江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．∵a与b不一定相等，
∴不一定正确，故不符合题意；
B．不正确，故不符合题意；
C．不正确，故不符合题意；
D．正确，故符合题意；
故选：D．
3. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（ ）
A. 了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
【答案】D
【解析】A、了解全市中学生每天完成作业所用的时间，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，应采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
D、了解全市中学生的视力情况，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意．
故选：D．
4. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB∥CD，∠C=∠AD. AB=AD，CB=CD
【答案】C
【解析】根据平行四边形的判定可知：
A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，
B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．
C、∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠C=∠A，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形的条件，故C正确．
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．
故选：C．
5. 函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由一次函数图象可知，由反比例函数图象可知，二者不一致，不符合题意；
B、由一次函数图象可知，由反比例函数图象可知，二者一致，符合题意；
C、由一次函数图象可知一次项系数大于0，常数项大于0，即，二者矛盾，不符合题意；
D、由一次函数图象可知一次项系数大于0，常数项大于0，即，二者矛盾，不符合题意；
故选：B．
6. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，这三点的位置关系是（ ）
A. 点A在B、C两点之间B. 点B在A、C两点之间
C. 点C在A、B两点之间D. 无法确定
【答案】B
【解析】，，，
∵，
∴，则点C不在A、B之间，故选项C错误，不符合题意；
若点A在B、C两点之间，
由得，，即，
则a不存在，故选项A错误，不符合题意；
若点B在A、C两点之间，
由得，，即，
解得，经检验，是所列方程的解，
即当时，点B在A、C两点之间，
故选项B正确，符合题意，选项D错误，不符合题意，
故选：B．
二、填空题
7. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
8. 为了解某校500名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年级学生中随机抽取了男生与女生各50名测量身高，在本次调查中，样本容量是______．
【答案】100
【解析】本次调查的样本是被随机抽取了男生与女生各50名测量身高，所以样本容量是．
故答案为：100．
9. 从一副扑克牌中任意抽取张：这张牌是“A”；这张牌是“红心”；这张牌是“黑色的”，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为______．
【答案】
【解析】一副扑克牌共有张，其中“A”牌有张，“红心”有张，“黑色的”牌有张，牌数多的事件发生的可能性大，所以将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列为，
故答案为：．
10. 菱形的边长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为______．
【答案】
【解析】如图，四边形为菱形，，，
过点A作于，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
11. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】函数与的图象交于点，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为______．
【答案】
【解析】点在第一象限，点在第二象限，点在第二或三象限，
点，，分别在三个不同的象限，的图象经过其中两点，
反比例函数的图象经过，，
，
，
故答案为：．
13. 如图，E是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______度．
【答案】
【解析】连接．
∵四边形是正方形，
∴，
，
∴
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 若分式的值是整数，则满足条件的整数m的个数有______个．
【答案】4
【解析】分式的值是整数，或，
解得或或或，∴满足条件的整数m的个数有4个，
故答案为：4．
15. 如图，和都是顶角为的等腰三角形，，、DB分别是两个等腰三角形的底边，点B、D、E三点恰好落在一条直线上，若______度．
【答案】18
【解析】∵和都是顶角为45°的等腰三角形，
∴
∵，∴，
∴．
故答案为：18．
16. 在矩形纸片中，．折叠该矩形纸片，使得折叠后重叠部分为三角形，展开后折痕两侧部分的面积相等．当重叠部分的三角形面积最大时，折叠后A、C两点之间的距离为______（点A与点C不重合）．
【答案】10或9.6或2.8
【解析】∵折叠该矩形纸片，展开后折痕两侧部分的面积相等．
∴折痕必过矩形对角线、交点O，
当重叠部分是三角形时，折痕与矩形的边，相交于E、F，
则点A、B折叠后的对应在点、在以点O为圆心，为半径的圆上，
∴点、应在的或上，
当点、应在的上时，
当重叠部分的三角形面积最大时，则点A与重合或点D与点重合，
当点A与重合，如图，
此时，折痕为，
∵矩形，
∴，
由勾股定理，得，
即折叠后A、C两点之间的距离为10；
当点D与点重合，如图，
根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得垂直平分，
∴，
∴，
∴，即即折叠后A、C两点之间的距离为9.6；
当点、应在的上时，
当点B与点重合，如图，
连接，同理可得，，
由勾股定理可得．
综上，当重叠部分的三角形面积最大时，折叠后A、C两点之间的距离为10或9.6或2.8．
三、解答题
17. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）去分母1，得，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
（2）去分母，得，
解得：，
检验：当时，．
∴是增根，舍去，原方程无解．
18. 老师所留的作业中有这样一个分式化简题：，下面是小明的化简过程，
解：
①
②
．③
请仔细阅读，并解答下面的问题．
（1）第一步的依据是______；
（2）从第______步开始出现错误（填序号）；
（3）请写出正确化简过程．
解：（1）观察解题过程可知，第一步的依据是分式的基本性质，
故答案为：分式的基本性质；
（2）观察解题过程可知，第②步开始出现错误，原因是数字2前面的符号没有变号，
故答案为：②；
（3）
．
19. 某校准备举行一次“球类运动会”，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的球类运动（篮球、乒乓球、足球、羽毛球共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图（如图所示）．
扇形统计图：
频数分布表：
根据以上信息回答下列问题：
（1）直接写出：a=______；b=______；
