广西贵港市港南区2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广西贵港市港南区2024年中考二模数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数是正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是正数，故此选项符合题意；
B.既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意；
C.是负数，故此选项不符合题意；
D.是负数，故此选项不符合题意.
故选：A.
2. 下列几何体中，俯视图是三角形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、俯视图是圆，故本选项不合题意；
B、俯视图是三角形，故本选项符合题意；
C、俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
D、俯视图是圆，故本选项不合题意.
故选：B.
3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜2
【答案】A
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2.
故选：A.
4. 如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成.在称物品时，提绳AB与秤砣绳CD互相平行，若，则的度数为（ ）
A 92°B. 90°C. 88°D. 86°
【答案】C
【解析】∵
∴
∵
∴
故选：C.
5. 在足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】C
【解析】将该组数据按从小到大顺序排列为：3，4，5，8，8，位于最中间的一个数是5，因此这组数据的中位数是5，
故选：C.
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B.
7. 点关于x轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点关于x轴对称的点的坐标为
故选：D.
8. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设此圆锥底面圆的半径为，
根据扇形的周长等于底面圆的周长可得，，解得，
圆锥底面圆的半径为，
故选：C.
9. 如图，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，取优弧上一点，连接，，
∵，
∴，
∴.
故选：B.
10. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，∴，故A选项错误；
B、当时，，故B选项是错误；
C、∵∴，∴，故C选项错误；
D、∵，∴，故D选项正确；
故选：D.
11. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
故选：A.
12. 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校.小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校.小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示.则下列说法错误的是（ ）
A. a＝15
B. 小明的速度是150米/分钟
C. 爸爸从家到商店的速度为200米/分钟
D. 爸爸出发7分钟追上小明
【答案】D
【解析】A.a＝10+5=15，故A正确，不合题意；
B.小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意；
C.设爸爸开始时车速为x米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；
D.设t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，
故选：D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 计算：___________.
【答案】
【解析】30°直角三角形三边比例关系为，.
故答案为：.
14. 因式分__________
【答案】
【解析】
故答案：.
15. 已知反比例函数的图象经过点，则____.
【答案】6
【解析】根据题意，得.
故答案为：6.
16. 马拉松(Marathn)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______.
【答案】4.2×104
【解析】将42000用科学记数法表示为4.2×10.
故答案为：4.2×104.
17. 为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100尾鱼，在每尾鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200尾鱼，发现其中10尾有记号，则鱼塘中鱼的总尾数大约为_________尾.
【答案】2000
【解析】∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：，
∴池塘中共有鱼：（条）.
故答案为：2000.
18. 已知关于的方程的解是，，应用此结论解方程：的解为___________.
【答案】，
【解析】把方程变形为，
关于的方程的解是，，
方程的解是或，
即，，
故答案为：，.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：.
解：
.
20. 解不等式组：
解：
由①得，
由②得，
不等式组的解集为.
21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，.

（1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；
（2）作出与与关于原点成中心对称的；
（3）通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________.
解：（1）由题意可得，平移后的图像如图所示，
；
（2）由题意可得，图像如图所示，
（3）如图连接，交于一点即为点P，即可得到点P的坐标为：；
22. 在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中，________，________，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生200人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请你用列表或树状图的方法，求所选两人正好都是甲班学生的概率.
解：（1），
抽取学生总数为：
，
第二组频数为：，
补充完整后的统计图如下：
；
（2）（人），
答：估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有110人
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是.
23. 如图所示，均为直角三角形，且，过点C作平分交于点F.

（1）求证：；
（2）求的度数.
（1）证明：∵，且平分，
∴，
又∵，
∴，
∴.
（2）解：由（1）知，.
在中，∵，
∴.
∴
.
24. 如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接.

（1）求证：为的切线；
（2）若且，求的半径.
（1）证明：如图，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∵是半径，
∴为的切线；
（2）解：设的半径，则，
∴，
∴.
在中，由勾股定理得，，
∴，
解得，或（舍去），
∴的半径为3.
25. 鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线.水平距离与离地高度的鹰眼数据如表：
（1）根据表中数据可得，当__________时，达到最大值__________；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明.
解：（1）时，达到最大值；
（2）由（1）知，抛物线顶点坐标，设，
把代入解析式，，
解得，
∴.
（3）当，
，
∵,
∴守门员不能成功防守.
26. 请阅读下列材料，完成相应的任务.
任务：
（1）上述做法是依据了矩形的一个判定定理：________________；
（2）补全材料中的证明过程；
（3）利用卷尺（有刻度）能否用另外一种方法判定四边形是矩形？（写出简要的测量方法）
（1）解：上述做法是依据了矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形；
（2）证明：，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形；
（3）解：利用卷尺测量两组对边是否相等，确定它的形状是平行四边形；
然后测量一条对角线的长度，当两条邻边长度的平方和等于对角线长度的平方时，根据勾股定理的逆定理可确定一个角为直角，
根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可判定该四边形是矩形.分组
频数
频率
第一组（）
3
0.15
第二组（）
a
第三组（）
7
0.35
第四组（）
b
0.20
0
9
12
15
18
21
…
0
5
…
×年×月×日星期日
只用卷尺也能判断矩形
今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工人师傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做的：首先利用卷尺（有刻度）测量两组对边的长度是否分别相等；其次利用卷尺测量该门窗的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.我有如下思考：工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形是矩形？已知在四边形中，，，.
求证：四边形是矩形.
证明：…….