2022-2023学年江苏省盐城初级中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城初级中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列数是无理数的是( )
A. −227B. πC. 0D. 4
3.在平面直角坐标系中，点A(1,2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如果把分式xx+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变
5.下列分式中，是最简分式的是( )
A. 62xB. 5x+4C. 2xx2D. x+1x2−1
6.如果电影院里的5排7座用(5,7)表示，那么7排8座可表示为( )
A. (5,7)B. (7,8)C. (8,7)D. (7,5)
7.等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若BC=8，则CD等于( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
8.已知△ABC的三边a，b，c满足(a−3)2+ b−4+|c−5|=0，那么△ABC是( )
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不能判断
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.27的立方根为______．
10.若分式13−x有意义，则x的取值范围是______ ．
11.若正比例函数y=kx的图象经过点(−1,4)，则k的值为______ ．
12.按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：5.748(精确到0.01)= ______ ．
13.如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD=2，则PE的长是______ ．
14.已知P1(−1,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=2x+1的图象上的两点，则y1 ______ y2.(填“>”或“<”或“=”)
15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n与y=kx+b的图象交于点P(−2,1)，则方程组y−mx=ny−kx−b=0的解为______．
16.如图，点C的坐标为(4,4)，过点C作CD⊥y轴，CB⊥x轴，点A为坐标原点，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则DF的长度为______ ．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) (−5)2−( 3)2；
(2) 4+3−8− 14．
18.(本小题6分)
解分式方程：
(1)1x=2x+1；
(2)2x−2+x2−x=1．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−2x+1)÷x2−2x+1x+1，其中x=2．
20.(本小题6分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)在(1)的条件下，把△ABC先关于y轴对称得到△A′B′C′，再向下平移3个单位得到△A″B″C″，写出点B″的坐标______ ，点C′′的坐标______ ．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点E，BD平分∠ABC.若∠ADB=48°，求∠A的度数．
22.(本小题6分)
一次函数的图象经过点A(−3,5)和B(0,2)两点．
(1)求出该一次函数的表达式；
(2)若直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．
23.(本小题6分)
如图，为测量河宽BC，某人选择从点C处横渡，由于受水流的影响，实际上岸地点A与欲到达地点B相距50米，结果发现AC比河宽BC多10米，求该河的宽度BC.(两岸可近似看作平行)
24.(本小题8分)
如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
(1)求AB段的函数关系式(不要求写自变量取值范围)；
(2)求当速度为120km/h时，该汽车的耗油量是多少？
(3)速度为多少时，该汽车耗油量最低？最低耗油量为多少？
25.(本小题8分)
阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(分式)的和(差)的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
例如x+2x+1=x+1+1x+1=1+1x+1，2x−1x+1=2(x+1)−2−1x+1=2−3x+1．
解决问题：
(1)已知x+3x−2=1+mx−2，则m= ______ ；
(2)对于分式x−4x−2，
①按分离常数法可以拆分为______ ；
②若该分式值为整数，求所有满足条件的整数x的值；
(3)利用分离常数法，请直接写出分式2x2+3x2+2的取值范围______ ．
26.(本小题10分)
【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“K型全等”.(不需要证明)
【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B，
(1)直接写出OA= ______ ，OB= ______ ；
(2)在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点E的坐标为______ ；
(3)如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；
