安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年八年级下学期月考 数学试卷（含解析）

这是一份安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年八年级下学期月考 数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列式子中，属于不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于B．每一个内角都大于等于
C．有一个内角大于等于D．每一个内角都小于
3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等B．全等三角形的对应角相等
C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．三个角都是的三角形是等边三角形
7．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ）
A．B．
C．D．
8．不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
9．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，，则的值是（ ）
A．B．C．D．无法确定
10．如图，是的角平分线，，垂足为交的延长线于点，若恰好平分．下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的结论共有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共4小题）
11．“的2倍与6的和比1小”用不等式表示为 ．
12．已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是 ．
13．如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为 ．

14．如图，在中，，，，且，，，，，，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题）
15．根据下列数量关系列不等式．
(1)的倍减去是正数；
(2)的与的和不大于．
16．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式．
（1）．
（2）．
17．已知，如图，，，；
(1)请在上作出点，使，并连接（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)求出的度数．
18．如图，，，，、是垂足，，求证：．

19．若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．
21．如图，是的角平分线，，交于点E．
(1)求证：．
(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
22．如图，在中，是边的垂直平分线，分别交边，于点D，E，，且F为线段的中点，延长与的垂直平分线交于G点，连接．

(1)若D是的中点，求证：；
(2)若，求证：为等边三角形．
23．阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值．
(1)深入探究
将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明；
(2)理解与应用
当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由．
参考答案
1．【答案】B
【分析】利用不等式的定义即可求出正确答案．
【详解】解：由题意可知：
A. ，不是不等式，故不符合题意；
B. ，是不等式，符合题意；
C. ，不是不等式，故不符合题意；
D. ，不是不等式，故不符合题意．
故此题答案为B
2．【答案】B
【详解】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于．
故此题答案为．
3．【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可．
【详解】A、∵，
∴，
故A选项错误；
B、当时，，
故B选项是错误；
C、∵
∴，
∴，
故C选项错误；
D、∵，
∴，
故D选项正确；
故此题答案为D．
4．【答案】A
【分析】根据等边对等角求出∠C的度数，再利用三角形内角和定理求出∠A．
【详解】解：∵，
∴∠C=∠B=70°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=40°，
故此题答案为A．
5．【答案】C
【分析】根据不等式在数轴上表示为一些区间，大于等于小于等于为实心点，大于和小于为空心点即可解答．
【详解】解：∵不等式的解集为，
∴方向向右，起点是实心点，
故此题答案为C．
6．【答案】B
【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的性质和等边三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题；
D、三个角都是的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是，逆命题是真命题；
故此题答案为B．
7．【答案】D
【分析】设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式即可．
【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故此题答案为D．
8．【答案】B
【分析】根据题意，解集与原式不等号的方向已改变，说明的系数为负数，列式计算从而求出结果．
【详解】解：∵不等式的解集是
∴不等号的方向改变了，
，
∴
故此题答案为B．
9．【答案】C
【分析】首先根据角平分线的性质得到，然后利用三角形的面积求解即可．
【详解】作于H，由基本尺规作图可知，是的角平分线．
∵，，
∴，
∴
∴
∴．
故此题答案为C．
10．【答案】A
【分析】首先证明，根据等腰三角形的性质即可判断②③正确，由，推出，，故①正确；由，推出，即可判断④．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
是的角平分线，
，，故②③正确，
在与中，
，
，
，，故①正确；
，
，故④正确；
故此题答案为A．
11．【答案】
【分析】根据题干的描述“的2倍与6的和”可表示为 再列不等式即可．
【详解】解：“的2倍与6的和比1小”用不等式表示为：
12．【答案】
【分析】根据已知条件：分等腰三角形的底边分别为4和9两种情况，结合三角形三边间的关系进行分析解答即可．
【详解】（1）当长为的边是等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、，
此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：；
（2）当长为的边为等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、，此时三条线段不能围成三角形；
综上所述，两条边长分别为和的等腰三角形的周长为
13．【答案】
【分析】由角平分线的定义可得，由垂直平分线的性质可得，从而得到，进而得到，由三角形内角和定理进行计算即可得到答案．
【详解】解：平分，
，
垂直平分，
，
，
，
，，，
，
14．【答案】
【分析】根据题意，由30°直角三角形的性质得到，，……，然后找出题目的规律，得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
同理可得：；
……
∴；
当时，有
15．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根据题意，列出不等式即可；
（）根据题意，列出不等式即可
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：．
16．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据不等式的性质，两边都除以，可得答案；
（2）根据不等式的性质，两边都减，整理后再两边都除以3，可得答案．
【详解】解：（1）将两边都除以，
得．
（2）将两边都减，
得，
即，
两边都除以3，
得．
17．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）作的垂直平分线交于点，故可得；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得，结合题目条件可求出结论．
【详解】（1）解：如图，为所作的图形；
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴
18．【答案】见解析
【分析】求出，根据定理推出即可 ．
【详解】证明：，，
，
在和中，
，
．
19．【答案】
【分析】依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项，最后与0比较大小即可．
【详解】解：
．
不论为何值，都有，
20．【答案】证明见解析．
【详解】∵AB=AC， ∠A=36°∴∠ABC=∠C= (180°-∠A)= ×(180°-36°)=72°，又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°， ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°， ∴∠C=∠BDC， ∠A=AB，
∴AD=BD=BC.
21．【答案】(1)见解析
(2)相等，见解析
【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
（2）利用平行线的性质可得， 则AD= AE，从而有CD = BE，由(1) 得，，可知BE = DE，等量代换即可．
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
由（1）得，
∴，
∴．
22．【答案】(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）连接，根据垂直平分线的性质得和，由线段的中点得，即可证明；
（2）根据三角形内角和定理得，结合垂直平分线的性质得，即可判定．
【详解】（1）解：连接，如下图：

∵，且F为线段的中点，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
则．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
则为等边三角形．
23．【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）连接、、，利用计算即可；
（2）连接、、，利用计算即可．
【详解】（1），理由如下：
连接、、，则
∵等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
连接、、，则
∵等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．