，，
解得x=1或x=2.
∴点P的坐标为(1，2)或(2，)．
27. 如图，平行四边形ABCD中， ∠A=45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是

（1）P、Q移动几秒时，PBQ为等腰三角形；
（2）设=，请写出（）与点P、Q的移动时间（）之间的函数关系式，并写出的取值范围：
（3）能否使=？
解：（1）设P、Q移动x秒时，为等腰三角形，
则PB=AB-AP=8-x，BQ=x，
∵PB=BQ，
∴8-x=x，
解得x=4；
所以：当运动时，是等腰三角形．
（2）如图，过点Q作QE⊥AB，垂足为E，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∵∠A=45°， ∴∠QBE=∠A=45°，
∴QE=QB•sin45°= ，
∵P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，
∴当0≤x≤6时，
∴函数关系式为：；
当点Q与C重合时，点继续运动，此时＜
此时：

所以：
（3）不能． 理由如下：假设能，
∵AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°，
∴
∴当
整理得：，
∵＜0，
∴此方程无解．
当
整理得：
解得：，
＜
不合题意，故舍去，
综上，故不能使=．成绩（分）
70
80
90
100
人数
3
a
b
5
/米
0
0.7
2
3
4
…
/米
2.0
3.484
5.2
5.6
5.2
…