（2）将题中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；
（3）若该校共有学生1200名，估计该校最喜爱足球和羽毛球的学生共约有多少人？
解：（1）由扇形图知，
∵总人数为（人），∴，
故答案为：0.25、40；
（2）乒乓球所占百分比为，
足球所占百分比为，羽毛球所占百分比为，
补全扇形图如下：
（3）（人）．
答：校最喜爱足球和羽毛球的学生共约有660人
20. 在一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程．下表是实验得到的一组统计数据：
（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的______（填写一种），能使我们更好地观察摸到红球频率的变化情况；
（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近______；（精确到）
②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为______；（精确到）
（3）试估算布袋中红球的只数．
解：（1）根据扇形统计图、条形统计图和折线统计图特点可知，折线统计图能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况，
故答案为：折线统计图．
（2）由表中数据可知，当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近；
②从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为：，
故答案为：，．
（3）（只），
∴估计布袋中红球的只数为只．
21. 某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？
解：设大队的速度为xkm/h，则先遣队的速度为1.2xkm/h，
根据题意得：，
解得：x=5，
经检验，x=5是所列分式方程的解，
∴1.2x=1.2×5=6（km/h），
答：先遣队的速度是6km/h，大队的速度是5km/h．
22. 如图，D、E、F分别是各边的中点．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）连接，下列四个条件中：①；②；③四边形是矩形；④四边形是菱形、从①、②中选择一个作为条件，从③、④中选一个作为结论，组成一个真命题．证明你的结论．你的选择是：条件______，结论______．
解：（1）四边形是平行四边形，理由如下：
∵D、E、F分别是各边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴四边形平行四边形；
（2）选择①为条件，③为结论：证明如下：
如图所示，连接，
∵是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
选择②为条件，④为结论：证明如下：
∵是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
23. 校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间是参加植树人数n（人）的反比例函数，且当时，．
（1）求这个反比例函数关系式；
（2）为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树？
（3）这次共计要植树480棵，求平均每人每小时植树多少棵．
解：（1）∵t是n的反比例函数，
∴设，
当时，，
∴，
∴，∴．
（2）令，得，
根据反比例函数的性质，t随n的增大而减小，
因此，至少需要80人参加植树．
（3）设平均每人每小时植树x棵，
由题意可得：，即解得．
答：平均每人每小时植树4棵．
24. 定义：对于两个正数a和b，a，b的算术平均数，a，b的调和平均数．
（1）【观察归纳】（用“”、“”或“”填空）
①若，，则A______H；②若，，则A______H；
③若，，则A______H；
（2）【猜想验证】
①猜想：对于两个正数a和b，则A______H；（用“”、“”、“”、“”或“”填空）
②请验证你的猜想．
（3）【拓展应用】
甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距，若一艘游轮顺流航行速度为逆流航行速度为（），比较该游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度的大小．
解：（1）①若，，则a，b的算术平均数，a，b的调和平均数，所以；
②若，，
则a，b的算术平均数，a，b的调和平均数，
所以；
②若，，
则a，b的算术平均数，a，b的调和平均数，
所以；
故答案为：①>；②>；③=；
（2）①根据（1）可猜想：；
②证明：，
∵两个正数a和b，∴，
∴，即，
∴．
（3）静水中的平均速度为：，
往返两港口的平均速度为，
由（2）可得，
∵，∴．
25. 下图是两个等宽的矩形（）和矩形叠合得到的四边形的部分图形，与和分别交于点D、C．
（1）请用直尺和圆规在图①作出四边形．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）如图②，若点M与点C关于对称，求的度数；
（3）在（2）的条件下，求的值．
解：（1）如图：四边形即为所求；
（2）如图：连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∵点M与点C关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵点M与点C关于对称，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
26. 【问题提出】我们知道，一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数的图象向右平移一个长度单位得到．爱动脑的小明认为：函数也可以由一个反比例函数通过平移得到．
【类比研究】使用“描点法”作出函数图象．
列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值．
描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
连线：如图，将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来．
【探究发现】观察图象并分析表格，回答下列问题：
①函数中变量y的取值范围是______．
②函数的图象关于点______中心对称．（填写点的坐标）
③函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的：______．
【迁移应用】已知Mx1,y1，Nx2,y2；是函数的图象上两点，且，，求点M的坐标；
【拓展提升】若直线与函数的图象相交于P、Q两点，点P的横坐标是p，若点Q的纵坐标是q，试探究代数式的值是否为定值？若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
解：探究发现：①由函数图象可知函数中变量y的取值范围是，
故答案为：；
②由函数图象可知函数的图象关于点中心对称；
③观察可知函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位，向上平移1个单位得到的；
迁移应用：∵，是函数的图象上两点，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴；
拓展提升：代数式的值是定值，定值为2，理由如下：
∵直线经过点Q，
∴，
∴，
联立得，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．项目类型
频数
频率
篮球
25
a
乒乓球
20
足球
b
0.4
羽毛球
0.15
摸球的次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到红球的频数
36
65
126
177
305
594
1226
1801
摸到红球的频率
x
…
0
1
2
…
…
2
0
…