福建省厦门市翔安区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省厦门市翔安区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数中，能使有意义的是（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【答案】D
【解析】若有意义，则x-5≥0，
所以x≥5，
故选：D．
2. 下列二次根式，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并；
B、与不是同类二次根式，不能合并；
C、与是同类二次根式，能合并，符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并；
故选：C．
3. 在中，那么它的四个内角按一定顺序的度数比可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，且，
A、，故本选项不符合题意；
B、符合，且，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D. =1
【答案】B
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
5. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三个角满足关系 B. 三条边满足关系
C. 三边之比为D. 三个角的比为
【答案】D
【解析】∵，，
∴，A能判断一个三角形是直角三角形，故不符合要求；
∵，
∴，B能判断一个三角形是直角三角形，故不符合要求；
∵三边之比为，设三边长分别为，
∴，C能判断一个三角形是直角三角形，故不符合要求；
∵三个角的比为，设三角分别为，
∴，
解得，，
∴，
∴D不能判断一个三角形是直角三角形，故符合要求；
故选：D．
6. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A. OE=DCB. OA=OCC. ∠BOE=∠OBAD. ∠OBE=∠OCE
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=DC，OE∥DC，
∴OE∥AB，
∴∠BOE=∠OBA，
∴选项A、B、C正确；
∵OB≠OC，
∴∠OBE≠∠OCE，
∴选项D错误；
故选：D．
7. 菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为（ ）cm2．
A. 6B. 12C. 18D. 24
【答案】D
【解析】如图，
BD=6cm，菱形的周长为20cm，则AB=5cm，
因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3cm，
由勾股定理得OA=4cm，则AC=8cm，
所以菱形的面积=ACBD=×6×8=24cm2．
故选：D．
8. 一旗杆在其的处折断，量得米，则旗杆原来的高度为（ ）
A. 米B. 米C. 10米D. 米
【答案】D
【解析】设旗杆原来高度为x米，则由题意得米，米，
∵AB⊥AC，
∴由勾股定理得：，
即，
化简得：，
由算术平方根的定义得：，
即旗杆的高为米．
故选：D．
9. 如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】A
【解析】原式=4，
由于23，
∴1＜42．
故选：A．
10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( )
A. 3B. 4C. D.
【答案】D
【解析】∵CE=5，△CEF的周长为18，
∴CF+EF=18-5=13．
∵F为DE的中点，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF=DE，
∴EF=CF=DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD=，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O为BD的中点，
∴OF是△BDE中位线，
∴OF=(BC－CE)=(12－5)=3.5，
故选：D．
二、填空题
11. 计算＝___．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12. ▱ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝_____．
【答案】130°
【解析】∵在▱ABCD中，∠A＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
13. 平行四边形的周长为，两邻边之比为，则_____，______．
【答案】；
【解析】∵四边形平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，，
故答案为：； ．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD=________．
【答案】1.5
【解析】在Rt△ABC中，AC=，
∵BD是AC边上的中线，
∴AC=2BD，∴BD=3÷2=1.5．
故答案为：1.5．
15. 一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距_________海里．
【答案】20
【解析】在直角△OAB中，
OB=2×8=16海里，OA=12海里，
根据勾股定理：海里．
故答案为：20．
16. 如图，在正方形ABCD内有一点P，AD＝2，点M是AB的中点，且连接PD，则PD的最小值为__．
【答案】
【解析】过M作MK⊥AP于K，连接MD，如图，
∵∠PAD＝90°﹣∠MAK＝∠AMK，∠AMP＝2∠PAD，
∴∠AMP＝2∠AMK，
∴∠AMK＝∠PMK，
∵MK＝MK，∠AKM＝∠PKM＝90°，
∴△AKM≌△PKM（ASA），
∴PM＝AMABAD＝1，
∴点P的轨迹是以M为圆心，1为半径的半圆，
当M、P、D共线时，PD最小，PD的最小值为MD﹣1，
在Rt△AMD中，MD，
∴PD最小为1，
故答案为：1．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 如图是的角平分线，交于点，交于．试判断是何图形，并说明理由．
解：四边形为菱形，理由如下，如图，
∵，，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形．
19. 定义：为正实数，若，则称为“和谐勾股数”，为“兄弟勾股数”．如，则是“和谐勾股数”，是的“兄弟勾股数”．
（1）数______“和谐勾股数”（填“是”或“不是”）；
（2）已知的三边满足．求证：是“和谐勾股数”．
（1）解：∵，
∴是“和谐勾股数”，
故答案为：是；
（2）证明：已知，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，都是正实数，
∵，，，
∴，
∴是“和谐勾股数”．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：原式=
=
=，
当时，原式=．
21. 四边形是平行四边形，且，求的长．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，则，
∵，即，
∴是直角三角形，即，，
在直角中，，
∴，
∴的长为．
22. 在如图所示的网格中，线段和直线a如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上．
（1）在图中画出以线段为一边的正方形，且点C和点D均在格点上，并直接写出正方形的面积为______；
（2）在图中以线段为一腰的等腰三角形，点E在格点上，则满足条件的点E有______个；
（3）在图中的直线a上找一点Q，使得的周长最小，最小值是多少？
解：（1）如图所示，正方形即为所求，
，
正方形面积为10，
故答案为：10；
（2）如图，满足条件的点有6个，
故答案为：6；
（3）作出点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求．
此时的周长最小，
∴，
∴的周长最小，且为．
23. 【背景问题】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，是边上的中线，若，求边的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是______．
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是__ _．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【感悟方法】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，．求证：．
（1）解：延长至点，使，连接，
∵点是的中点，
∴，且（对顶角相等），
在中，
，
∴，
故选：；
（2）解：由（1）可得，
∴，，则，
在中，，
∴，
故答案为：；
（3）证明：如图所示，延长至点，使得，连接，
∵点是的中点，
∴，且，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）求两点的坐标．
（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标．
（3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标．
解：（1）由题意得，，
，
，
，
，，，
，
点坐标为，点的坐标为；
（2）如图：
由题意得：，，
，，
，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
当时，四边形平行四边形，
此时，点的坐标为，点的坐标为；
（3）是以为腰的等腰三角形，
分两种情况：或．
①当时，如图，过作于，
，
四边形是矩形，
，，
，
中：，
，
，
即，
解得：，
，；
②当时，过作轴于，
，
由题意得：，，
则，
解得：，
，
故，，
综上所述，当或时，是以为腰的等腰三角形；
，，或，．
25. 已知正方形，过点A作射线与线段交于点，，作于点，点与点关于直线对称，连接．
（1）如图1，当时，
①依题意在图①中补全图并证明：．
②当，求的度数．
（2）探究与之间的数量关系并加以证明．
解：（1）①补全图形如下，连接，
∵于点，点与点关于直线对称，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵是对角线，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，即，且，
∴，
∴的度数为；
（2）如图所示，连接，对角线交于点，交于点，
第一种情况：当点上运动时，即，
由（1）的证明可得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，即；
第二种情况：如图所示，当时，
点重合，不存在，舍去；
第三种情况：如图所示，当点在上运动时，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴；
综上所述，或．