安徽省六安市霍邱县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份安徽省六安市霍邱县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷，共26页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一 个是符合题目要求的．
1. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，值可能是（ ）
A. B. 3C. 0D.
2. 已知点在轴上，位于原点右侧，到原点的距离为2个单位长度，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数（ ）
A. B. 2C. D. 1
5. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. D.
6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A. 的值随着值的增大而增大
B. 函数图象与轴的交点坐标为
C. 当时，
D. 函数图象经过第二、三、四象限
7. 已知一次函数与直线都经过，则的值为（ ）
A. 2B. 6C. 4D. 8
8. 一次函数（，是常数）与（、是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，一次函数和，，无论取何值，始终有，则的取值范围为（ ）
A. 且B.
C 且D.
10. 一条公路旁依次有，，三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：
，两村相距；甲出发后到达村；甲每小时比乙多骑行；相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知点，则点到轴的距离是______．
12. 请写出一个一次函数，使其图象满足以下条件：①经过第一、三、四象限，②与轴的交点坐标为，此一次函数的表达式可以为______．
13. 对于一次函数，当时，函数值，则一次函数的表达式为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是轴上一点．
（1）若点在直线上，则点的坐标为______．；
（2）已知表示图形的面积，若，则点的坐标______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点，求的值．
16. 已知一次函数．
（1）若该函数值随自变量的增大而减小，求的取值范围；
（2）若该函数图象不经过第二象限，求的取值范围．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限．
（1）求的值；
（2）若，是图象上的两点，求，的值．
18. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图：

（1）平移三角形，使B点对应点，画出三角形；
（2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内对应点的坐标为______；
（3）求三角形的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，直线：与坐标轴交点分别为，两点，直线与直线交于点，交坐标轴交于，两点．
（1）求点的坐标；
（2）直接写出不等式组的解集；
（3）求四边形的面积．
20. 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买2棵桂花树和3棵芒果树共需380元．
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共45棵，且桂花树不少于25棵，求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
六、（本题满分12分）
21. 有一鱼缸，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：分钟）之间的关系如图所示：
（1）当时，求关于的函数表达式；
（2）当时，求关于的函数表达式；
（3）每分钟进水、出水各是多少升？
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
八、（本题满分14分）
23. 为了迎接“十・一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用2000元购进甲种运动鞋数量与用1600元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于10800元，且不超过10900元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
八年级数学（沪科版）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一 个是符合题目要求的．
1. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（ ）
A. B. 3C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是点的坐标特点与解一元一次不等式，根据点在第二象限得出其横坐标小于0、纵坐标大于0，列出关于的不等式组，解之可得答案．
【详解】解：根据题意，得：，
则的值可能为3，
故选：B．
2. 已知点在轴上，位于原点右侧，到原点的距离为2个单位长度，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点坐标．熟练掌握在轴上所有点的纵坐标为0是解题的关键．
由点在轴上，位于原点右侧，到原点的距离为2个单位长度，可知点的坐标是．
【详解】解：∵点在轴上，位于原点右侧，到原点距离为2个单位长度，
∴点的坐标是，
故选：D．
3. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查函数表达式的三种表示之一图象法，根据函数定义，在自变量的取值范围内，有且只有一个值，从图象上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键．
【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数；
对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数；
故选：C．
4. 若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程问题，将二元一次方程变形与直线解析式对比，即可求解．
【详解】解：∵，
∴；
∵二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，
∴，
∴，
故选：B．
5. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，分式的分母不能为0，二次根式中被开方数大于等于0，由此可解．
【详解】解：由题意知，，，
即且，
因此自变量的取值范围是且，
故选A．
6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A. 的值随着值的增大而增大
B. 函数图象与轴的交点坐标为
C. 当时，
D. 函数图象经过第二、三、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
根据一次函数的增减性可判断A；令解方程可判断B；根据一次函数的增减性和与y轴的交点可判断C和D．
【详解】解：A、∵，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故选项A不正确，不符合题意；
B、∵当x=0时，，∴函数图象与y轴交点坐标为，故选项B不正确，不符合题意；
C、∵y的值随着x增大而减小，函数图象与y轴的交点坐标为，∴当时，，故选项C不正确，不符合题意；
D、∵y的值随着x增大而减小，函数图象与y轴的交点坐标为，∴图象经过第二、三、四象限，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
7. 已知一次函数与直线都经过，则的值为（ ）
A. 2B. 6C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入，得b的值，再把代得a的值，进而可求出的值．
【详解】解：把代入，得，
把代，得，
∴，
∴．
故选C．
8. 一次函数（，是常数）与（、是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象；根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】解：A、由一次函数图象可知，，
∴，
由正比例函数经过二四象限，则，矛盾，故该选项不正确，不符合题意；
B、由一次函数图象可知，，
∴，
由正比例函数经过二四象限，则，故该选项不正确，符合题意；
C、由一次函数图象可知，，
∴，
由正比例函数经过二四象限，则，矛盾，故该选项不正确，不符合题意；
D、没有正比例函数图象，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，一次函数和，，无论取何值，始终有，则的取值范围为（ ）
