安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年八年级下学期月考 数学试卷（解析版）

这是一份安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年八年级下学期月考 数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在下列式子中，属于不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知：
A. ，不是不等式，故不符合题意；
B. ，是不等式，符合题意；
C. ，不是不等式，故不符合题意；
D. ，不是不等式，故不符合题意．
故选：B．
2. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A. 有一个内角小于B. 每一个内角都大于等于
C. 有一个内角大于等于D. 每一个内角都小于
【答案】B
【解析】用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于．
故选：．
3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，
∴，
故A选项错误；
B、当时，，
故B选项是错误；
C、∵
∴，
∴，
故C选项错误；
D、∵，
∴，
故D选项正确；
故选：D．
4. 如图，中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴∠C=∠B=70°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=40°，
故选：A．
5. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵不等式的解集为，
∴方向向右，起点是实心点，
故选：C．
6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 等腰三角形的两底角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 三个角都是的三角形是等边三角形
【答案】B
【解析】A、等腰三角形的两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题；
D、三个角都是的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是，逆命题是真命题；
故选：B．
7. 某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故选：D．
8. 不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵不等式的解集是，
∴不等号的方向改变了，
，
∴．
故选：B．
9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，，则的值是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】作于H，由基本尺规作图可知，是的角平分线．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
10. 如图，是的角平分线，，垂足为交的延长线于点，若恰好平分．下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的结论共有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】，
，
平分，
，
，
，
是的角平分线，
，，故②③正确，
在与中，
，
，
，，故①正确；
，
，故④正确；
故选：A．
二、填空题
11. “的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．
【答案】
【解析】“的2倍与6的和比1小”用不等式表示为：，
故答案为：．
12. 已知等腰三角形两边长分别为和，则它的周长是_________．
【答案】
【解析】（1）当长为的边是等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、，
此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：；
（2）当长为的边为等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、，此时三条线段不能围成三角形；
综上所述，两条边长分别为和的等腰三角形的周长为
故答案为：．
13. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为______．
【答案】
【解析】平分，
，
垂直平分，
，
，
，
，，，
，
，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，，且，，，，，，，则值为____________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
同理可得：；
……
∴；
当时，有
；
故答案为：．
三、解答题
15. 根据下列数量关系列不等式．
（1）的倍减去是正数；
（2）的与的和不大于．
解：（1）由题意得：；
（2）由题意得：．
16. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式．
（1）；
（2）．
解：（1）将两边都除以，
得．
（2）将两边都减，
得，
即，
两边都除以3，
得．
17. 已知，如图，，，．
（1）请在上作出点，使，并连接（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）求出的度数．
解：（1）如图，为所作的图形；
（2）∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18. 如图，，，，、是垂足，，求证：．
证明：，，
，
在和中，
，
．
19. 若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系．
解：
．
不论为何值，都有，
．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×(180°-36°)=72°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°，
∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
∴∠C=∠BDC，∠A=AB，
∴AD=BD=BC．
21. 如图，是的角平分线，，交于点E．
（1）求证：．
（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
（1）证明：∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
由（1）得，
∴，
∴．
22. 如图，在中，是边的垂直平分线，分别交边，于点D，E，，且F为线段的中点，延长与的垂直平分线交于G点，连接．
（1）若D是的中点，求证：；
（2）若，求证：为等边三角形．
证明：（1）连接，如下图：
∵，且F为线段的中点，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
则．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
则为等边三角形．
23. 阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值．
（1）深入探究
将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明；
（2）理解与应用
当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由．
证明：（1），理由如下：
连接、、，则，
∵等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
连接、、，则，
∵等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．