江苏省宿迁市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省宿迁市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵从左往右第二个图形不是中心对称图形，但是轴对称图形；第一、三、四个既是中心对称又是轴对称图形，
∴四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有三个，
故选：C．
2. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A. 30°B. 45°
C. 90°D. 135°
【答案】C
【解析】设小方格的边长为1，得，
OC=，AO=，AC=4，
∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选：C．
3. 在式子，，，，，，中，分式的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】在式子，，，，，，中，
，，，分母都不含有字母，不是分式，
，，，，分母都含有字母，是分式，一共4个，
故选：C．
4. 下列调查中，适合普查的是（ ）
A. 一批手机电池的使用寿命B. 中国公民保护环境的意识
C. 你所在学校的男、女同学的人数D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量
【答案】C
【解析】一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；
中国公民保护环境的意识适合抽样调查；
你所在学校的男、女同学的人数适合普查；
端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，
故选：C．
5. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项错误；
B、，不能约分，故本选项错误；
C、，不能约分，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
6. 如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC平分线，交CD于点M，且DM＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CMB=∠ABM．
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM，
∵∠ABM=∠CBM，∠CMB=∠ABM，
∴∠CMB=∠ABM=∠CBM，
∴MC=BC．
∵ABCD的周长是14，
∴BC+CM+DM=7，
∵DM=2，
∴BC=(7-2) ÷2=2.5．
故选：B．
7. 如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．BC=12，DQ =5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是( )
A. 线段EF的长逐渐增大,最大值是13B. 线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5
C. 线段EF的长始终是6.5D. 线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤13
【答案】C
【解析】连接AQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=12，∠D=90°，
∴AQ==13，
∵E、F分别是AP、PQ的中点，
∴EF是△PAQ的中位线，
∴EF=AQ=6.5，
即线段EF的长始终是6.5，
故选：C．
8. 如图，P为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点P作于点E，于点F，连接，给出以下4个结论：①；②；③最短长度为；④若时，则的长度为2．其中结论正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①③④
【答案】B
【解析】①如图，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，且，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，故①正确；
②延长交于点G，
∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③∵正方形，，
∴，
当时，，有最小值，此时P为的中点，
由①可知，
∴的最短长度为，故③不正确；
④当点P在点B或点D位置时，，
∴，
∴当时，，
即的长度不可能为2，故④不正确；
综上可知正确的结论为：①②，
故选：B．
二、填空题
9. 当x＝__________时，分式无意义．
【答案】1
【解析】∵分式无意义，
∴，
∴．
故答案为：1．
10. 在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．
【答案】
【解析】∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．
故答案为：．
11. 如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝____°．
【答案】62
【解析】∵点E是AB边上一点，且AE=AB，
∴点E是AB的中点，
∵点D是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DECB，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=73°，∠B=45°，
∴∠ADE=∠C=180-73°-45°=62，
故答案为：62．
12. 当x_______时，分式的值为零．
【答案】=3
【解析】根据题意，
∵分式的值为零，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】正方形ABCD中，
∠DAF=∠ABE=90，AD=AB，
∵AE⊥DF，
∴∠DOA=∠DAF =90，
∴∠DAO+∠ADF =∠DAO +∠FAO =90，
∴∠ADF =∠FAO，
在△ADF和△BAE中，
，
∴△ADF≌△BAE，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 的最简公分母是_______________．
【答案】
【解析】的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．
故答案为：．
15. 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为_____m2．
【答案】
【解析】根据两条平行线间的距离相等，得14和36所在的平行四边形的底的比是7:18.
设要求的第四块的面积是x，
则
解得
故第四块田的面积为
故答案为：
16. 如图，在矩形中，，，过对角线交点O作交于E，则的长是________．
【答案】5
【解析】连接，
在矩形中，，，，，
∵，，
∴，，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴，
故答案为：．
17. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过_____秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？
【答案】
【解析】过点F作FQ⊥CD于点Q，
∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠DAE+∠1＝90°，
∴∠DAE＝∠2，
在△ADE和△EQF中，
，
∴△ADE≌△EQF（AAS），
∴AD＝EQ＝3，
当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，
∴t+3+2t≥8，
解得：t≥，
故当经过秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．
故答案是：．
18. 如图，将两张长为25，宽为5的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值20，那么菱形周长的最大值是________．
【答案】52
【解析】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为，
在中，由勾股定理：，
解得：，
∴，
即菱形的最大周长为．
故答案是：．
三、解答题
19. 约分
（1）；
（2）．
解：（1）原式=；
（2）原式=．
20. 通分：与．
解：∵与的最简公分母是，∴，．
21. 如图，在中，，垂足为E，点F在上，且．求证：四边形是矩形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
∵，∴，
∴平行四边形是矩形．
22. 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
解：（1）调查总人数：50÷25％=200（人），
（2）200－50－120=30（人）；
画图如下，
（3）30÷200×360°=54°；
（4）8000×（25％+60％）=6800（人）．
23. 已知：如图，矩形的对角线相交于点O，将线段绕点A逆时针旋转一定角度到，连接，点F为的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，且平分，求．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
由旋转的性质可得，
∵点F为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，∴．
设，
由（1）得是的中位线，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日”，他们将试验中获得的数据记录如下：
（1）表中的值为__________；
（2）通过试验，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是__________（精确到0.01）．
（3）“13个人中有2个人同月过生日”是___________事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
解：（1），故m=0.800；
（2）通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78；
（3）“13个人中有2个人同月过生日”是必然事件，故填：必然．
25. （1）如图①，线段和线段关于点O对称，只用直尺作对称中心O；
（2）如图②，线段是线段绕点O逆时针旋转后得到的图形（旋转角小于180°），用直尺和圆规作旋转中心O．
①②
解：（1）如图所示，点O即为所求．
（2）如图所示，点O即为所求．
26. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
（1）请问BE与CD有什么数量关系，为什么？
（2）求证：AE平分∠BAD．
（1）解：BE=CD，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD．
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
在△EBF和△DCE中，
，
∴△EBF≌△DCE（AAS）．
∴BE=CD；
（2）证明：∵AB=CD，BE=CD，
∴BE=AB，
∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．
27. 阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：；
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）把假分式化为带分式的形式；
（3）如果分式的值为整数，求整数x的值．
解：（1）由题意可得，分式是真分式；
故答案为：真．
（2）∵，
故答案为：．
（3），
∵的值为整数，的值也是整数，故的值为：，，，，
∴的值为：，，，．
故答案为：，，，．
28. 我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．
（1）四边形ABCD是等对角四边形，A≠C，若A＝50°，B＝100°，则C＝_____，D＝_____．
（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝12，AD＝6，点E为AB中点，过点E作EFDC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP＝x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．
解：（1）∵四边形ABCD是等对角四边形，，
∴D=B=100°，∴C=360°-A-B-D=360°-50°-100°-100°=110°．
故答案为：110°；100°．
（2）由题意可得：等对角四边形ABCD如图所示，
（3）如图③，作DHAB于H，
∵在RtADH中，A=60°，
∴ADH=30°，
∴AH=AD=3，
∴DH=3，
∵点E为AB的中点，
∴AE=AB=6，
∴DF=HE=6-3=3，
如图③，当ADP=AEP=90°时，DPE=120°，
∴DPF=60°，
在含30°的RtDFP中，
FP=x=，
如图④，连接DE，
∵AD=AE=6，A=60°，
∴ADE为等边三角形，
当APE=ADE=60°，
在含30°的RtAEP中，
EP=2，
∴x=EF+EP=．
综上所述，x=或．试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
80
229
392
779
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
0.763
0.784
0.779
0.782
0.781