江苏省泰州市靖江市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省泰州市靖江市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 生活中有许多对称美的图形，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、B、C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
2. 下列选项中，不正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
3. 劳动教育是发挥劳动的育人功能，对学生进行热爱劳动、热爱劳动人民的教育活动．为了解某校3500名学生参加课外劳动的时间，从中抽取500名学生，对他们参加课外劳动的时间进行分析，在此项调查中，样本是指（ ）
A. 3500名学生B. 从中抽取的500名学生参加课外劳动的时间
C. 从中抽取的500名学生D. 3500名学生参加课外劳动的时间
【答案】B
【解析】为了解某校3500名学生参加课外劳动的时间，从中抽取500名学生对他们参加课外劳动的时间进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的500名学生参加课外劳动的时间．
故选：B．
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. ，是最简二次根式，故该选项正确，符合题意；
B. 不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列四个选项中不能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】A. ∵，，,
∴,
∴，
∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B. 根据，，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意；
C. ∵，
∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
D. ∵，
∴，
又,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选：B．
6. 如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为边上两个动点，且，则四边形周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在上截取线段，作点关于的对称点，连接与交于一点即为点，过A点作的平行线交于一点，即为点，过点作的平行线交的延长线于点，则四边形是平行四边形，
∴，
∵为边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的周长的最小值
，
故选：C．
二、填空题
7. 要使式子有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】要使式子有意义，则
，
解得：．
故答案为：．
8. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．
【答案】4
【解析】∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2a-3=5，
解得：a=4．
故答案为：4．
9. 计算：__________．
【答案】
【解析】原式=，
故答案为：．
10. 2024年1月5日，我国在酒泉卫星发射中心成功将天目一号气象星座15-18星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，应采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】普查
【解析】发射前，为了确保万无一失，
∴调查方式应为普查，
故答案为：普查．
11. 在中，，则___．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
12. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______．
【答案】
【解析】由数轴得：，，
∴，，
∴

．
故答案为：．
13. 如图，小强将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边上的点．处，并得到折痕，小强测得长边，则四边形的周长为______．
【答案】
【解析】根据折叠的性质，得到，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴四边形的周长=．
故答案为：．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M为BC中点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，则DE的长度为_____________．
【答案】
【解析】在矩形ABCD中，AD=BC=6，
∵M是边BC的中点，AB=4，
∴BM=3，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，点在第一象限，连接，在下方作等腰，使，则的最小值为______．
【答案】
【解析】∵点在第一象限，
∴点在线段上，
∴当时，取得最小值，此时取得最小值，作于点，如图，
令，则，令，则，
∴点C坐标为，点D坐标为，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
由勾股定理得，
∴，
∵等腰，，
∴，，
∴，
由勾股定理得，即，
解得，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到第二次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到，……，依此类推，得到，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵为等边三角形，点A的坐标为，
∴，
∵每次旋转角度为，
∴6次旋转，
第一次旋转后，在第四象限，，
第二次旋转后，在第三象限，，
第三次旋转后，在x轴负半轴，，
第四次旋转后，在第二象限，，
第五次旋转后，在第一象限，，
第六次旋转后，在轴x正半轴，，
……如此循环，每旋转6次，点的对应点又回到x轴正半轴，
∵，
∴点在x轴负半轴，且，
∴点的坐标为．
故答案为：．
三．解答题
17. 计算
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 已知x，y为实数，且，求的值．
解：∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，；
（1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标；
（2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标；
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标．
解：（1）如图，即为所求作的三角形，点坐标为；
（2）如图，即为所求，坐标为；
（3）如图，连接、、交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为．
20. 某校计划组织八年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
（1）补全图1中的条形统计图；
（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校八年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．
解：（1）（人），
选择的人数：（人），
补全图形如下：
（2），
∴研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
（3）（人），
答：最喜欢去D地研学的学生人数共有人．
21. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．
证明：，，
，
又，
，
，
∵，
，
四边形是平行四边形．
22. 如图，和相交于点O，，点E、F分别是、的中点．
（1）求证：
（2）当______时，四边形是矩形，请说明理由．
（1）证明：，
∴，
，
在与中，
，
，
，
∵点分别是的中点，
，
；
（2）解：当时，四边形是矩形，理由为：
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
∴四边形是矩形.