【拓展应用】如图4，直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为(−3,2)，点E坐标为(0,−2)，连接CE，点P为直线AB上一点，满足∠CEP=45°，请直接写出点P的坐标：______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵A、B、D三个选项中的字都不能沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，
∴它们都不是轴对称图形，因此都不符合题意；
∵C选项中的字能够沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，
∴它是轴对称图形，符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的定义，即将一个平面图形沿着一条直线折叠能够使直线两旁的部分完全重合，那么这个图形是轴对称图形．
2.【答案】B
【解析】解：A．−227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.π是无理数，故本选项符合题意；
C.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D. 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】A
【解析】解：∵点A(1,2)的横坐标和纵坐标均为正数，
∴点A(1,2)在第一象限．
故选：A．
根据点A(1,2)横坐标和纵坐标的符号即可判断点A所在的象限．
此题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标的特征是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：把分式xx+y中的x和y都扩大3倍，
3x3x+3y=3x3×(x+y)=xx+y，
所以分式的值不变．
故选：D．
根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．
本题考查了分式的性质，掌握分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变是关键．
5.【答案】B
【解析】解：A．62x=3x，不是最简分式，故此选项不合题意；
B.5x+4，是最简分式，故此选项符合题意；
C.2xx2=2x，不是最简分式，故此选项不符合题意；
D.x+1x2−1=1x−1，不是最简分式，故此选项不合题意；
故选：B．
根据最简分式的定义逐一判断即可．
此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：7排8座可表示为(7,8)．
故选：B．
根据题意形式，写出7排8座形式即可．
本题考查了有序数对，关键是掌握每个数代表的意义．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，AD是边BC上的高，
∴CD=12BC=4，
故选：C．
根据等腰三角形的性质“三线合一”即可求解．
此题主要考查了等腰三角形的性质，掌握“三线合一”是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵(a−3)2+ b−4+|c−5|=0，
∴a−3=0，b−4=0，c−5=0，
解得a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=32+42=25=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故选：A．
先根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理即可得．
本题考查了偶次方的非负性、算术平方根的非负性和绝对值的非负性、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
9.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．
找到立方等于27的数即可．
【解答】
解：因为33=27，
所以27的立方根是3．
故答案为3．
10.【答案】x≠3
【解析】解：∵3−x≠0，
∴x≠3，
故答案为x≠3．
分式有意义的条件是分母不为0，据此解答．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
11.【答案】−4
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(−1,4)，
∴4=−k，
∴k=−4．
故答案为：−4．
由正比例函数经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出4=−k，解之即可得出k值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
12.【答案】5.75
【解析】解：5.748≈5.75(精确到0.01)．
故答案为：5.75．
把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
13.【答案】2
【解析】解：∵点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，PD=2，
∴PE=PD=2．
故答案为：2．
根据角平分线的性质解答即可．
本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要有角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
14.【答案】<
【解析】解：∵一次函数y=2x+1中的k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵P1(−1,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=2x+1的图象上的两点，且−1<2，
∴y1故答案为：<．
根据一次函数的增减性即可得．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．
