广西壮族自治区百色市田阳区2024年中考一模数学试卷（解析版）

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这是一份广西壮族自治区百色市田阳区2024年中考一模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】有公共顶点且两条边都互为反向延长线两个角称为对顶角，
所以对顶角是两条直线相交形成的角，
选项A、C中的∠1、∠2都不是两条直线相交成的角，
选项B中的∠1、∠2不是互为反向延长线形成的两个角，是邻补角，
故选项A、B、C中的∠1、∠2都不是对顶角；
选项D符合对顶角的定义.
故选：D.
2. 下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，此项错误，不符合题意；
B、，此项错误，不符合题意；
C、，此项错误，不符合题意；
D、，此项正确，符合题意；
故选：D.
3. 点关于y轴的对称点的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点关于y轴的对称点的坐标为，
故选：B.
4. 如图，已知，，添加条件（）能使.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】添加条件：，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴.
故选：D.
5. 反比例函数的图象经过点，则k的值为（）
A. B. C. 6D. 5
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴，解得.
故选：C.
6. 如图，圆心角，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，设点是优弧上一点，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴.
故选：C
7. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7.
故选：C.
8. 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛.某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95.关于这组数据，下列说法错误的是（）
A. 平均数是89B. 中位数是89C. 众数是89D. 方差是7.2
【答案】A
【解析】将数据重新排列为87，89，89，90，95.
A.数据的平均数为，此选项错误，符合题意；
B.数据的中位数为89，此选项正确，不符合题意；
C.数据的众数为89，此选项正确，不符合题意；
D.方差为，此选项正确，不符合题意.
故选：A.
9. 如图，在中，，平分，交于点.已知，，则的面积为（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作，

，
，
又且平分，
，
，
故选：.
10. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，
由题意得，.
故选：B.
11. 如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过作轴于，如图，
∵点的坐标分别为、，
∴，，
∴由勾股定理得，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
同理，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴的周长，
故选：.
12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋，其中正确的序号是（）
A. ①③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF=，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，
解得a=，
则a2=2+，
S正方形ABCD=2+，
④说法正确，
综上，正确的说法是①②④，
故选：D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 要使分式有意义，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】分式有意义，
，
解得：，
故答案为：.
14. 已知和是直线上的两点，则与的大小关系是 ________ . (填“> ”，“< ”或 “＝”)
【答案】