A. 且B.
C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题是一次函数综合问题，考查了一次函数的图象与性质，解一元一次不等式；充分掌握一次函数的图象和性质是求解本题的关键．根据题意得两直线平行，且对任何x的值，直线在直线上方，取一个自变量的特殊值，得到对应的函数值关系，则可确定n的范围．
【详解】解：由题意知，两直线必平行；
对任何x的值，直线在直线上方，
取，则，，
∴，
解得；
∵，
∴且；
故选：A．
10. 一条公路旁依次有，，三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：
，两村相距；甲出发后到达村；甲每小时比乙多骑行；相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，根据函数图象逐一进行分析求解即可，读懂函数图象，从从函数图象获取信息是解题的关键．
【详解】解：解：由图象可知，当时，，则有，村庄相距，结论正确；
由函数图象可知，当，甲、乙相距，此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，当时，甲到达乙村，则结论正确；
设甲，乙的速度分别为，，
∴，
∴，即甲每小时比乙多骑行的路程为，则结论错误；
∵乙的速度为，甲的速度为，
当时，函数图象经过点，，
设此段函数图象对应的表达式为，
∴，解得：
∴此段函数图象对应的表达式为，
当时，，解得，
∴，
当时，函数图象过点，，
设此段函数图象对应的表达式为，
∴，解得：，
∴此段函数图象对应的表达式为，
当时，，解得，
∴，
故相遇后，乙又骑行了或时两人相距，故正确，
综上，正确
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知点，则点到轴的距离是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离；根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求解．
【详解】解：∵因为点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
∴点到轴的距离是，
故答案为：．
12. 请写出一个一次函数，使其图象满足以下条件：①经过第一、三、四象限，②与轴的交点坐标为，此一次函数的表达式可以为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象和性质及与y轴的交点问题．熟练掌握一次函数的增减性质是解题关键．
根据一次函数增减性，与轴的交点坐标，确定一次函数的k，b的值即可．
【详解】∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴y随x的增大而增大，
∴，可取，
∵一次函数图象与轴的交点坐标为，
∴，
故答案为：（答案不唯一）
13. 对于一次函数，当时，函数值，则一次函数的表达式为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键．
分和两种情况，分别根据一次函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】解：当时，y随x的增大而增大，则一次函数过点，
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为；
当时，y随x的增大而减小，则一次函数过点，
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为．
综上，一次函数的表达式为或．
故答案为：或．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是轴上一点．
（1）若点在直线上，则点的坐标为______．；
（2）已知表示图形的面积，若，则点的坐标______．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，一次函数的综合应用，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
（1）求出直线与轴的交点坐标即可；
（2）根据，列出方程进行求解即可．
【详解】解：（1）设直线的解析式为：，把，，代入得：
，解得：，
∴，
当时，，
∴点的坐标为；
故答案为：；
（2）设直线与轴的交点为点，则：，设
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：或，
∴或；
故答案为：或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求一次函数的解析式，求一次函数的函数值，待定系数法求出函数解析式，再将点代入解析式，求出的值即可．
【详解】解：设直线的解析式为：，代入，两点坐标得，
解得，
∴一次函数为，
把代入一次函数得：．
16. 已知一次函数．
（1）若该函数值随自变量的增大而减小，求的取值范围；
（2）若该函数图象不经过第二象限，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质：
（1）当一次项系数小于0时，函数值随自变量的增大而减小，由此可解；
（2）一次函数图象不经过第二象限时，一次项系数大于0，常数项小于0，由此列不等式组，即可求解．
【小问1详解】
解：函数值随自变量的增大而减小，
，
解得；
【小问2详解】
解：该函数图象不经过第二象限，
，
解得．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限．
（1）求的值；
（2）若，是图象上的两点，求，的值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数定义和性质，解题的关键是掌握正比例函数的图像与性质．
（1）根据正比例函数的图象经过第二、四象限，可得，且，即可求解；
（2）由（1）可得正比例函数的解析式，再把两个点代入函数解析式即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可得：，且，
解得：，，
；
【小问2详解】
解：由（1）可得函数关系式为，
，是图象上的两点，
，
解得：，．
18. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图：

（1）平移三角形，使B点对应点，画出三角形；
（2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内对应点的坐标为______；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）由题意可得，根据，确定平移方式，画出三点，连接即可；
