广西部分市县区2024年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份广西部分市县区2024年中考一模数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个实数中，最小的是（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴最小的数是.
故选：C.
2. 生活中有许多对称美的图形，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，同时又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D.
3. 我国现有农村人口数量为，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】数据用科学记数法表示为.
故选：C.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D.
5. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是（ ）
A. 77B. 79C. 79.5D. 80
【答案】B
【解析】将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，
中间数据是79，
故中位数是79.
故选：B.
6. 已知方程的两根是，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵方程的两个根分别为，
∴，
∴.
故选：A.
7. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：.
故选：A.
8. 如图，在中，，，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，，交于点D，则等于（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】有旋转得，，
，
，
，
，
；
故选：D.
9. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：.
故答案为：C.
10. 如图，是直径为的圆柱形排水管的截面示意图.已知管内积水（即弓形部分）的水面宽为，则积水的深度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，如图所示：
的直径为，
，
由题意得：，，
，
，
积水的深度，
故选：A.
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，反比例函数过一、三象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过一、三、四象限，故B、D不正确；
当时，反比例函数过二、四象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一、二、三四象限， 故A不正确，C正确
故选：C.
12. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点.正方形四个顶点坐标分别是，其中为正整数.已知正方形内部（不包含边）的整点比边上的整点多37个，则的值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】如图，
∵正方形的四个顶点坐标分别是，其中n为正整数，
∴正方形内部（不包括边）的整点个数为，边上的整点个数为，
依题意有，解得：，（舍去）.
故选：B.
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上.
13. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________.
【答案】
【解析】二次根式中被开方数，所以.
故答案为：.
14. 分解因式：_____.
【答案】
【解析】，
故答案为：.
15. 从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字能被3整除的概率是____.
【答案】
【解析】这9个自然数中能被3整除的数为：3，6，9共3个数，
从这9个自然数中任意抽取一个数能被3整除的概率是：.
故答案为：.
16. 如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为__.
【答案】2
【解析】扇形的弧长，
圆锥的底面半径为.
故答案为：2.
17. 双曲线与直线相交于A，B两点，过点B作轴于C，连接，则的面积是______.
【答案】2
【解析】双曲线与直线相交于A，B两点，
点A，B关于原点对称，
，
，
故答案为：2.
18. 如图，在中，为斜边边上的一动点，以为边作平行四边形，则线段长度的最小值为___________.
【答案】或或
【解析】如图，过点作于，
在中，，，，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，
当时，有最小值，
此时：，
故答案为：.
三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程.把答案填写在答题卡相应位置上.
19. 计算：.
解：原式
.
20 先化简，再求值：，其中.
解：
，
当时，原式.
21. 如图，在中，.

（1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2）应用与计算：在（1）条件下，，，求的长.
解：（1）依题意作图如下，则即为所求作的高：
（2）∵，，是边上的高，
∴，即，
∴.
又∵，
∴，
即的长为.
22. 【跨学科组合】
小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，.
（1）求证：；
（2）求的长
（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
（2）解：由题意得：
由（1）得：，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴.
23. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.
（1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；
（2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；
（3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
解：（1） （人，
“捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下：
（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
（3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人），
所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，
24. 如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求半径的长.
（1）证明：连接，
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
又∵是的半径，
∴是的切线.
（2）解：∵，，
∴，
设半径为x，则，
在直角三角形中，
，即，
∴.
∴半径的长为3.
25. 如图1，长方形中，宽为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图2所示.

（1）直接写出长方形的长为 ；
（2）直接写出 ， ， ；
（3）当点P运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式.
解：（1）当时，的面积不变，
此时：点P在上运动，速度为每秒2个单位，
由题可知，，
当时，的面积为12，
，
，
长方形的长为6.
故答案为：6.
（2）当时，，
，
，
，
，
当时，，
，
，
.
故答案为：1；4；9.
（3）由（1）可知，，
当时，如图，，，

；
当时，如图，，，

；
当时，如图，，，

，
；
故答案为：.
26. 如图，在中，，分别是，上的动点.
（1）已知，交的一边于点，.
①如图1，若点在上，求证：.
②如图2，若点在上，且，，求的长.
（2）如图3，，点在上，且，若，，求的值.
（1）①证明：，，
，，
，，
，
，四边形是矩形，
，，
，
，
；
②解：如图，作于，
，，
，，
，，
，
，四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是矩形，，
，，
，，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图，在的延长线上找一点，连接，使，
则四边形是等腰梯形，
，
，，
，
，
，
，，，
.