2022-2023学年山东省德州市禹城市、高新区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州市禹城市、高新区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共53页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市禹城市、高新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. 3−8=2 B. a+1a−1a=a(a≠0)
C. 5+ 5= 10 D. a2⋅a3=a5
2. 已知实数x，y满足|x−4|+ y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(    )
A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对
3. 定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q.有[m,p]※[q,n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※[5−2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是(    )
A. k0)的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是(    )


A. (−2019,674) B. (−2020,675) C. (2021,−669) D. (2022,−670)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 若实数a、b满足|a+2|+ b−4=0，则a2b=______．
14. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD=∠BED=45°，且CD=6 2，则AB的长为            ．


15. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3.①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于12CQ长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为______．

16. 如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD=1，P是线段DE上一点，且PD=23DE，过点P作直线l与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是______．




17. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时x(单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间x(单位；min)的函数图象，则a−b=          ．


18. 如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=−x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是______．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题2.0分)
计算：|− 3|−(13)−12+2 3−1−1212．
20. (本小题4.0分)
(1)计算：(−2021)0+327+(1−3−2×18)；
(2)先化简，再求值：x2−y2x2−2xy+y2⋅(x−y)(2x+3y)x+y−xy(2x+3y)，其中(x,y)是函数y=2x与y=2x的图象的交点坐标．
21. (本小题6.0分)
我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p,q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)=pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12−1>6−2>4−3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=34．
(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)=1；
(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．
22. (本小题8.0分)
已知△ABC是等边三角形．
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°0,−b2a>0，
∴b0，c>0，b0，c>0，b23>417>319>223>113>179，
∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是57． 
【解析】(1)根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F(m)=nn=1；
(2)根据“吉祥数”定义知(10y+x)−(10x+y)=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F(t)，比较后可得最大值．
本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．

22.【答案】(1)①是，  120  ；
②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，
∴AB=AD=AC=AE，
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，
∴∠BAD=∠CAE=θ，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，
∴∠AEC+∠ABD+∠BAD=180°，
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，
∴∠DAE+∠BOE=180°，
又∵∠DAE=60°，
∴∠BOE=120°；
(2)当0°