广西贵港市港南区2024年中考四模数学试卷（解析版）

这是一份广西贵港市港南区2024年中考四模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A.
2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据轴对称图形的定义，选项A、B、C中的图形都能沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；
选项D中的图形不是轴对称图形，符合题意，
故选：D.
3. 近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米
C. 毫米D. 毫米
【答案】C
【解析】5纳米毫米毫米，
故选：C.
4. 如果经过点A，B的直线平行于y轴，则A，B两点坐标之间的关系是（ ）
A. 横坐标相等B. 纵坐标相等
C. 横坐标互为相反数D. 纵坐标互为相反数
【答案】A
【解析】∵经过点A，B的直线平行于y轴，∴A，B两点坐标的横坐标相等；
故选A.
5. 如图，中，弦，相交于点，，，则大小是（ ）
A. 45°B. 35°C. 55°D. 25°
【答案】B
【解析】∵，
∴∠C=180°-∠APC-∠A=180°-105°-40°=35°；
∴∠B=∠C=35°；
故选：B.
6. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 水中捞月
C. 水滴石穿D. 百发百中
【答案】B
【解析】A、守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；
B、水中捞月是不可能事件，故该选项符合题意；
C、水滴石穿是必然事件，故该选项不符合题意；
D、百发百中是随机事件，故该选项不符合题意.
故选：B.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B. （ab2）2＝ab4
C. x6÷x2＝x3D. （a+b）2＝a2+b2
【答案】A
【解析】A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确，符合题意；
B、（ab2）2＝a2b4，故原式错误，不合题意；
C、x6÷x2＝x4，故原式错误，不合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原式错误，不合题意；
故选：A.
8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】光线平行于主光轴，
，
，
，
，
，
.
故选B.
9. 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化.电流与电阻之间的函数关系如图2所示.下列结论正确的是（ ）
A.
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
【答案】D
【解析】由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系，
设电流与电阻之间的函数关系为，
∵点在函数的图象上，
∴，解得：，
∴电流与电阻之间的函数关系为，故A选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，故C选项错误，不符合题意；
当时，则，
∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故D选项正确，符合题意.
故选：D.
10. 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣.”——《三国志》.按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置.已知每个搬运工体重为，则每块条形石的重量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设每块条形石的重量为，
由题意可得：，
解得，
即每块条形石的重量为.
故选：D.
11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，直径长为6米.若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
A. 1米B. 2米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】连接，交于，
由题意得：米，，米，
（米），，
（米），
米，
即点到弦所在直线的距离是米，
故选：C.
12. 已知二次函数在时有最小值，则( )
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】B
【解析】二次函数解析式为，
二次函数对称轴为直线，
当时，
在时有最小值，
当时，，
；
当时，
在时有最小值，
当时，，
；
综上所述，或，
故选：B.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分.
13. 单项式的次数是_________.
【答案】3
【解析】单项式的次数是2+1=3.
故答案为3.
14. 若分式值为0，则x的值是______.
【答案】1
【解析】根据题意，得x−1＝0且2x＋1≠0，
解得：x＝1.
故答案为：1.
15. 在英语单词teacher中任意选出一个字母，选出的字母为的概率是_____________.
【答案】
【解析】在英语单词teacher中任意选出一个字母，共有7种等可能的结果，其中选出的字母为的结果有1种，选出的字母为的概率是，
故答案为：.
16. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，存在.若，则的值为______.
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
检验，当时，，
∴，
故答案为；.
17. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为_____________（结果精确到0.1）（参考数据：，，）
【答案】38.5
【解析】过点A作，垂足为，则，
，，
，
，
在中，，
.
点A到的距离约为38.5.
故答案为：38.5
18. 如图，过点O作直线与双曲线（）交于A，B两点，过点B作轴于点C，作轴于点D.在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且.设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是________.
【答案】
【解析】过点A作轴于点M，如图所示，
∵轴，轴，轴，
∴，，
∵，轴，轴，
∴，，
∴为的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19. 计算：.
解：
.
20. 先化简，再求值：，其中.
解：原式
，
当时，原式.
21. 如图，在中，平分，交于点.
（1）实践与操作：过点A作的垂线，分别交，于点，；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明.
解：（1）如图，即所求；
（2），证明如下：
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
.
22. 随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等.强大的科技会促使科幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示.（数据分为5组：，，，，）
b.七年级学生成绩在这一组的是：80，，81，82，82，83，，84，84，85，86，，87，88，89，89；
c.七、八年级学生成绩平均数、中位数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）小航此次大赛的成绩为83分，在被抽取的50名学生中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小航是哪个年级的学生，并说明理由；
（3）若成绩90分及以上为优秀，七年级共有学生400名，估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数；
（4）请对七、八年级学生这次大赛的成绩作出合理的评价.
解：（1）由题意得，把七年级学生成绩从小到大排列，第25，26名学生的成绩分别为82分，82分，
故，
故答案为：82；
（2）小航是七年级的学生，理由如下：
因为83大于82，他的成绩超过了被抽取的七年级学生成绩的中位数；
（3）（人），
答：本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数约为104人；
（4）八年级学生成绩的平均数比七年级学生成绩的平均数大，八年级学生成绩的中位数比七年级学生成绩的中位数大，所以八年级学生的成绩要比七年级学生的成绩好（答案不唯一）.
23. 如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服.如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，.

