天津市武清区崔黄口中学2024−2025学年高一下学期4月月考数学试题（含解析）

这是一份天津市武清区崔黄口中学2024−2025学年高一下学期4月月考数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共9小题）
1．若复数满足，则为（ ）
A．2B．C．5D．
2．如图所示，已知在中，是边上的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，，则（ ）
A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线
4．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
5．若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
6．已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（ ）
A．B．0C．1D．2
7．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知菱形的边长为，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（ ）米．
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
10．是虚数单位，复数 ．
11．向量在向量上的投影向量为 ．（写出坐标）
12．若向量分别表示复数，则= ．
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A= .
14．若复数，则 ．
15．如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，记，用表示 ；设，若，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共5小题）
16．复平面内表示复数 的点为Z.
(1)当实数m取何值时，复数z表示纯虚数；
(2)当点Z位于第四象限时，求实数m的取值范围；
(3)当点Z位于直线上时，求实数m的值.
17．的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积．
18．（1）已知向量，，与的夹角为.
①求；
②求.
（2）已知向量，.
①若，求实数k的值；
②若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围.
19．如图所示，矩形ABCD的顶点A与坐标原点重合，B，D分别在x，y轴正半轴上，，，点E为AB上一点

(1)若，求AE的长；
(2)若E为AB的中点，AC与DE的交点为M，求．
20．已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且．
(1)求．
(2)若，的面积为，求的周长．
(3)在（2）的条件下，求的值．
参考答案
1．【答案】D
【详解】设且，则，，
所以，解得，所以，，
故选D.
2．【答案】B
【详解】由于是边上的中点，则.
.
故选B.
3．【答案】A
【详解】，，，
，，与共线，
因为两向量有一个公共点B，、B、D三点共线，故A正确．
由，，可得，
所以不存在使得，故A、B、C三点不共线，故B不正确；
由，，可得，
所以不存在使，故B、C、D三点不共线，故C不正确；
因为，，
所以，
又，可得，
所以不存在使，故A、C、D三点不共线，故D不正确；
故选A.
4．【答案】D
【详解】解：．
把代入余弦定理求得，即，因此，从而，
为等边三角形．
故选D．
5．【答案】B
【详解】因为，是夹角为的两个单位向量，
所以，
故，
，
，
故 ，
由于 ，故.
故选B.
6．【答案】C
【详解】由题意可得：，
因为复数在复平面内对应的点在虚轴上，则，解得.
故选C.
7．【答案】D
【详解】解：的面积，
，
，
则，
，
，
，
，，，
，
．
故选D．
8．【答案】B
【详解】因为，
所以，
因为，
，
所以，
，
，
，
故选B.
9．【答案】B
【详解】
由正弦定理可知
，
故选B
10．【答案】/
【详解】.
11．【答案】
【详解】由得，
设与的夹角为在上的投影向量为：
.
12．【答案】
【详解】因为，又向量分别表示复数，
所以表示复数，
所以.
13．【答案】
【详解】由正弦定理，得，结合可得，则.
【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
14．【答案】
【详解】解：∵，
∴.
15．【答案】
【详解】由题知，
，
即.
由，，
所以，
因为、、三点共线，
所以，
所以
，
当且仅当，即时等号成立.
16．【答案】(1)时，复数是纯虚数
(2)时，点位于第四象限
(3)或时，点位于直线上
【详解】（1）依题意得，当且，即时，复数是纯虚数．
（2）依题意得且，解得．
所以当时，点位于第四象限．
（3）依题意得当，即或时，点位于直线上．
17．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【详解】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.
试题解析：（1）因为向量与平行，
所以，
由正弦定理得，
又，从而tanA＝，由于0