广西南宁地区2024年九年级下学期一模数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁地区2024年九年级下学期一模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列各数中，最大的是（ ）
A. B. 0C. 2D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴最大的数是2．
故选：C．
2. 下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（ ）
A 男女平等B. 受教育权
C. 宗教信仰权D. 人身自由权
【答案】A
【解析】选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：它的左视图为一个三角形，如图：
，
故选：C．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 了解一批口罩的质量情况适合全面调查
B. 要反映南宁市一周内每天的最高气温的变化情况宜采用条形统计图
C. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件
D. “任意画一个三角形，其内角和是”是不可能事件
【答案】D
【解析】A.为了解一批口罩的质量适合采用的调查方式是抽样调查，故本选项不符合题意；
B.要反映南宁市一周内每天的最高气温的变化情况宜采用折线统计图，故本选项不符合题意；
C.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是随机事件，故本选项不符合题意；
D.“任意画一个三角形，其内角和是”，则“任意画一个三角形，其内角和是”是不可能事件，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 如图，直线，被射线，所截，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
，
，
，
故选：B．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.与不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：B．
7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】对于一元二次方程，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
8. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α， ，堤坝高，则迎水坡面的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得：，
，
∵，
∴，
即迎水坡面的长度为．
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为．
故选：C
10. 如图，⊙是的外接圆，是的直径，点P在上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】是⊙直径，
，
，
，
，
由圆周角定理得：
故选：C．
11. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设平均每次降价的百分率为，
∵原来每件售价为150元，连续两次降价，商品每件售价为96元，
∴，
故选：D．
12. 如图，在中，，，P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接，
，，
，
，，
，
∴四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得，当时，线段的值最小，则线段的值最小，
此时，，
，
的最小值为，
故选：A．
第 Ⅱ 卷（非选择题）
二、填空题（本题共计6小题，每小题2分，共计12分，请将答案填在答题卡上）
13. 当_________时，分式的值为零．
【答案】1
【解析】由题意，得：且，
∴，
故答案为：1．
14. 因式分解：=______．
【答案】2（x+3）（x﹣3）
【解析】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：2（x+3）（x﹣3）
15. 在数学这个英语单词“”中，随机选中一个字母是t的概率为____．
【答案】
【解析】共有5个英文字母，随机选中一个字母是t的结果有1种
∴随机选中一个字母是t的概率为：；
故答案为：．
16. 不等式组的解集是________．
【答案】
【解析】
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以该不等式组的解集是．
故答案为：．
17. 一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是____．
【答案】
【解析】圆锥的侧面积，其中，，
∴这个圆锥的侧面积，
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在上，点B，E均在反比例函数的图象上，若点B的坐标为，则正方形的周长为______．
【答案】8
【解析】设正方形的边长是，
∵B在反比例函数的图象上，点B的坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴E的坐标是，
把代入，
∴，
∴或（舍），
∴正方形的周长是．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
解：原式
．
20. 解分式方程：
解：
两边同乘，
得，
，
解得，
检验：当时，最简公分母，
所以是原分式方程的解．
21. 在格点图中，已知的三个顶点A，B，C均在格点上．
（1）将向上移五格，得到；
（2）用直尺作出的外接圆圆心O．（保留作图痕迹）
解：（1）如图所示，即为所求

（2）的外接圆圆心如图所示

22. 为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表

（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
解：（1）（人）．
∴所抽取的学生总人数为200人．
（2）（人）．
∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．
（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．
23. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为M，的半径为10，求的长．
（1）证明：如图，连接，
∵，， \(\s\up5(\angle),\s\d2(AB)) \(\s\up5(\angle),\s\d2(AB))
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴直线是的切线．
（2）解：如图，∵是直径，且于点M，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 今年春北方严重干旱，某社区人畜饮水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨，从两水厂运水到社区供水点的路程和运费如下表：
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
解：（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，
根据题意得：
解得：
∵，，
∴符合条件
故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水．
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水吨，
根据题意可得：
解得：．
总运费，
∵W随x的增大而增大，故当时，元．
∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省，最少为26100元．
25. 已知二次函数．
（1）写出该函数图象的对称轴 ．
（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．
（3）当时，求取值范围．
解：（1）二次函数的对称轴为直线；
（2）当时，即
解得，，
∴该函数图象与x轴的交点坐标，．
（3）∵顶点坐标为．抛物线开口向下，
当时，随增大而增大，
当时，随增大而减小，
∴当时，有最大值 7，
又，
∴当时取得最小值，最小值，
∴当时，．
26. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，，其中，之后，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点），当时，延长交于点，交于点．
（1）试判断图2中的四边形的形状，并说明理由．
（2）在图2中，若，求出的长．
（3）如图3，当时，过点作，交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
解：（1）四边形是正方形，理由如下，
根据题意可得，，
∴，，
延长交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形矩形，且，
∴矩形是正方形；
（2）在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，且，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴．类别
检查结果
人数
A
正常
170
B
轻度侧弯
▲
C
中度侧弯
7
D
重度侧弯
▲
到社区供水点的路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲厂
20
12
乙厂
14
15