广西梧州市岑溪市2024年中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份广西梧州市岑溪市2024年中考模拟数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】D
【解析】将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作“元”．
故选：D.
2．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】领奖台的主视图是：
故选：A.
3.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明要从“跳高”、“米”、“米”三个项目中，随机选择一项，则他选择“米”项目的概率是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵小明要从“跳高”、“米”，随机选择一项，
∴他选择“米”项目的概率是，
故选：.
4.如图，在中，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵ 在中，，
∴，
故选：A.
5.是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学计数法表示为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】将数据用科学记数法表示为，
故选：C.
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类二次根式，无法在加减运算中合并同类二次根式，所以错误；
B、根据二次根式乘法运算法则可知，该选项运算正确；
C、根据二次根式加法运算法则，运算错误；
D、根据二次根式除法运算法则可知，该选项错误；
故选：B.
7.在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】甲、乙位于直线的两侧，
根据两点之间线段最短，连接甲、乙两点，与直线交于点，点即为所求；
故选：A.
8.为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案.方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客.其中最合理的是（ ）
A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四
【答案】D
【解析】方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性.方案四在三个城市各调查1000名游客，具有代表性.
故选：D.
9.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A.B.C.D.9
【答案】C
【解析】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴.解得：.
故选：C.
10.我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意得：
.
故选：A.
11.如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂.已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】如图，，作于H，如图所示：
∴，，
∵，
∴ ，
∴ .
故选：C.
12.如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A.或B.或C.D.
【答案】D
【解析】与关于y轴对称，抛物线的对称轴为y轴，
因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称
设与交点为，则，
，即在点之间的函数图像满足题意
的解集为：
故选：D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分.
13.当 时，分式的值为零.
【答案】0
【解析】由题意得，且，
解得：.
故答案为：0.
14.历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如表：
由此估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是 .（结果保留小数点后一位）.
【答案】
【解析】正面朝上的概率都在左右摆动，估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是.
故答案为：.
15.若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的面积是 .
【答案】
【解析】圆锥的侧面展开图的面积，
故答案为：.
16.如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）可测量零件的内孔直径.如果，且量得，则零件的厚度x为________.
【答案】1
【解析】，，
，
，
，
，
外径为，
，
.
故答案为：1.
17.已知直线向下平移2个单位后经过点，则的值为 .
【答案】1
【解析】直线向下平移2个单位长度后得到，
∵平移后的直线经过点，
∴将点代入得：，
解得：，
故答案为：1.
18.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是2，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为 .
【答案】
【解析】过点A作于E，于F，
两把完全一样的直尺叠放在一起，直尺的宽度是2，
∴，，，
四边形是平行四边形，
又平行四边形的面积，
平行四边形是菱形，
在中，，
∴为等腰直角三角形，
，
∴，
这个四边形的周长为，
故答案为：.
三、计算题：本大题共1小题，共6分.
19.计算：.
解：
.
四、解答题：本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
20.先化简，再求值：，其中，.
解：
当，时，原式.
21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）作出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）作出绕点顺时针方向旋转得到的，并写出的坐标.
解：（1）如图所示，关于轴对称的图形为，即为所求；
（2）如图所示，绕点顺时针方向旋转得到，即为所求.
22.为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力.某校七年级将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动比赛（每班有5名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）.为做准备，七（一）班选拔了15名学生参加训练，并将15名学生的身高（单位：）数据统计如下：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，176；
（1）15名学生的身高数据如下表：
根据信息填空：__________，__________；
（2）在训练中，将15名学生分成三组进行练习，发现：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则该组学生获胜机率越大.据此推断：在下列两组学生中，获胜机率大的是__________（填“甲组”或“乙组”）；
（3）根据安排，剩下的同学组成丙组.从丙组同学中，随机抽取两人担任引导员，求恰好抽到两名引导员身高相同的概率.
解：（1）15名学生的身高排序后，处于中间位置（第8位）的是167，
∴中位数是167，即；
15名学生的身高中，166出现的次数最多，
∴众数是166，即.
故答案为：167，166
（2）甲组学生的身高的平均数，
方差；
乙组学生的身高的平均数，
方差
∵，
∴获胜机率大的是甲组.