（2）根据（1）中的平移方式，以及点的平移规律“左减右加，上加下减”，求解即可；
（3）利用割补法求解三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，
由可得向左平移5个单位，向上平移4个单位，
如下图：三角形即为所求，
【小问2详解】
解：由（1）可得向左平移5个单位，向上平移4个单位，得到点
则，
故答案为：；
【小问3详解】
解：三角形的面积为．
【点睛】此题考查了坐标与图形以及平移的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，直线：与坐标轴的交点分别为，两点，直线与直线交于点，交坐标轴交于，两点．
（1）求点的坐标；
（2）直接写出不等式组的解集；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把点的坐标代入即可求解；
（2）把点、的坐标代入，得，求出B，C，D的坐标，结合图象即可求解；
（3）根据求解即可．
【小问1详解】
解：把点的坐标代入，得，
，
的坐标是；
【小问2详解】
把点、的坐标代入，得，解得，
∴
∵与轴交于点，
点坐标为1,0
与、轴交于点，，
，
由函数图象可得不等式组的解集为；
【小问3详解】
，，
，，
，，
，点到的距离是1，
．
【点睛】本题主要考查了求函数解析式、两直线交点问题、根据函数图像确定不等式组的解集、一次函数图像与坐标轴围成图形面积问题等知识点，掌握一次函数的相关性质是解答本题的关键．
20. 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买2棵桂花树和3棵芒果树共需380元．
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共45棵，且桂花树不少于25棵，求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
【答案】（1）桂花树的单价是100元，芒果树的单价是60元
（2）购买桂花树25棵，购买芒果树20棵时，费用最低，最低费用为3700元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
（1）设桂花树的单价是元，则芒果树的单价是元，根据购买2棵桂花树和3棵芒果树共需380元，列出方程解出即可；
（2）设购买桂花树的棵数为，总费用为元，根据题意求出w关于n的函数关系式，然后根据桂花树不少于25棵求出n的取值范围，再根据n是正整数确定出购买方案及最低费用．
【小问1详解】
设桂花树的单价是元，则芒果树的单价是元，
根据题意得，
解得，
，
答：桂花树的单价是100元，芒果树的单价是60元；
【小问2详解】
设购买桂花树的棵数为，总费用为元，
根据题意得，
关于的函数关系式为，
，
随的增大而增大，
桂花树不少于25棵，
，
时，取最小值，最小值为（元），
此时（棵）．
答：购买桂花树25棵，购买芒果树20棵时，费用最低，最低费用3700元．
六、（本题满分12分）
21. 有一鱼缸，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：分钟）之间的关系如图所示：
（1）当时，求关于的函数表达式；
（2）当时，求关于的函数表达式；
（3）每分钟进水、出水各是多少升？
【答案】（1）
（2）
（3）每分钟进水、出水各是4升、3升
【解析】
【分析】（1）当时，设，将代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；
（2）当时，设y随x变化的函数解析式为．将、代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；
（3）首先求出每分钟进水升，设每分钟出水升，根据题意列方程求解即可．
此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
【小问1详解】
设，
图象过，
，
，
；
【小问2详解】
设，
图象过、，
，
解得，
；．
【小问3详解】
根据图象，每分钟进水升，设每分钟出水升，
则，
解得，
答：每分钟进水、出水各是4升、3升．
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查点的坐标，“派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（3）判断出的坐标，构建方程求出即可．
【小问1详解】
；，
点的坐标为，则它的“3级派生点”的坐标为．
故答案为：；
【小问2详解】
设点的坐标为，
由题意可知，
解得：，
点的坐标为；
小问3详解】
由题意，，
的“阶派生点“为：，，即，
在坐标轴上，
或，
或，
或，．
八、（本题满分14分）
23. 为了迎接“十・一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用2000元购进甲种运动鞋的数量与用1600元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于10800元，且不超过10900元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【答案】（1）100 （2）共有6种方案
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
（1）根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋双，则乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：依题意得，解得，
经检验，是原分式方程的解，
；
【小问2详解】
解：由（1）得甲的进价为100元/双，乙的进价为80元/双，甲运动鞋的利润为（元/双），乙运动鞋的利润为（元/双），
设购进甲种运动鞋双，则乙种运动鞋双，
根据题意得，
解不等式①得，解不等式②得，
不等式组的解集是，
是正整数，，
共有6种方案；
【小问3详解】
解：设总利润为，则，
①当时，，；所有方案获利都一样；
②当时，，随的增大而增大，
当时，，
即进货方式为：甲种运动鞋145双，乙种运动鞋55双；
③当时，，随的增大而减小，
当时，，
即进货方式为：甲种运动鞋140双，乙种运动鞋60双．种类
运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
售价（元/双）
160
120
种类
运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
售价（元/双）
160
120