广西壮族自治区百色市田阳区2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区百色市田阳区2024年中考二模数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了 是的等内容，欢迎下载使用。
1. 是的（ ）
A. 倒数B. 绝对值C. 相反数D. 负倒数
【答案】C
【解析】是相反数，
故选：C.
2. 春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统.下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A的图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A.
3. 如图，圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器，从上面看该烧瓶的形状图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：从上面看到的形状图为：
故选：A.
4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 2，6，3B. 3，8，6C. 10，16，8D. 9，15，12
【答案】A
【解析】A.∵，∴不能构成三角形，故此选项符合题意；
B.∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意；
C.∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意；
D.∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意.
故选：A.
5. 如果，那么一定有，则m的取值可以是（ ）
A. －10B. 10C. 0D. 无法确定
【答案】A
【解析】对左右两边同时除以，得，不等号方向发生改变，所以为负数.
故选：A.
6. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差
【答案】B
【解析】因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：B.
7. 下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】、与不是同类项，故本选项不符合题意；
、与是同类项，故本选项符合题意；
、与不是同类项，故本选项不符合题意；
、与不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：.
8. 古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分.某校准备从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）作为本学期的经典诵读读本，则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图为：
由树状图得共有种等可能结果，抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的有种，
即抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是，
故选：C.
9. 将抛物线向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为，
故选：D.
10. 一段路，甲3小时走完，乙4小时走完，甲、乙两人的速度最简整数比（ ）
A. 4∶3B. 3∶4C. ∶D. 3∶
【答案】A
【解析】甲、乙两人的速度比为：，化简可得：，
故选：A.
11. 甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O，乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B对应点为点D，连接；则下列说法错误的是（ ）
A. 四边形为平行四边形
B. 中，若，则四边形为矩形
C. 若，则四边形为正方形
D. 若射线平分，则四边形为菱形
【答案】C
【解析】A.由，可得四边形为平行四边形，说法正确；
B.中，若，则，则平行四边形为矩形，说法正确；
C.若，则，则平行四边形为矩形，不能得到四边形为正方形，说法错误；
D.若射线平分，则平行四边形中，则，则四边形为菱形，说法正确；
故选：C.
12. 如图，抛物线y=x2﹣2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（ ）
A. （﹣l，0）B. （0，0）C. （1，0）D. （3，0）
【答案】C
【解析】如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴的交点即为点P.
当y=3时代入抛物线解析式得：
x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1.
则由图可知点A（﹣1，3），点B（3，3），∴B′（3，﹣3）.
设直线AB′的解析式为：y=kx+b.
代入A，B′求得：，设该直线与x轴的交点为P.当y=0时，x=1，∴点P（1，0）.
故选：C.
二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 因式分_____
【答案】
【解析】a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）.
14. 计算：_______.
【答案】
【解析】,
故答案为：.
15. 若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是______.
【答案】
【解析】设这种商品平均每次降价的百分率是x，根据题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去），
答：这种商品平均每次降价的百分率是.
故答案为：.
16. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高为________.
【答案】
【解析】，，
，
在中，，
，
，
，
解得.
故答案为：.
17. 小明做了一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，计算得；
以此类推，______.
【答案】65
【解析】由题意知：，得：得；
的各位数字之和为，即，得，得；
的各位数字之和得，得，得；
的各位数字之和得，计算得；
⋯⋯
由上可知，是26、65、122、26、65、122、⋅⋅⋅，其中26、65、122三个数的组合重复出现的数列，
∵，
∴.
故答案为：65.
18. 如图，在直角中，在x轴上，，反比例函数与分别交于点D，E，连接DE，点D为的中点，若，则k的值为______.
【答案】
【解析】如图，连接，作于F，
设.
，
，
，
，
，
故答案为：.
三.解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：.
解：
.
20. 解不等式组：，
解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为.
21. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，.
（1）请对说明理由；
（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数.
解：（1）理由如下：∵，，
∴，
∴；
（2）∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴.
22. 王大伯种植了棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）.将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.
请结合统计图，解答下列问题：
（1）所抽取桃树产量的中位数是 ，众数是 ，扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为 度；
（2）求所抽取桃树的平均产量；
（3）王大伯说，今年他这棵新品种桃树产量超过万千克.请你通过估算说明王大伯的说法是否正确.
解：（1）由题意可知样本容量为：，
产量的树有：棵，
扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为：，
所抽取桃树产量的中位数是：，
众数是.
故答案为：，，；
（2）所抽取桃树平均产量为；
（3）这棵新品种桃树产量约为，
所以王大伯的说法是正确的.
23. 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式.
（1）设家居用电的二氧化碳排放量为，耗电量为，则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为______；
（2）在上述关系式中，耗电量每增加，二氧化碳排放量增加______；当耗电量从增加到时，二氧化碳排放从______增加到______；
（3）小明家本月家居用电大约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
解：（1）由题意可得，
故答案为：；
（2）∵家居用电的二氧化碳排放量耗电量，
∴耗电量每增加，二氧化碳排放量增加，
当耗电量时二氧化碳排放量为；当耗电量时二氧化碳排放量为；
故答案为：，，；
（3），
，
，
，
答：小明家用电的二氧化碳排放量是，天然气的二氧化碳排放量是，自来水的二氧化碳排放量是，开私家车的二氧化碳排放量是
24. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度.小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察.如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C，点A，B，F均在上，且为不同时刻晷针的影长（A、O、B共线），的延长线分别与相交于点E，D，连接，已知.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
（1）证明：∵AB为圆O直径，
∴，
∴，
∵，
∴.
即；
（2）解：连接，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是圆O的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴.
25. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队.接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口.（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示.

（1）求a的值.
（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数.
（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
解：（1）根据题意，得a进入人数为，此时排队总人数为；
每分钟一个窗口售出15份，a分钟售出，4个窗口共售出，
余下人数为，
根据图象信息，得，
解得，
故a的值为4.
（2）设线段的解析式为，
根据题意，得，解得，
故线段的解析式为，
当时，
，
故开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数为160.
（3）设需要开放x个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x个窗口共售出，此时排队总人数为；
故，
解得，
由x必需是正整数，
故至少开放6个窗口.
26. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）.保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转.各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：
①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由.
②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由.
拓展提升：
③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转.在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
解：①∵，，，，
∴，
当旋转至的内部时，如图，与的数量关系是：；
理由是：由旋转得：，
，，
；
②当A、B分别在外部时，如图示：
∵，
∴；
当点A外部，点B在内部，如图示：
∵，
∴，
∴，
综上：不存在；或.
③当点A直线上方时，如图示：
∵，
∴，
∴；
当点A在直线下方时，如图示：
∵，
∴，
∴旋转了
∴，
综上：存在，或.排碳计算公式：
家居用电的二氧化碳排放量耗电量
开私家车的二氧化碳排放量耗油量
家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量
家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量