2021-2022学年福建省厦门市翔安区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省厦门市翔安区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省厦门市翔安区八年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）(    )A.  B.  C.  D. 下列图形中，具有稳定性的是(    )A.  B.  C.  D. 新版北京市生活垃圾管理条例于年月日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾来分类，分别投入相应标识的收集容器．如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，是的重心，则下列结论正确的是(    )A.
B.
C.
D. 且
 如图，为了测量池塘两岸相对的，两点之间的距离，小明同学在池塘外取的垂线上两点，，，再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，可得≌，从而判定≌的依据是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算结果为的是(    )A.  B.  C.  D. 下列分式约分正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，是一个长为宽为的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，，，，若，则(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）点关于轴的对称点的坐标是______．计算：
______；
______．边形的内角和与外角和相等，则______．分解因式：
______；
______．如图，是等边三角形，，、相交于点，的度数是______．
 如图，已知，平分，，若，，则______．
   三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
；
．本小题分
解方程：．
先化简，再求值：，其中．本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，，请根据题意在平面直角坐标系中画出，并画出与关于轴对称的图形．本小题分
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

根据你观察到的规律，解决下列问题：
写出第个等式；
写出第个等式，并加以证明．本小题分
如图，点、、在同一直线上，，，，求证：．
本小题分
借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，求的度数．
本小题分
在笔直的路上，一只老虎想捕获离它远的兔子．老虎跑步的距离，兔子要跑步．老虎跑步的时间，兔子能跑步．
设老虎每步跑的距离为，则兔子每步的距离______；老虎每步的时间为，则兔子每跑一步的时间为______；
老虎能否追上兔子？如果能追上，它要跑多远的路才能追上兔子？本小题分
如图，等边三角形中，，．

若、分别为线段、上的动点，，证明：；
若、分别在直线、上除外的动点，，求、、的数量关系？本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是点，点，且，满足：．
求的度数；
若点为的中点，等腰直角的腰经过点，，连接求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】根据有理数的乘方法则进行解答即可．
解：；
故选：．
此题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键，是一道基础题．
 2.【答案】 【解析】解：、三角形具有稳定性，故此选项符合题意；
B、四边形不具有稳定性，故此选项不合题意；
C、五边形不具有稳定性，故此选项不合题意；
D、六边形具有不稳定性，故此选项不合题意．
故选：．
利用三角形的稳定性解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
 3.【答案】 【解析】解：第一个图形可以看作轴对称图形；
第二个图形不可以看作轴对称图形；
第三个图形可以看作轴对称图形；
第四个图形不可以看作轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 4.【答案】 【解析】解：如图，点为的重心，
是的中线，
，
故选：．
根据三角形的重心是三角形中线的交点，再由中线的定义即可判断．
本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 5.【答案】 【解析】解：因为证明在≌用到的条件是：，，对顶角相等，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即这一方法．
故选：．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用幂的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了分式的化简，掌握分式的基本性质是解题关键．
根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案．
【解答】
解：、是最简分式，不能约分，故本选项错误；
B、是最简分式，不能约分，故本选项错误；
C、是最简分式，不能约分，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．
先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案．
【解答】
解：由题意可得，正方形的边长为，
故正方形的面积为，
又原矩形的面积为，
中间空的部分的面积．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
的周长，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】过点作，交于点，先证明是等边三角形，再证明，然后利用等腰三角形的“三线合一”性质及角平分线的性质定理求得的长，随后利用含度角的直角三角形的性质求得的长，最后将与相加即可．
解：如图，过点作，交于点

，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，即．
是等边三角形，，
平分，
．
在中，，
．
故选：．
本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”性质及含度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 12.【答案】   【解析】解：；

．
故答案为；．
直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意，得
，解得．
故答案为：．
根据边形的内角和是解方程就可以求出多边形的边数．
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
 14.【答案】   【解析】解：原式；
原式．
故答案为：；．
利用提公因式法分解；
利用平方差公式分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、平方差公式是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
由是等边三角形，得，，再证明≌，得，则．
此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明≌是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：延长交于，延长交于，如图，
，平分，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出为等边三角形，得出，从而得出的长，进而求出答案．
本题主要考查的是等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含直角三角形的性质等知识，根据题意构造含的直角三角形是解题的关键．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】利用多项式乘多项式的运算法则进行运算即可；
利用完全平方公式及平方差公式进行运算，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 18.【答案】解：，
方程两边同乘，得：，
解得：，
经验：当时，，
原分式方程的解是；



，
当时，原式． 【解析】根据解分式方程的方法可以解答本题，注意分式方程要检验；
先算括号内的减法，然后计算括号外的除法，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、解分式方程，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解分式方程的方法．
 19.【答案】解：如图，即为所求，与关于轴对称的如图所示：
 【解析】根据，，的坐标画出三角形即可，利用轴对称的性质画出与关于轴对称的图形即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：由题意得：第个等式为：；
第个等式为：，
证明：等式左边


右边，
故原式成立． 【解析】根据所给的等式的形式进行解答即可；
分析所给的等式的形式，从而可得出结论．
本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即． 【解析】先由，得，由，得，则，再证明≌，得．
此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明及≌是解题的关键．
 22.【答案】解：，
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】由等腰三角形的性质可得，，由外角性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题关键．
 23.【答案】  【解析】解：老虎跑步的距离，兔子要跑步．老虎跑步的时间，兔子能跑步，
老虎每步跑的距离为，则兔子每步的距离，老虎每步的时间为，则兔子每跑一步的时间为，
故答案为：，；
设老虎追上兔子时，老虎跑过的路程为，则兔子跑过的路程为，
由可知，老虎的速度为，兔子的速度为，
根据题意得：，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：老虎能追上兔子，它要跑的路才能追上兔子．
根据“老虎跑步的距离，兔子要跑步，老虎跑步的时间，兔子能跑步”可得到答案；
设老虎追上兔子时，老虎跑过的路程为，表示出老虎，兔子的速度，根据追上所用时间相同列方程即可解得答案．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是表示出老虎和兔子的速度．
 24.【答案】证明：如图，延长到点，使，连接，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
如图，点在的延长线上，点在的延长线上，在上截取，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
如图，点在的延长线上，点在的延长线上，在上截取，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
综上所述，或． 【解析】延长到点，使，连接，先证明，则，，再证明≌，，，推导出，再证明≌，得，即可证明；
分两种情况，一是点在的延长线上，点在的延长线上，在上截取，连接，类比的解题方法，可证明≌，得，则；二是点在的延长线上，点在的延长线上，在上截取，连接，类比的解题方法，可证明≌，得，则．
此题重点考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 25.【答案】解：．
，
又，，
，，
，
又，
；
证明：如图，连接，过点作交于点．

为等腰直角三角形，为的中点，
，，
为等腰直角三角形，，
又 ，
，
则，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
． 【解析】由非负数的性质求出，，由等腰直角三角形的性质可得出答案；
连接，过点作交于点证明 ≌，由全等三角形的性质得出，可得出，则可得出结论．
本题主要考查等腰直角三角形判定与性质，非负数的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．