甘肃省白银市景泰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省白银市景泰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不能合并，此项不符合题意；
B.，此项不符合题意；
C.，此项不符合题意；
D.，此项符合题意．
故选：D．
2. 如图，下列说法中不正确是（ ）

A. 和是同旁内角B. 和是内错角
C. 和是同位角D. 和是对顶角
【答案】C
【解析】A．∠1和∠3是同旁内角，故正确，不合题意；
B．∠2和∠3是内错角，故正确，不合题意；
C．∠2和∠4不是同位角，故错误，符合题意；
D．∠3和∠5是对顶角，故正确，不合题意；
故选C．
3. 1纳米米．我国研发的新型工业纳米机器人，其大小仅约100纳米．用科学记数法表示100纳米为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】用科学记数法表示100纳米为米；
故选A.
4. 下列能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. (−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)，故本选项错误；
B. (x−1)(−1−x)=−(x−1)(x+1)=−(x−1)，正确；
C. (2x+y)(2y−x)=−(2x+y)(x−2y)，故本选项错误；
D. (x−2)(x+1)=x−x−2，故本选项错误.
故选B.
5. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（ ）
A. 45°B. 55°C. 25°D. 35°
【答案】D
【解析】如图，
∵，
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．
故选：D．
6. 若关于x的式子是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 6B. 12C. D.
【答案】D
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴，
故选：D．
7.小明周六参加绘画兴趣班,爸爸开车送他从家去公交车站,先加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间到达公交车站,等待一段时间后上了公交车,公交车一开始先加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】先加速行驶，可得速度变快，图象从原点开始，成上升趋势；再匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴；到达公交车站，汽车减速，速度变慢，直至变为0，图象成下降趋势；根据等车，可得速度为零；根据公交加速，可得速度变快，图象成上升趋势；根据匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴．由此可知只有选项C符合题意．
故选C．
8. 如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．能判定，不能判定，则此项不符合题意；
B．能判定，则此项符合题意；
C．不能判定，则此项不符合题意；
D．能判定，不能判定，则此项不符合题意．
故选B．
9. 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（ ）

A. 51°B. 56°C. 61°D. 78°
【答案】A
【解析】如图，

根据翻折可知：∠2＝∠4，
根据矩形纸片的对边平行，得∠1＝∠3＝78°，
∴∠2＝（180°﹣78°）＝51°．
故选：A．
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当点P在AB上运动时，即0≤t≤4，S＝•t•0＝0；
当点P在BC上运动时，即4＜t≤8，S＝×4×（t－4）＝2t－8；
当点P在CD上运动时，即8＜t≤12，S＝×4×4＝8；
当点P在DA上运动时，即12＜t≤16，S＝×4×（16－t）＝－2t＋32；
符合以上四种情况的函数图象为D选项，
故选D．
二、填空题
11. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱数y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是__________．
【答案】y＝500－3x
【解析】由题意得
y＝500－3x，
故答案为y＝500－3x．
12. 已知，则=________．
【答案】
【解析】∵，，
∴
；
故答案为：.
13. 已知的余角的倍等于它的补角，则______度．
【答案】45
【解析】根据题意得：3（90°-∠1）=180°-∠1，
解得：∠1=45°．
故答案为45°．
14. 如果，那么的值为_______．
【答案】
【解析】原式可化为x2+mx-15=x2+（3+n）x+3n，
∴，
解得，
∴nm=（-5）-2=．
故答案为：．
15. 定义一种运算“※”：※（其中，为任意实数）．若当※时，则※的值为_______．
【答案】
【解析】※，
，
，
原式
，
故答案为：
16. 已知两个角与，的两边分别平行于的两边，若，则_____．
【答案】或
【解析】如图1，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图（2），
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
综上，或．
故答案为：或．
17. 如图，某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接(AO⊥BO)，这样路线AO最短，工程造价最低，根据是______________．
【答案】垂线段最短
【解析】沿路线AO铺设管道,并与主管道BO连接(AO⊥BO)，这样路线AO最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短
18. 观察下列等式①，②，③，…根据上述规律，第n个等式是________________.（用含有n的式子表示）
【答案】(2n+1) −4×n=4n+1.
【解析】由题意知, ①，
②，
③，
则第④个等式为9−4×4=17，
故第n个等式为(2n+1) −4×n=4n+1
左边=4n+4n+1−4n=4n+1=右边，
∴(2n+1) −4×n=4n+1.
故答案为(2n+1) −4×n=4n+1.
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（用乘法公式）
解：(1)原式；
(2)原式；
(3)原式
；
(4)原式
．
20. 先化简，再求值：，其中
．
解：原式
；
∵，
∴，，
∴，
∴原式．
21. 如图，在中，．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）上截取，连接；
（2）过作的平行线交于点．
解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
22. 如图，如果于点D，于点G，，那么平分，理由如下：

于点D，于点G（已知）
∴ （垂直的定义）
∴（______）
∴（______）
（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴ = （等量代换）
∴平分．
解：于点D，于点G（已知）
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
=（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴=（等量代换）
∴平分．
故答案为：，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，，．
23. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOC的对顶角为_______，∠BOE的补角为________；
(2)若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．

解：（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD，∠AOE；
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
∴∠EOD＝4∠BOE，
∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，
∴∠BOE＝15°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°．
24. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是______米，文具店到学校的距离是______米．
（2）小明在文具店停留了______分钟，本次上学途中，小明一共行驶了______米．
（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
（4）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？
解：(1)由题意可知，小明家到学校的距离是米，
（米）．即文具店到学校的距离是米．
故答案：；
(2)（分钟）．故小明在文具店停留了4分钟，
（米），
故本次上学途中，小明一共行驶了米，
故答案为：；
(3)根据题中图象，可知第分钟至第分钟这一时间段的线段最陡，
所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为（米/分）；
(4)小明往常的速度为（米/分），
去学校需要花费的时间为（分钟），
本次上学共用了14分钟，比往常多用的时间为（分钟）．
25. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（结果不化简）：方法1：__________________；方法2：______________________
（2）观察图②，请写出，，三个式子之间的等量关系；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
解：(1)方法一：根据题意可得：图②中的阴影部分正方形的边长等于，
阴影部分面积等于；
方法二：图②中的阴影部分的面积等于：大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即阴影部分面积等于：．
故答案为：．
(2)由上一问得：；
(3)，，，
故答案为：69．
26. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值．
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7.5千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
解：(1)由表可得，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
(2)由表直接可得，物体重量为3千克时，弹簧长，不挂重物时长；
(3)通过观察表格，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加2cm，
所以所挂重物7.5千克时，长度为（cm）．
27. 已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
解：(1)如图1，过点P作PE∥MN．
∵PB平分∠DBA，
∴∠DBP=∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
同理可证：，
∴∠BPC＝40°+25°＝65°；
（2）如图2，过点P作PE∥MN．
∵∠MBA＝80°．
∴∠DBA＝180°−80°＝100°．
∵BP平分∠DBA．
∴，
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，
∵PC平分∠DCA．
∴，
∵MN∥PE，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠EPC=∠PCA=25°，
∴∠BPC＝130°+25°＝155°；
（3）如图3，过点P作PE∥MN．
∵BP平分∠DBA．
∴∠DBP＝∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，
∴，
∵PE∥MN，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，
∴∠BPC＝40°+115°＝155°．所挂质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28