故答案为：甲组
（3）由题意知丙组同学的身高分别为：168、169、169、171、173，把168记为A，169记为，169记为，171记为C，173记为D，画树状图如下：
由图可知，一共要有20种等可能结果，其中5名同学中身高相同的结果有2种，
（恰好抽到两名引导员身高相同）.
答：恰好抽到两名引导员身高相同的概率为.
23.如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如表：
（1）把表中、的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来；
（2）观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出该函数表达式；
（3）当砝码质量为时，求托盘与点的距离；
(4)当托盘向左移动（不能移动到点）时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？为什么？
解：（1）画出图象如图所示：
（2）根据图象，猜测是关于的反比例函数，
设，
将代入函数解析式得：，
解得：，
∴；
验证：当时；
当时，，故猜想成立；
（3）当时，，
解得，
∴当砝码质量为时，托盘与点的距离为；
（4）应往托盘中添加砝码，
理由如下：∵是关于的反比例函数，
∴当托盘向左移动（不能移动到点）时，相当于与点的距离在逐渐变小，
∴应往托盘中添加砝码.
24.如图，在中，是的直径，与相切于，连接，过点作，与交于点，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长度.
（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，
，
，
，，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
，
又是的半径，
是的切线；
（2）解：如图，连接，
是的直径，，
，，
在中，，，
又，
，
，即，
解得：.
25.综合与实践.
解：任务1：设一张壮文化大观园门票为元，一张溶洞门票为元，
，解得
答：一张壮文化大观园门票为20元，一张溶洞门票为30元.
任务2：设购买溶洞门票张，则购买壮文化大观园门票张，此次购买门票所需总金额为元
依题意得：，解得：.
，
，
随的增大而减小.
，且为整数，
当时，取得最小值，最小值.
答：此次购买门票所需总金额的最小值为840元.
任务3：设购买壮文化大观园门票张，溶洞门票张，则购买扎染体验馆门票张
依题意得：
又，均为正整数
或或
共有3种购买方案，
方案1：购买7张壮文化大观园门票，4张溶洞门票，张扎染体验馆门票；
方案2：购买4张壮文化大观园门票，8张溶洞门票，张扎染体验馆门票；
方案3：购买1张壮文化大观园门票，12张溶洞门票，张扎染体验馆门票；
又在不超额的前提下，要让去壮文化大观园的人数尽量的多，
选择方案1即购买7张壮文化大观园门票，4张溶洞门票，35张扎染体验馆门票.
26.如图，在平行四边形中，，，.动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒.

（1）当点Q在线段延长线上时，用含t的代数式表示线段的长；
（2）连结，是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请求出t的值.
解：（1） 四边形是平行四边形，
，
，
，
当点在线段延长线上时，
（2）存在，理由如下：
如图1，连接、，
与互相平分，则四边形是平行四边形，
，
，
解得：，
当t的值为时；与互相平分；
（3）分两种情况：
①当点P关于直线对称的点恰好落在点A下方时，如图2，
由对称的性质得：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
即，解得：；
②当点P关于直线对称的点恰好落在点A上方时，如图3，
由对称的性质得：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
即，解得：；
综上所述，t的值为2或8.抛掷次数
“正面朝上”的频率
平均数
中位数
众数
167.4
甲组学生的身高
163
166
166
167
167
乙组学生的身高
162
163
165
166
176
托盘与点的距离
10
15
20
25
30
托盘中的砝码质量
30
20
15
12
10
如何设计购买方案？
素材1
某班50名同学要去南宁市周边的伊岭岩景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知景区分为壮文化大观园，溶洞，扎染体验馆三个场馆，且购买1张壮文化大观园门票和1张溶洞门票共需50元，购买3张壮文化大观园门票和2张溶洞门票共需120元.扎染体验馆门票为每张12元.
素材2
由于场地原因，要求到壮文化大观园参观的人数要多于到溶洞参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张溶洞门票就赠送1张扎染体验馆门票.
问题解决
任务1
确定场馆门票价格
请分别求出壮文化大观园和溶洞的门票单价.
任务2
探究经费的使用
若购买溶洞的门票赠送的扎染体验馆门票刚好够参观扎染体验馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值.
任务3
拟定购买方案
若购买门票总预算为680元（全部花完），能让去壮文化大观园的人数尽量的多，请你设计一种最佳购买方案.