山西省吕梁市临县部分学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份山西省吕梁市临县部分学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面各组数据为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，4，5B. 5，12，13C. 8，10，12D. 7，15，17
【答案】B
【解析】∵A选项，，即不符合题意，
∵B选项，，能构成直角三角形，即符合题意，
∵C选项，，即不符合题意，
∵D选项，，即不符合题意，
故选：B．
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得，，
解得，．
故选：．
3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，则此项符合题意；
D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
4. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 12
【答案】A
【解析】．
故选：A．
5. 如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】在中，，，
∴，
∵以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，
∴这个点表示的实数是，
故选：B．
6. 下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
7. 如图，一条笔直的铁路的同侧有两个村庄，，它们到铁路的距离分别为和，分别过，两点作的垂线，垂足为，测量得．现在要在铁路上建一个土特产收购站，使得，两村到站的距离相等，则站到点的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，两村到站的距离相等，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴站到点的距离为，
故选：．
8. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵无法计算，故A选项不正确，
∵，故B选项正确，
∵，故C选项不正确，
∵，故D选项不正确，
故选：B．
9. 如图，在中，，，，则的长为（ ）
A. 5B. C. 6D.
【答案】D
【解析】过点C作于点D，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
10. 如图，长方体的长、宽、高分别为3，2，2，点A是长方体的顶点，点是棱的中点，一只蚂蚁由A处沿长方体表面爬到处，最短路程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，
根据题意，长方体的长，宽，高，
根据展开图，得到解法如下：
第一种展开图，
根据题意，得
；
第二种展开图中，
根据题意，得
；
第三种展开图中，
根据题意，得
；
故爬行的最短路程为，
故选：C．
二、填空题
11. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】原式：，
故答案为：．
12. 最简二次根式与可以合并，则_______．
【答案】7
【解析】最简二次根式与可以合并，
，
解得，
故答案为：7．
13. 已知，则______．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
14. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，表示物体的质量，单位是千克，表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，他的体重是60千克，若动能是1000焦耳，则该运动员的跑步速度为______米/秒（结果保留根号）．
【答案】
【解析】∵，
∴，
当时，（米/秒）．
故答案为：．
15. 如图，在中，．沿过点A的直线折叠，使点落在斜边上的点处，折痕为，连接交于点，则的长为______．
【答案】
【解析】在中，，解得，
由折叠得：，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
解得：，
∴，
在中，
，
设，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）
．
17. 小明在公园里荡秋千，秋千的绳子的长度为，点在同一条铅直的直线上．秋千静止时，绳子与水平地面是垂直的，点距离地面，当他荡到最高点处时，秋千的绳子与垂直方向的夹角为（如图），此时，小明距离地面的高度是多少？（提示：结果保留根号）
解：如图，过点作于点．
．
在中，，．
根据勾股定理得：．
根据“平行线间的距离相等”可知：
，
答：当荡到最高点处时，小明距离地面的高度是．
18. 勾股定理是几何学中的重要定理，它描述了直角三角形三边之间的关系．我们可以从不同的角度对勾股定理进行探索．如图1，在直角三角形中，，．分别以为边长向外作正方形、正方形和正方形，其面积分别记作．
（1）图1中，与之间的数量关系为______，直角三角形的三边之间的数量关系为________．
（2）如图2，若用半圆代替正方形，请求出三个半圆面积之间的数量关系．
解：（1）由勾股定理可得：，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，．
（2）以为直径的半圆的面积为．
以为直径的半圆的面积为．
以为直径的半圆的面积为．
根据勾股定理得，
∴．
∴以为直径的半圆的面积与以为直径的半圆的面积之和等于以为直径的半圆的面积．
19. 阅读下列解题过程：
像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
（1）计算：_______；
（2）比较大小：_______（用“>”“