福建省宁德市部分县市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省宁德市部分县市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A中不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；
B中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
C中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
故选：D．
2. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
B．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．因为，所以，原变形正确，故此选项符合题意；
D．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
B、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
C、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；
D、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
故选：C．
4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，属于整式乘法，故A不符合题意；
B、，属于因式分解，故B符合题意；
C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
D、，属于整式乘法，故D不符合题意；
故选：B．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，在数轴上表示如下：
故选：A．
6. 如图，中，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
故选：C．
7. 下列数是不等式的一个解的是（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】A
【解析】，
，
，
，
是不等式的一个解，
故选：A．
8. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由平移可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长是（ ）
A. 2.5B. C. 3D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
由勾股定理得，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长是，
故选：B．
10. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据不等式的解集是可得一次函数的图象大致为：
点在直线的下方，点在直线的上方，点在直线的下方，
可能在一次函数图象上的是．
故选：D．
二、填空题
11. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这是真命题，
故答案为：真．
12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移______个单位后得到点
【答案】2
【解析】点向上平移2个单位后得到点，
故答案为：2．
13. 如图，在中，是的平分线，于点，且，，则的面积为______.
【答案】
【解析】过点作于点，
∵是的平分线，，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
14. 已知点在第二象限，则a的取值范围_____．
【答案】
【解析】∵点在第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
15. 如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，两轮中心的距离，则点C到的距离是_____．
【答案】48
【解析】连接，过作于，
，，，
，
是直角三角形，
的面积，
，
解得：，
即点到的距离为，
故答案为：48．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，M是x轴负半轴上的一个动点（不与原点O重合），线段绕M点顺时针旋转得到，连接，则下列结论正确的是_____．
①点B的坐标是；
②始终是等边三角形；
③在点M运动过程中，的大小可能是；
④连接，当时，的长是．
【答案】①②④
【解析】如图，作于，
∵为等边三角形，，
∴，，
由勾股定理得，，
∴B的坐标是，①正确，故符合要求；
由旋转的性质可知，，
∴是等边三角形，②正确，故符合要求；
∵、是等边三角形，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，③错误，故不符合要求；
如图，连接，作轴于，作轴于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，，
由勾股定理得，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，④正确，故符合要求；
故答案为：①②④．
三、解答题
17. 因式分解：．
解：
．
18. 解不等式2x﹣1＞，并把它解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如图：
19. 如图，在中，是的中点，，垂足分别是、，且求证：．
证明：是的中点，
，
∵，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
，
，
．
20. 为创建全国文明城市，某单位要同时购买A型和B型分类垃圾桶共10个，据市场调查，A型40元/个，B型50元/个，若总费用不超过420元，问该单位至少需要购买A型分类垃圾桶多少个？
解：设购买A型分类垃圾桶个，则购买B型分类垃圾桶个，
根据题意得：，解得：，
的最小值为8，至少要购买A型分类垃圾桶8个．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
（1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；
（2）如图，若与关于某点P成中心对称，且点B的对应点是点，
①对称中心P的坐标是_________；
②画出．
解：（1）如图，即为所求；
（2）①如图，点P即为所求，坐标为；
②如图，即为所求．
22. 如图，已知在等腰三角形纸片中，．利用尺规按以下要求作图．（不写作法，保留作图痕迹．）
请从以下两个问题中任选一题作答．
A题：作出一条裁剪线，使得该等腰三角形纸片分成两个等腰三角形，并说明理由．
B题：作出两条裁剪线，使得该等腰三角形纸片分成三个等腰三角形，并说明理由．
解：A题：如图所示，以点B为圆心，的长为半径画弧交于D，连接，则裁剪线即为所求；
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴都是等腰三角形；
B题：如图所示，以点B为圆心，的长为半径画弧交于D，连接，再点B为圆心，的长为半径画弧交于E，连接，则裁剪线、即为所求；
同理可得，
∴都是等腰三角形．
23. 阅读理解：
材料一，对于任意实数a，我们规定表示不大于a的最大整数．例如：，，．
材料二：对于任意实数，我们定义一种新运算，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．
（1）_______，_______；
（2）如果，求满足条件的所有整数x；
（3）若线性数的值为1，求x的值．
解：（1）由题意知，，，
故答案为：3，；
（2）∵，
∴，
解得，，
∴满足条件的所有整数x为，，；
（3）由题意知，，
∴，
∴，
由题意知，表示不大于a的最大整数，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴，
∴．
24. 如图1，已知和都是等腰直角三角形，，，保持不动，将绕点A按顺时针方向旋转，连接交于点G．
（1）求证：；
（2）如图2，当点D落在线段上时，求的长；
（3）连接，在旋转过程中，当是等腰三角形时，请在图3中画出相应的图形，并求出的值．
（1）证明：∵，
∴，即，
∵，，，
∴；
（2）解：由题意知，分在左侧、右侧两种情况求解；
当在右侧时，如题图2，
∵，
∴，，
∴，
由勾股定理得，，，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得或（舍去）；
当在左侧时，如图1，
同理，设，则，
由勾股定理得，，即，
解得或（舍去）；
综上所述，的长为6或8；
（3）解：由题意知，，，即，，
∴当是等腰三角形时，，在的垂直平分线上，由题意知，分两种情况求解；
如图，，四边形是矩形，
由题意得，，
∴，，
∴，
由勾股定理得，；
如图，，四边形是矩形，
同理，，
∴，
由勾股定理得，；
综上所述，的值为或．