河北省保定市高阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份河北省保定市高阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数中，无理数（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵0是整数，是分数，是有限小数，
∴它们都不是无理数，
∵是无限不循环小数，
∴是无理数，
故选：C．
2. 已知点，则点P到y轴的距离是（ ）
A. 5B. 3C. D.
【答案】B
【解析】，则点P到y轴的距离是3，
故选：B
3. 如图，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
又，
∴．
故选：D．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】移项得，
系数化为得，
在数轴上表示为：
故选：D
5. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间
C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】C
【解析】由36＜38＜49，即可得6＜＜7，
故选：C．
6. 下列各组数中是方程的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．把代入方程x+2y=17得：左边=1+14=15，右边=17，左边≠右边，
∴不是方程x+2y=17的解，故本选项不符合题意；
B．把代入方程x+2y=17得：左边=6+10=16，右边=17，左边≠右边，
∴不是方程x+2y=17的解，故本选项不符合题意；
C．把代入方程x+2y=17得：左边=-3+20=17，右边=17，左边=右边，
∴是方程x+2y=17的解，故本选项符合题意；
D．把代入方程x+2y=17得：左边=36-20=16，右边=17，左边≠右边，
∴不是方程x+2y=17的解，故本选项不符合题意；
故选：C．
7. 某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动
②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查
③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比
④整理问卷调查表并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①
【答案】D
【解析】由题意可知，要统计本班最受学生欢迎的社团活动其正确步骤为：②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查；④整理问卷调查表并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动．
故选：D．
8. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（ ）
A. 先右转，再直行B. 先右转，再直行
C. 先左转，再直行D. 先左转，再直行
【答案】C
【解析】如图，延长至,延长至,
由题意知：，，
，
他应该先左转，再直行．
故选：C．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 是5的一个平方根B. 的平方根是
C. 64的立方根是D. 9的算术平方根是
【答案】A
【解析】A．根据平方根的定义，是5的一个平方根，本选项正确，故A符合题意．
B．根据平方根的定义，没有平方根，本选项错误，故B不符合题意．
C．根据立方根的定义，64的立方根是4，本选项错误，故C不符合题意．
D．根据算术平方根的定义，9的算术平方根是3，本选项错误，故D不符合题意．
故选：A．
10. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是( )
A. B. C. D. m是任意实数
【答案】B
【解析】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2，
根据不等式的基本性质3，可知m+3＜0，
解得m＜-3．
故选B．
11. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】直线轴，
，
．
故答案为：A．
12. 化简的结果是（ ）
A. 4B. 6C. D. 0
【答案】C
【解析】．
故选：C
13. 如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】作于，
∵，
∴的面积，
∵，
∴，
∵，
∴的长不可能4．
故选：A．
14. 已知下列表格中的每组，的值分别是关于，的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得出：，
解得：，
∴不等式为，
解得：，
故选B．
15. 对于关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变．则（ ）
A. 甲的判断正确B. 乙的判断正确
C. 甲、乙的判断都正确D. 甲、乙的判断都不正确
【答案】C
【解析】，
得：，
∴，
当，的值互为相反数时，，
∴，故甲判断正确；
解方程组得出，
∴
，故乙判断正确；
故选：C．
16. 如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设小明到A站之间的距离为，则公交车距离A站为，
∵公交车的速度是小明速度的5倍，
∴要保证小明不会错过这辆公交车，
解得：，
即小明到A站之间的距离最大为，故B正确．
故选：B．
二、填空题
17. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______．
【答案】30°
【解析】∵，
∴．
∵，即，
∴．
故答案为：30°．
18. 如果一个正数b的平方根是和，则__________，__________．
【答案】 ①. 4 ②. 49
【解析】∵一个正数b的平方根是和，
∴，解得：，
所以．
故答案为：4，49．
19. 一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2的位置，在此过程中，若两块三角尺至少有一组边互相平行，解决下列问题：
（1）如图3，当__________时，；
（2）在旋转过程中，其它可能符合条件的度数为__________．
【答案】 ①. 15 ②. 或或
【解析】（1）如图，当时，
，
，
，
点与点重合，
三点共线，即如图，
；
故答案为：15；
（2）如图，当时，；
如图，当时，
，
，
；
当时，如图，
，
，
．
符合条件的度数为或或，
故答案为：或或
三、解答题
20. （1）解方程组：
（2）解不等式：
（3）解不等式组：，并写出所有整数解．
解：（1），
把②代入①得，，
解得，，
将代入②得，，
∴方程组的解为；
（2），
，
，
，
；
（3），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
整数解为：
21. 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；
（2）若原点为O且，求P的值．
解：(1)∵以B为原点，，，
∴点A表示0-=-，点C表示：，
∴P表示的数为；
∴点P的值为
(2)分两种情况，
当点O在点C的左侧时，
∵，
∴点C表示，
∵，
∴点B表示：，
∵，
∴点A表示: ，
点P表示：，
当点O在点C的右侧时，
∵，
∴点C表示，
∵，
∴点B表示：，
∵，
∴点A表示: ，
点P表示：，
∴点P的值为或．
22. 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示：

并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）上述统计中抽取的样本容量为___________，表中___________，___________；
（2）请补全图甲中的频数分布直方图；
（3）求图乙中扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数．
解：(1)，
∴抽取的样本容量为240；
，即；
，即；
(2)补全频数分布直方图如图所示：

(3)扇形的圆心角度数为；
(4)（人）．
答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有60人．
23. 某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到北京和上海，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
实际收费
（1）求a，b的值；
（2）若小丽寄10千克的快递到上海，则小丽需要付多少钱的快递费？
(1)解：根据题意得：，
解得：．
答：的值为7，的值为2．
(2)解：由（1）得，，．
（元），
答：小丽需要付64元的快递费．
24. 数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？小颖认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论．请按她的思路完成探究：
（1）情况①说理过程中的“依据”是： ；
（2）请补全情况②的发现和说理过程；
（3）请补全小颖的结论．
解：(1)，
（两直线平行，同位角相等），
，
，
，
即．
故答案为：两直线平行，同位角相等；
(2)发现：
，
，
，
，
，
即；
(3)由①③可得，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等，由②可得，若两个角的两边分别平行，则这两个角互补．
故答案为：相等或互补．
25. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足．
（1） ______；A点的坐标是________；
（2）写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示）
（3）若的面积是10，求m的值；
（4）若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值．
(1)解：点在轴上，
，解得：，
点．
故答案为：1，；
(2)解：将将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，
点，即，
将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，
点，即，
故答案为：；
(3)解：设直线与x轴的交点为D，则点D的坐标为，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴．
(4)解：,
理由：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴．
26. 综合与实践
问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：．
观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得，
所以，解方程组，得__________．
探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：．
拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
解：（1）设，，
则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，
所以，
解方程组，得，
故答案为：，；
（2）设，，
则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，
所以，
解方程组，得；
（3）方程组可化为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
∴．…
0
1
…
…
0
1
2
3
…
身高
人数/人
百分比
A：
36
B：
C：
84
D：
48
E：
12
目的地
起步价（元）
超过1千克的部分（元/千克）
北京
a
b
上海
目的地
质量（千克）
费用（元）
北京
2
9
上海
3
22
问题
已知与，，，探究与的数量关系
情况
①两边方向均相同，射线与交于点．
②一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点．
③两边方向均相反，点在的外部，反向延长射线交射线于点．
图示
结论

说理
，
（依据）
，
．
．
即．
，
．
，
．
．
即．
结论
如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为： ．