故答案为：．
23. 为了响应国家低碳出行号召和降低经营成本，某市出租车公司准备把油车更换成电车．现有A、两种品牌的电车可供选择，若购买辆A品牌电车和辆品牌电车，共需花费万元；若购买辆A品牌电车和辆品牌电车，共需花费万元．
（1）求每辆A品牌电车和每辆品牌电车的价格；
（2）若出租车公司需要购买A、两种品牌电车共辆（两种品牌的电车均需购买），购买A品牌电车数量不超过购买品牌电车数量的，为使购买电车的总费用最低，应购买A品牌电车和品牌电车各多少辆？购买电车的总费用最低为多少万元？
解：（1）设A品牌电车元/辆，品牌电车元/辆，根据题意，
由题意可得，，
解得，
答：A品牌电车元/辆，品牌电车元/辆．
（2）设应A品牌电车辆，则应购买品牌电车盏，根据题意，
，
解得：，
设购买电车的总费用为元，
则，
∵，
∴当时，取得最小值，最小值为（万元），
∴购买品牌电车（辆）．
答：为使购买电车的总费用最低，购买辆A品牌电车，辆品牌电车；购买电车的总费用最低为万元．
24. 先阅读下列材料然后作答．
解：（1）①，
这里，，由于，，
即，，
所以：
；
首先把化为，这里，，由于，，
即，，
所以
．
（2）在中，由勾股定理得，，
所以，
所以．
25. 折纸操作简单，但数学趣味丰富，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
解：问题1：如图，
设，交于点，
由题意得：是的垂直平分线，是的垂直平分线，，
，，
，是等边三角形，且为中心，
，
，
四边形是矩形，
，
，
∴的度数为；
问题2：，理由如下，
∵是等边三角形，，
∴，即；
问题3：．理由如下，
如图，
同理（2）得：，，
，，，
∵，
，
，
设，，
∴，即，
∴．
26. 如图1，直线交轴于点A，交轴于点．直线关于轴对称的直线交轴于点C，直线经过点C．
（1）①求线段的长；
②求出直线的函数表达式；
（2）点R、T分别在直线、上．若以A、B、R、T为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点R的坐标；
（3）如图2，点在x轴上，过点E作直线．轴，交直线于点P，点在四边形内部，直线交于点Q，直线交于M，求的值．
解：（1）①∵直线交x轴于A，交y轴于B，
令，．
∴，．
∴，．
∴，．
∴，．
∵，
∴；
②∵点A与点C关于轴对称，
∴．
∵直线经过点C．
∴，
∴直线的函数表达式为；
（2）∵．，
∴设直线．
∴．
解得：．
∴直线．
∵点R在直线上，
∴设点的坐标为．
如下图所示，当点R在线段上时，
∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴经过平移之后到达．∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴点的坐标为；
②如下图所示，当点R在线段延长线上时．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴经过平移之后到达．∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴点的坐标为；
③如下图所示，当点R在线段延长线上时．
∵四边形平行四边形，
∴，．
∴经过平移之后到达．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或；
（3）由题意得，
∴，
∴点的坐标为，
∴，
设直线的解析式为，
∵直线经过点与，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∵直线与x轴交于点Q，
∴，
∴．
解得：，
∴．
∴．
设直线的解析式为，
∵直线经过点，
∴．
解得：和（舍去）．
∴直线的解析式为．
∵直线与直线交于点M，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．提出问题
该如何化简？
分析问题
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使这样，，
那么便有
解决问题
解：首先把化为，，这里
由于，|即，，
∴
方法应用
（1）利用上述解决问题的方法化简下列各式：
①；
②
（2）在中， ，，求边的长．(结果化成最简)．
操作1
如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕：再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点，的对应点分别为，展平纸片，连接，，．
问题1
求的度数．
问题2
判断线段与有怎样的位置关系？请证明你的结论．
操作2
如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点，折叠纸片，使，两点重合，展平纸片，得到折痕；沿着直线l折叠纸片，使得点B、P分别落在，上，对应点分别为，，展平纸片，连接，．
问题3
写出与之间的数量关系，并说明理由．