河北省石家庄市2023-2024学年北师大版七年级下册期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河北省石家庄市2023-2024学年北师大版七年级下册期末考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选C．
2. 下列说法错误是（ ）
A. 必然发生事件发生的概率为1B. 不可能发生的事件发生的概率为0
C. 随机事件发生的概率介于0和1之间D. 不确定事件发生的概率为0
【答案】D
【解析】A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；
B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；
C、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确；
D、不确定事件就是随机事件，因而概率介于0和1之间．故D错误；
故选：D．
3. 下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（ ）
A. 9，9，1B. 4，5，1C. 4，10，6D. 2，3，6
【答案】A
【解析】A、9+1＞9，能够组成三角形；
B、1+4=5，不能组成三角形；
C、4+6=10，不能组成三角形；
D、2+3＜6，不能组成三角形．
故选A．
4. 如图，，若，则还需添加的一个条件有( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵
∴①若添加边等即，则满足定理，可以证得
②若添加角等即，则满足定理，可以证得
③若添加角等即，则满足定理，可以证得
④若添加边等即，过点、分别作、，垂足分别是点、，如图：
∵在和中
∴
∴
∴在和中
∴
∴
∴在和中
∴．
∴综上所述，还需添加的一个条件有种可能．
故选：D
5. 冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）
A. B. 23C. D.
【答案】A
【解析】2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可乐、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是．故选A．
6. 某电视台“走基层”栏目一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】
A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B. 乡村公路总长为90km
C. 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D. 该记者在出发后4.5h到达采访地
【答案】C
【解析】A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；
B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270-180）÷（3.5-2）=60（km/h），故本选项正确；
D、由C可得到记者在乡村公路上行驶时间为180÷60=3h，加上高速公路行驶2h，得到记者在5h后达到采访地，故本选项错误.
故选C
7. 已知，，则（ ）
A. 50B. 45C. 11D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
故选：B．
8. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果， 那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，由题意可知BD∥CE，
∴∠3＝∠2＝45°，
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠1＝60°−∠3＝15°，
故选：D．
9. 观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合.
故选：D.
10. 如图所示，在中，，，，于点，于点，则下列三个结论：①；②；③中（ ）
A. 全部正确B. 仅①和②正确
C. 仅①和正确D. 仅①和③正确
【答案】B
【解析】∵于点，于点
∴在和中，
，
∴，
∴，①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，②正确，
在与中，只有，以及，
∴不能判断，故③错误；
故选：B．
二、填空题
11. 如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_______
【答案】
【解析】:∵阴影部分的面积占总面积的,
∴飞镖落在阴影部分的概率为;
故答案为
12. 已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________.
【答案】30°
【解析】设这个角为α，
根据题意得，α=（90°-α），
解得α=30°．
故答案为30°．
13. 如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______km/h；
【答案】6
【解析】小明从学校回家的平均速度为：6÷1=6千米/时．
故答案为6．
14. 已知是完全平方式，则_______．
【答案】
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴
故答案为：．
15. 如图，中，的垂直平分线交于点．若，则的周长为__________．
【答案】10
【解析】∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB．
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋DC
＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC＝10cm，
故答案为：10．
16. 如图，是的边上的中线，点在上，，若的面积是4，则的面积是__________．
【答案】12
【解析】∵AE＝2DE，
∴AD＝3DE，
∵△ABD与△ABE是同高的两个三角形，
∴S△ABE：S△ABD＝AE：AD＝2DE：3DE＝2：3．
又∵△ABE的面积是4，
∴S△ABD＝6．
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴S△ADC＝S△ABD＝6，
∴S△ABC＝S△ADC＋S△ABD＝6＋6＝12．
故答案为：12．
三、解答题
17. 先化简，再求值：．其中，
解：原式=
=
当，时，．
18. 在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．
解：（1）这个游戏不公平，因为偶数有2个，奇数有4个，摸到奇数的概率是，摸到偶数的概率是，，所以，小芳去的可能性大．
（2）转盘中的数字可这样修改，将其中的1改成6，使奇数偶数各占一半．
19. 已知：如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．
求证：．
证明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠BCA=∠EFD，∴
20. 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积．
解：（1）△A1B1C1如图所示：
（2）△ABC的面积=3×4−×2×4−×1×3−×1×3=5．
21. 某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()与行驶时间()之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:
（1）机动车行驶后加油，途中加油 升:
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；
故答案为：24；
（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，
因此每小时耗油量为6L，
（3）由图可知，加油后可行驶6h，
故加油后行驶60×6＝360km，
∵400＞360，
∴油箱中的油不够用．
22. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE，
∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°，
∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，
∴∠BEC＝∠B，
∴BC＝EC＝5．
23. 已知满足.
(1)求的值；
(2)先化简，再求值:.
解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，
∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，
∴a2+b2=8，a-b=1，
∴（a-b）2=1，
∴a2+b2-2ab=1，
∴8-2ab=1，
；
（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）
=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）
=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2
=3a2+3b2-5ab-1
=3（a2+b2）-5ab-1，
当a2+b2=8，当时，
原式.
24. 将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题
（1）随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？
（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．
解：（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为；
（2）画树状图得：
所以两位数有：12、13、21、23、31、32；
（3）因为在所得6种等可能结果中，组成的两位数是偶数的有2种，
∴组成的两位数是偶数的概率为=．
25. 如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.
(1)试说明：△ABF≌△ACE；
(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；
(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.
解：(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠BAC =∠DAC=∠ACD=60°
∴∠BAC－∠FAC=∠MAN－∠FAC，即∠BAF=∠CAE ，
∴△ACE≌△ABF（AAS）；
（2）△AEF为等边三角形，
∵△ACE≌△ABF，
∴AE=AF，
∵△AMN为等边三角形，
∴∠MAN=60°，
∴△AEF为等边三角形；
（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF ，理由如下：
∵点F是BC的中点，△ABC是等边三角形，
∴AF平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠FAC=30°，
又∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，
∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°，
∴此时，AC平分∠EAF，
又∵△AEF是等边三角形，
∴AC⊥EF.