广西南宁市2024年中考模拟（二）数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市2024年中考模拟（二）数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .若的倒数为2，则（ ）
A .B .2C .D .－2
【答案】A
【解析】是2的倒数
故选：A .
2 .如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ）
A .1B .2C .3D .4
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∴ .
故选：B .
3 .为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是（ ）
A .扇形图B .折线图C .条形图D .直方图
【答案】B
【解析】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图 .
故选：B .
4 .如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）

A .﹣2B .0C .1D .4
【答案】C
【解析】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选：C .
5 .不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A . B .
C . D .
【答案】A
【解析】
解不等式①得：
解不等式②得：
将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，

故选：A .
6 .如图，与相交于点 .若，则的度数是（ ）

A .B .C .D .
【答案】B
【解析】，，
，
故选：B .
7 .下列事件中，是必然事件的是（ ）
A .射击运动员射击一次，命中靶心
B .掷一次骰子，向上一面的点数是6
C .任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D .从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
【答案】D
【解析】A .射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；
B .掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；
C .任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；
D .从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意 .
故选：D .
8 .下列计算正确的是（ ）
A .B .
C .D .
【答案】A
【解析】A、，原式计算正确；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，原式计算错误；
故选：A .
9 .如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ）
A .40海里B .60海里C .20海里D .40海里
【答案】D
【解析】在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，
∴PB=2AB，
由题意BC=2AB，
∴PB=BC，
∴∠C=∠CPB，
∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，
∴∠C=30°，
∴PC=2PA，
∵PA=AB•tan60°，
∴PC=2×20×=40（海里），
故选：D .
10 .在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点B逆时针旋转120°至的位置，则边BA扫过的面积是（ ）
A .B .C .D .
【答案】C
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AB＝2.
∵△ABC绕点B逆时针旋转120°至的位置，
∴边BA扫过的面积是：.
故选：C .
11 .甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米 .已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月 .若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（ ）
A .B .C .D .
【答案】A
【解析】设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修千米，
依题意得，
故选：A .
12 .二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A .B .C .D .
【答案】A
【解析】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意 .
故选：A .
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13 .计算的结果是 .
【答案】
【解析】

故答案为： .
14 .若分式的值是零，则的值为 .
【答案】
【解析】由题得且，
解得：，
故答案为： .
15 .在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同 .那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 .
【答案】
【解析】因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为，
故答案为：.
16 .学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度 .如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 m .
【答案】8.5
【解析】根据题意得，
∴
∴
∴
故答案为：8.5 .
17 .阅读材料：
例：求代数式的最小值 .
.
可知：当时，有最小值，最小值是 .
根据上面的方法可求多项式的最小值是 .
【答案】
【解析】
，
，
多项式的最小值是，
故答案为：.
18 .如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则 .
【答案】
【解析】过点作于点，如图所示：
则是等腰直角三角形，
设，则，，
在中，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
.
故答案为： .
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
19 .计算： .
解：原式＝
＝
＝ .
20 .先化简，再求值：，其中 .
解：


当，上式
21 .如图，四边形中，ABDC，，于点 .
（1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接 .求证：四边形是菱形 .
（1）解：如图所示 .
（2）证明：是的角平分线，
，
∵ABCD，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形 .
22 .某服装店的某款衣服最近销售火爆 .现有两家供应商到该服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近 .服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家供应商的服装 .检查人员从两家供应商提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析 .部分信息如下：
Ⅰ .A供应商供应材料的纯度如下：
Ⅱ .B供应商供应材料的纯度如下：
Ⅲ .A，B两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______，______，______；
（2）你认为服装店应选择哪家供应商供应服装？为什么？
解：（1）B供应商供应材料纯度的平均数为：
，
75出现的次数最多，故众数
方差 .
故答案为：75；75；6 .
（2）选A供应商供应服装，理由如下：
平均值一样，B的方差比A的大，A更稳定，
选A供应商供应服装 .
23 .如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且 .

（1）求证：EF与相切；
（2）若，求的长 .
（1）证明：连接，

∵，∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴EF与相切；
（2）解：设半径为x，则，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
∴半径为4，则，
在中，，，，
∴，
∴ .
24 .如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点（点不与，重合），且，过点作的平行线，交于点，连接，设为 .
（1）试说明不论为何值时，总有；
（2）是否存在一点，使得四边形为平行四边形，试说明理由；
（3）当为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值 .
解：（1），
，
，又，
；
（2）当时，四边形为平行四边形，
设，则，
，
，
，
，又，
，又，
，
，即，解得，
，
，，
四边形为平行四边形；
（3），，，
，
，
，即，解得，，
，
，即，解得，则四边形的面积，
当时，四边形的面积最大，最大值为 .
25 .如图，抛物线过点，与y轴交于点C .
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由 .
解：（1）根据题意，得，解得，
抛物线解析式为： .
（2）由（1）得，
点，且点，
.
∵当是以BC为底边的等腰三角形
∴PC=PB，
∵OP=OP，
∴，
∴，
设抛物线的对称轴与轴交于H点，则，
∴，
∴，
∵抛物线对称轴，
∴，
∴，
.
点P坐标为 .
（3）存在 .
理由如下：过点M作轴，交BC于点E，交x轴于点F .
设，则，
设直线BC的解析式为：，依题意，
得：，解得，
直线BC的解析式为：，
当时，，
点E的坐标为，
∵点M在第一象限内，且在BC的上方，
，
，
.
∵，
，
解得 .
26 .在中，，交BA的延长线于点G .
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B .通过观察、测量BF与CG的长度，得到 .请给予证明 .
猜想论证：
（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E .此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想 .
联系拓展：
（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
（1）证明：∵，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BFC和△CGB中，

∴△BFC≌△CGB，
∴
（2）解：DE+DF=CG，
如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，
∵，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BMC和△CGB中，
∴△BMC≌△CGB，
∴BM=CG，
由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，
∴四边形MHDF为矩形，
∴MH=DF，DH∥MF，
∴∠HDB=∠MCB，
∴∠HDB=∠ABC，
在△BDH和△DBE中，
∴△BDH≌△DBE，
∴BH=DE，
∵BM=CG，BM=BH+HM，
∴DE+DF=CG，
（3）解：成立，
如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，
同（2）中的方法
∵，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BMC和△CGB中，
∴△BMC≌△CGB，
∴BM=CG，
由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，
∴四边形MHDF为矩形，
∴MH=DF，DH∥MF，
∴∠HDB=∠MCB，
∴∠HDB=∠ABC，
在△BDH和△DBE中，
∴△BDH≌△DBE，
∴BH=DE，
∵BM=CG，BM=BH+HM，
∴DE+DF=CG .A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
75