河北省石家庄市2023-2024学年北师大版七年级上册期末考试数学试题-A4

这是一份河北省石家庄市2023-2024学年北师大版七年级上册期末考试数学试题-A4，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ）
A．0B．2C．﹣1D．﹣2
2．把130 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.3×108 B．1.3×107 C．0.13×108 D．13×107
3．在下面的四个几何体中，从左面和正面看得到的图形不相同的几何体是（ ）
A．圆锥B．球体C．长方体D．正方体
4．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x-5=7，可得x-7=5B．由8-2（3x+1）=x，可得8-6x-2=x
C．由，可得D．由，可得
6．若，则的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是（ ）
A．因为③是直的 B．两点确定一条直线
C．两点间距离的定义 D．两点之间线段最短
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，3条直线a,b,c相交于一点O，图中对顶角共有有（ ）对
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．单项式的系数是_____，次数是_____．
12．若单项式与的和仍为单项式，则这个和为_____．
13．已知∠A＝40°36′，则∠A的余角为___________．
14．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，，，，相对面上两个数和相等，则______．
15．数轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么A，B两点间的距离是______．
16．已知线段AB=6cm，点C为直线AB上一点，且BC=2cm，则线段AC的长是____________cm．
17．当_____时，关于的方程是一元一次方程．
18．按照如图所示的计算程序，若输入结果是-3，则输出的结果是___________.
三、解答题
19．计算：（1）(－＋－)×(－18) （2）3×(－4)＋18÷(－6)－(－5)．
20．解方程:(1)4x－3＝2(x－1) (2) 2－＝．
21．耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．
如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段AB，使AB=2a＋b．
22．先化简，再求值：
(1) 3m2-(5m-3＋3m2)，其中m＝4．
(2)﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6]，其中|x+1|+（y﹣1）2＝0．
23．如图：已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠BOD度数．
24．方程－m＝5(y－m)与方程4y－7＝1＋2y的解相同，求2m+1的值．
25．已知，如图，AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE和AE的长．
26．某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
(1)求这款空调每台的进价；
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？
27．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.
28．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．D
5．B
6．D
7．A
8．D
9．C
10．D
11． 3
12．
13．49°24′
【详解】试题分析：两个角的和等于直角，这两个角互为余角，根据余角的定义可得∠A的余角为90°-40°36′=49°24′．
考点：余角．
14．-2
【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上两个数和相等，求出A所表示的数，即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图可知，
“1”与“B”是相对的面，
“3”与“−3”是相对的面，
“2”与“A”是相对的面，
又因为对面上两个数和相等，
所以A＝−2，B＝−1，
故答案为：−2．
【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．
15．6
【分析】根据数轴上两点距离可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：A，B两点间的距离是1-（-5）=6；
故答案为6．
【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及有理数的减法运算，熟练掌握数轴上两点距离及有理数的减法运算是解题的关键．
16．8或4##4或8
【分析】根据题意，由的长分析，则点不在的延长线上，所以分点在线段的延长线和线段上两种情况分析，根据线段的和差计算即可
【详解】 AB=6cm，BC=2cm，
不在的线延长线上
①当点在线段的延长线时，如图，
②当点在线段上时，如图，
线段AC的长是8或4cm．
【点睛】本题考查了线段的和差，分类讨论作出图形是解题的关键．
17．3
【分析】根据一元一次方程的定义，方程的次数是1，据此即可列方程求解．
【详解】解：根据题意得：4-m=1，解得：m=3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
18．-71
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当x=-3时，=10-9=1＞0，
于是再把x=1输入，=10-1=9＞0，
再把x=9输入，=10-81=-71＜0，符合题意，
因此输出的数为：-71，
故答案为：-71．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
19．（1）；（2）-10
【详解】解：（1）原式＝－×(－18)＋×(－18)－×(－18)
＝－6＋9
＝．
（2）原式＝
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
20．（1）x＝；（2）x＝1．
