山东省聊城市某校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省聊城市某校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共45分.只有一个选项是正确的）
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，，
所以.
故选：D.
2. “”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，，
即“”是“” 必要不充分条件.
故选：B.
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】对于A，当时，不成立，故A是假命题；
对于B，当时，不成立，故B是假命题；
对于C，因为，则，所以，故C是真命题；
对于D，当时，不成立，故D是假命题.
故选：D.
4. 若正数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】B
【解析】由得，故，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：B．
5. 若关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵关于的一元二次不等式的解集是或，
∴，2是一元二次方程的两个实数根，
∴由韦达定理得：，，
即，，
不等式化为，即，解得，
∴不等式的解集为.
故选：D.
6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法，
在函数中，，解得且.
则定义域为.
故选：C.
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设，
两侧平方得，
所以，则.
故选：B.
8. 函数中，实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，则，解得，且，
∴实数a的取值范围是．
故选：C.
9. 已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，二次函数对称轴为直线，
幂函数在为增函数，
∵函数区间上单调递减，
∴，解得，∴a的取值范围是.
故选：D.
二．多选题（每题6分，共24分.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选不得分）
10. 已知某扇形纸片的周长和圆心角分别为44和2，则（ ）
A. 该扇形纸片的半径为12B. 该扇形纸片的半径为11
C. 该扇形纸片的面积为121D. 该扇形纸片的面积为125
【答案】BC
【解析】设该扇形的半径为，弧长为，则，解得，
所以该扇形的面积，结合选项可知AD错误，BC正确.
故选：BC.
11. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. 与表示同一函数
C. 已知，则的最小值为5
D. 函数（，且）的图象过定点
【答案】AC
【解析】对于A，因命题“”的否定是“，故A正确；
对于B，因函数的定义域为，而函数的定义域为，故B错误；
对于C，由可得，，
当且仅当时等号成立，此时的最小值为5，故C正确；
对于D，对于函数（，且），当时，，则，
即函数的图象经过定点，故D错误.
故选：AC.
12. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为或
【答案】BD
【解析】由题意可得1和5是方程的两根，且，
由韦达定理可得，得，
对于A，因为，故A错误；
对于B，不等式，即，即，得，
所以不等式的解集是，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，由不等式，得，即，
则，得或，即解集为或，故D正确.
故选：BD.
13. 函数的零点所在区间不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】由可知函数的定义域为，函数在定义域上单调递减，
对于A，因，，则，
故函数在区间上无零点，故A符合题意；
对于B，因，，则，
故函数在区间上有零点，故B不符合题意；
对于C，因，，则，
函数在区间上无零点，故C符合题意；
对于D，因，，则，
故函数在区间上无零点，故D符合题意.
即函数的零点所在区间不可能是ACD.
故选：ACD.
三．填空题（每题5分，共20分）
14. 用弧度表示第二象限的角的集合___________．
【答案】
【解析】第二象限的角的集合可表示为.
15. 若幂函数在上单调递减，则实数________．
【答案】
【解析】由题意.
16. 若不等式对任意都成立，则实数m的取值范围为___________．
【答案】
【解析】由不等式对任意都成立，
可得不等式对任意都成立，
因，，则得，
故得，即实数m的取值范围为.
17. 若有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____．
【答案】
【解析】画出与的图象如下图，
依题意，有两个不同的零点，由图可知.
四．解答题
18. 若角的终边过点.
（1）求值；
（2）求的值.
解：（1）因为角的终边过点，
所以，.
（2）.
19. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求m的取值范围.
解：（1）当时，可得，或；
又，所以；
或.
（2）由可得，
当时，，即，满足题意；
当时，需满足，
解得；
综上可得，m的取值范围为.
20. 已知函数是定义在上奇函数，且.
（1）求的值；
（2）判断函数在区间的单调性，并用单调性定义证明.
解：（1）函数是定义在上的奇函数，
则，即有，且，
则，解得，
则函数的解析式：，
经检验，，故是奇函数．
所以．
（2）函数在区间上单调递增，证明如下：
设，
则，
由于，则，即，
又，则有，即，
所以在上单调递增．