15.【答案】x=−2y=1
【解析】解：∵函数y=mx+n的图象与y=kx+b的图象交于点P(−2,1)，
∴方程组y−mx=ny−kx−b=0的解为x=−2y=1，
故答案为：x=−2y=1．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16.【答案】43或4
【解析】解：①如图所示，当点F不与点C重合时，过点A作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
∵点C的坐标为(4,4)，CD⊥y轴，CB⊥x轴，
∴CD=AB=BC=AD=4，∠CDA=∠ABC=∠C=90°，
∵AF平分∠DFE，CD⊥AD，AG⊥EF，
∴DF=AG=4
在Rt△ADF和Rt△AGF中，
AD=AGAF=AF，
∴Rt△ADF≌Rt△AGF(HL)
∴DF=FG，
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE=2，
∴AE= AB2+BE2=2 5
∴GE= AE2−AG2=2，
∴在Rt△FCE中，由勾股定理得EF2=FC2+CE2，即(DF+2)2=(4−DF)2+22，
解得DF=43，
②当点F与点C重合时，
同理可证Rt△ADC≌Rt△ABC(HL)，
∴∠ACD=∠ACB=∠ACE
∴AF平分∠DFE，
∴DF=4，
故答案为：43或4．
分两种情况：①当点F在DC之间时，过点A作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，根据角平分线的性质得到DF=AG=4，证明Rt△ADF≌Rt△AGF得到DF=FG，利用勾股定理求出AE=2 5，则GE=2，在Rt△FCE中，由勾股定理得(DF+2)2=(4−DF)2+22，解得DF=43；②当点F与点C重合时，同理可证Rt△ADC≌Rt△ABC(HL)，得到∠ACD=∠ACB=∠ACE，由此即可得到答案．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，角平分线的定义，勾股定理的等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=5−3=2；
(2)原式=2−2−0.5=−0.5．
【解析】(1)先根据算术平方根的意义化简，再算减法即可；
(2)先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算减法即可．
本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)1x=2x+1，
方程两边同时乘以x(x+1)，得：x+1=2x，x=1，
检验：当x=1时，x(x+1)≠0，
∴x=1是该分式方程的解；
(2)2x−2+x2−x=1，
方程两边同时乘以(x−2)，
得：2−x=x−2，x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
∴x=2不是该分式方程的解，
所以该分式方程无解．
【解析】(1)利用去分母化为整式方程后，解整式方程，再代入最简公分母中检验即可．
(2)利用去分母化为整式方程后，解整式方程，再代入最简公分母中检验即可．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
19.【答案】解：原式=(x+1x+1−2x+1)⋅x+1(x−1)2
=x−1x+1⋅x+1(x−1)2
=1x−1，
当x=2时，
原式=12−1=1．
【解析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把x=2代入计算．
本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
20.【答案】(−2,−3) (−4,0)
【解析】解：(1)△ABC如图所示，
(2)△A′B′C′，△A′′B′′C′′，如图所示，则B′′的坐标(−2,−3)，C′′的坐标(−4,0)．
故答案为：(−2,−3)，(−4,0)．
(1)先确定点的位置，再连线即可；
(2)先根据轴对称和平移的性质确定点的位置，再连线即可．
本题考查了坐标与图形的性质，轴对称的性质，以及平移的性质，熟练掌握轴对称的性质和平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠DBC=∠C=∠ABD，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=2∠ABD=48°，
∴∠ABD=24°，
∴∠A=180°−∠ABD−∠ADB=180°−24°−48°=108°．
【解析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠DBC，根据线段垂直平分线的性质得出DB=DC，进而可得∠DBC=∠C=∠ABD，然后求出∠ABD，再利用三角形内角和定理求解即可．
本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，解题关键是利用垂直平分线的性质得出等腰三角形，导出角之间的关系．
22.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
∵图象经过A(−3,5)，B(0,2)两点，
∴{5=−3k+b2=b
解得：k=−1，b=2
∴一次函数解析式为y=−x+2；
(2)当y=0时，0=−x+2，
∴x=2，
∴C(2,0)
∴S△AOC=12×OC×yA=12×2×5=5，
答：△AOC的面积为5．
【解析】(1)用待定系数法求解即可；
(2)先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
23.【答案】解：根据题意可知AB=50米，AC=BC+10米，
设BC=x cm，
由勾股定理得AC2=AB2+BC2，
即(x+10)2=502+x2，解得x=120．
答：该河的宽度BC为120米．
【解析】根据题意可知△ABC为直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的距离．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