【分析】（1）原方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）原方程按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．
【详解】解：（1）4x－3＝2(x－1)
去括号，得4x-3=2x-2
移项，得4x-2x=-2+3
合并同类项，得2x=1
系数化为1，得x=；
（2）2－＝
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x=1
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．答案见解析．
【分析】以A为端点作射线，在射线上顺次截取两条线段AC、CD等于a和一条线段DB等于b，即可得答案．
【详解】解：以A为圆心，a为半径画弧交射线于点C，
以点C为圆心，a为半径画弧交射线于点D，
以D为圆心，b为半径画弧与交射线于B点，
线段AB即为所求．
【点睛】本题考查了尺规作图作一个线段定义已知线段，做题的关键是明白弧的圆心和半径．
22．(1)-5m+3，-17；(2)-x2-4y2-6，-11
【分析】（1）先用整式的加减运算法则化简，然后将m=4代入计算即可；
（2）先用整式的加减运算法则化简，再根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后将x、y的值代入计算即可．
【详解】(1)解：3m2-(5m-3＋3m2)
=3m2-5m+3-3m2
＝-5m+3
当m＝4时，原式＝-5×4＋3＝-17；
(2)﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6]
=﹣2x2﹣3y2 + x2﹣y2 -6
＝-x2-4y2-6
∵|x+1|+（y﹣1）2＝0
∴x+1=0，y-1=0，
∴ x＝-1，y＝1．
∴-x2-4y2-6＝-11，即原式=-11．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值、绝对值和偶次方的非负性等知识点，掌握整式加减混合运算法则成为解答本题的关键．
23．100°．
【分析】根据平分线的性质可知∠BOC=2∠AOC=80°，利用邻补角的定义可直接求算
【详解】解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2∠AOC=80°，
∴
【点睛】主要考查了角平分线的性质和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握．
24．2m＋1＝10
【分析】先解一元一次方程4y－7＝1＋2y，得到，然后把代入到中求出m的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵4y－7＝1＋2y，
∴解得y＝4．
∵方程 与方程4y－7＝1＋2y的解相同，
∴，
∴，即
解得
∴2m＋1＝10．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程同解问题，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
25．DE＝8 cm，AE=13 cm
【分析】先根据线段中点的定义求出DC＝AC＝5 cm，然后根据线段的和差求出BC＝AB－AC＝6 cm．由E是BC的中点，得到CE＝BC＝3 cm，由此求解即可．
【详解】解：∵D是AC的中点，AC＝10 cm，
∴DC＝AC＝5 cm．
又∵AB＝16 cm，
∴BC＝AB－AC＝6 cm．
∵E是BC的中点，
∴CE＝BC＝3 cm．
∴DE＝DC＋CE＝8 cm，AE =AC＋CE =13 cm．
【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．
26．(1)这款空调每台的进价为2400元；(2)盈利21600元
【分析】（1）设这款空调每台的进价为x元，然后根据题意可列出方程进行求解；
（2）由（1）及题意可直接进行求解．
【详解】解：(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意，得
3270×0.8－x＝9%x，解得x＝2400．
答：这款空调每台的进价为2400元．
(2)100×2400×9%＝21600(元)．
答：盈利21600元．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
27．（1）120°，60°；（2）∠DOE与∠AOB互补，理由见解析.
【分析】（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；
（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．
【详解】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.
（2）∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠AOC=×50°=25°.
∠DOE与∠AOB互补.理由如下：
∵∠DOC=35°，∠AOE=25°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE =∠DOC+∠AOE=60°.
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
∴∠DOE与∠AOB互补.
考点：补角的意义，互为补角的判断
28．（1）甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装
【分析】（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；
（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．
【详解】解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得
，
，
∴，
答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．
（2）乙：92﹣52=40人，
甲：52﹣10=42人，
两校联合：50×（40+42）=4100元，
而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元
若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，
此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元