（1）求证：；
（2）若，米，求车轮的直径的长.
（1）证明：如图，连接，

是切线，
，
是直径，
，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作于点.
，
可以假设米，米，
（米），
，
（米），
（米），
，
，解得，，
直径.
24. 根据以下素材，探索完成任务.
解：任务一：
设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，
根据题意得：，
，
，为非负整数，
或或，
则方法一：裁切靠背16张和坐垫0张；
方法二：裁切靠背9张和坐垫3张；
方法三：裁切靠背2张和坐垫6张；
任务二：依题意，（张，
该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅；
25. 数学兴趣小组对“测量某池塘宽度”进行了热烈讨论，展示方法如下：
小丽的方法：如图（1），在过点且与垂直的直线上确定一点，使点可直接到达点，连接，在的延长线上确定一点，使，测出的长，则.
小丽的理由：，，.（依据是：______）
小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点，的点，连接，，在和上分别取点和，使，，连接，测出的长，则.
小强的理由：，，是的中位线，.（依据是：______）
小亮的方法：如图（3），在的延长线上取一点，在过点且与垂直的直线上确定一点，使从点可直接到达点，在过点且与垂直的直线上确定一点，使点，，在同一条直线上，测出，，的长，即可求出的长.
小方的方法：如图（4）在过点且与垂直的直线上确定一点，只需测得的度数和的长度，就可求出池塘的宽度.
请根据以上方法按要求完成以下问题：
（1）填空：小丽的方法依据是 ；小强的方法依据是 ；
（2）若按照小亮的方法，测出m，m，m，请你求出池塘的宽度；
（3）若按照小方的方法，测得，的长度为34米，求池塘的宽度.
解：（1）小丽的理由：，，
（依据是：等腰三角形的顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合）；
小强的理由：，，
是的中位线，
.（依据是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）；
故答案为：等腰三角形的顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
（2），，
，
，
，
，
，
池塘的宽度为20m；
（3），，的长度为34米，
，
，
池塘的宽度为米.
26. 综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系.
（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长；
（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足.
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作.
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______.
解：（1）由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系，
设二次函数的关系为，代入，，，
得，解得，
y关于x的关系式为；
（2）把代入，
得，
解得，（不合题意，舍去），
运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米；
（3）①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：
由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系为，
整理得，
得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为，即，
把代入，
得，
解得，（不合题意，舍去），
，
运动员甲不能成功完成此动作；
②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度与水平距离的关系为，
得顶点为，
得，
得，
把代入，
得，
由运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作，得，
则，即，解得.
故答案为：.年级统计量
平均数
中位数
七年级
m
八年级
85
如何设计板材裁切方案？
素材1
图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为.图2是靠背与座垫的尺寸示意图.
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为，宽为.（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一
拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法.
任务二
确定搭配数量
若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
水平距离x（m）
0
1
1.5
竖直高度y（m）
10
10
6.25