24.【答案】解：(1)设AB的解析式为：y=kx+b，
把(30,0.15)和(60,0.12)代入y=kx+b中得：30k+b=0.1560k+b=0.12，
解得k=0.002b=−0.06
∴AB段一次函数的解析式为：y=−0.001x+0.18；
(2)∵线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002L/km，120−90=30( km)，
∴速度为120km/h时，汽车的耗油量为0.12+30×0.002=0.18(L/km)；
(3)设BC的解析式为：y=mx+n，
把(90,0.12)和(120,0.18)代入y=mx+n中得：90m+n=0.12120m+n=0.18，
解得m=0.002n=−0.06，
∴BC段一次函数的解析式为：y=0.002x−0.06，
根据题意得y=−0.001x+0.18y=0.002x−0.06，
解得x=80y=0.1，
答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．
【解析】(1)将(30,0.15)和(60,0.12)代入所设的解析式中求解即可；
(2)利用速度为90km/h的耗油量为0.12L/km，根据该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002 L/km进行计算即可；
(3)先求出BC段的函数解析式，再求出B点坐标即可
本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是读懂题意，能用待定系数法求函数的解析式，能通过联立两个解析式求交点坐标．
25.【答案】5 1−2x−2 32≤2x2+3x2+2<2
【解析】解：(1)∵x+3x−2=1+mx−2，x+3x−2=x−2x−2+5x−2=1+5x−2，
∴m=5，
故答案为5；
(2)①x−4x−2=x−2−2x−2=1−2x−2，
故答案为1−2x−2；
②若x−4x−2值为整数，即1−2x−2为整数，亦即2x−2为整数，
故x−2=±1，±2，
∴x可取0、1、3、4；
(3)32≤2x2+3x2+2<2.理由：2x2+3x2+2=2x2+4−1x2+2=2−1x2+2，
∵x2+2≥2，
∴−1x2+2≥−12，
∴2−1x2+2≥32；
∵1x2+2>0，
∴2−1x2+2<2，
∴32≤2−1x2+2<2，即32≤2x2+3x2+2<2．
(1)根据分离常数法即可得解；
(2)①将x−4x−2分离为x−2−2x−2即可得解，根据2x−2为整数，则x−2=±1，±2即可得解；
(3)把2x2+3x2+2化为2−1x2+2，根据1x2+2的取值范围即可求解．
本题考查了分式的加减运算，分式的基本性质，不等式，理解并能运用“分离常数法”是解题的关键．
26.【答案】4 2 (−4,6) (2,12)或(−143,−43)
【解析】解：(1)对于y=2x+4，
令x=0，则y=4；令y=0，则x=−2；
∴A(0,4)，B(−2,0)，
∴OA=4，OB=2；
故答案为：4，2；
(2)过点C作EF⊥y轴交于点F，
∵∠BAE=90°，
∴由K型全等模型可得△EAF≌△ABO，
∴EF=OA=4，AF=OB=2，则OF=4+2=6，
∴点E的坐标为(−4,6)；
故答案为：(−4,6)；
(3)过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴交于点D，
∵∠CAB=45°，
∴BC=AB，由K型全等模型可得△BCD≌△ABO，
∵y=2x+4与x轴的交点B(−2,0)，A(0,4)，
∴CD=2，BD=4，
∴C(−6,2)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴−6k+b=2b=4，
解得k=13b=4，
∴y=13x+4；
【拓展应用】解：点P的坐标：(2,12)或(−143,−43)，
①如图，当点P在射线CB上时，过点C作CF⊥CE交直线EP于点F，
∵∠CEF=45°，
∴CE=CF，
过C作x轴垂线l，分别过F，E作FM⊥l，EN⊥l，
∴∠FMC=∠CNE=90°，∠MCF+∠MFC=90°，
∵CF⊥CE，
∴∠MCF+∠NCE=90°，
∴∠MFC=∠NCE，
∴△FMC≌△CNE(AAS)，
∴FM=CN=4，CM=EN=3，
即F点坐标为(1,5)，
设直线EF的解析式为y=kx+b，
∴b=−25=k+b，
∴k=7b=−2，
∴直线EF的解析式为y=7x−2，
联立y=7x−2y=2x+8，
解得x=2y=12，
∴P(2,12)；
②当点P在射线CA上时，过点C作CH⊥CE交直线EP于点H，过点H作HK⊥y轴交于K，过点H作GH⊥x轴，过点C作CG⊥GH交于G，
∵∠CHK=90°，
∴∠CHG+∠KHE=90°，
∵∠CHG+∠HCG=90°，
∴∠KHE=∠HCG，
∵∠DEP=45°，
∴DH=HE，
∴△CHG≌△EHK(AAS)，
∴CG=KE，GH=HK，
∵E(0,−2)，C(−3,2)，
∴GH=4−EK=4−CG=3+CG，
∴CG=0.5，
∴H(−3.5,−1.5)，
设直线HE的解析式为y=k′x+b′，将点H、E坐标代入得：
b′=−2−1.5=−3.5k′+b′，
解得：k′=−17b=−2，
∴y=−17x−2，
联立方程组y=2x+8y=−17x−2，
解得：x=−143y=−43，
∴P(−143,−43)，
综合上所述，点P坐标为(2,12)或(−143,−43)．
故答案为：(2,12)或(−143,−43)．
(1)求得A(0,4)，B(−2,0)，即可求解；
(2)过点C作EF⊥y轴交于点F，证明△EAF≌△ABO，据此即可求解；
(3)过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴交于点D，证明△BCD≌△ABO，求得C(−6,2)，利用待定系数法即可求解；
拓展应用：分当点P在射线CB上和点P在射线CA上时，两种情况讨论，利用“k型全等”和待定系数法即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，分类讨论是解题的关键．