广东省和美联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（解析版）

这是一份广东省和美联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1. （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】.
故选：C.
2. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，
由弧度定义可知，即，
而扇形的周长为，
代入可得，解得，
所以扇形面积为.
故选：C.
3. 已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由，的夹角为，得，
所以在上的投影向量是.
故选：B.
4. 已知是第二象限角，则（ ）
A. 是第一象限角B.
C. D. 是第三或第四象限角
【答案】C
【解析】∵是第二象限角，
∴，，即，，
∴是第一象限或第三象限角，故A错误；
由是第一象限或第三象限角，或，故B错误；
∵是第二象限角，∴，，
∴，，
∴是第三象限，第四象限角或终边在轴非正半轴，，故C正确，D错误.
故选：C．
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，两边同时平方有，则，
又因为.
故选：A.
6. 设是两个不共线的向量，若则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
【答案】A
【解析】因+==2，故三点共线.
故选：A.
7. 已知，且，则的值是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】，，
，
，
，，，，
，，，，，
.
故选：A.
8. 已知函数的图象与函数的图象交于，两点，则（为坐标原点）的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令，化简得即.
解得，因为，
所以在上有两个不同的解，设为且.
故，且.
故，所以，点关于点（，0）对称，
所以的面积为.
故选：B.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于非零向量，，下列命题中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
【答案】BC
【解析】A选项，向量的模相等，可能方向不相等，所以A选项错误.
B选项，两个向量互为相反向量，则这两个向量平行，所以B选项正确.
C选项，非零向量，，若，，则成立，所以C选项正确.
D选项，向量不能比较大小，所以D选项错误.
故选：BC.
10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 将函数图象向左平移个单位所得图象关于轴对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数在上单调递减
【答案】AD
【解析】由函数图象知：，
所以，，则，
因为点在图象上，所以，
则，，
因为，所以，则，
所以，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
因为，所以，又在上递减，故D正确.
故选：AD.
11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 向量在向量上的投影为
【答案】AB
【解析】如图：在正八边形中，，所以，
所以，故A正确；
因为与的夹角为，又，
根据平行四边形法则，故B正确；
因为，，
又，，，
所以，故C错误；
向量在向量上的投影为数值，而为向量，故D错误.
故选：AB．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
12. ___________.
【答案】
【解析】
.
13. 将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.
【答案】
【解析】图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍得到，
横坐标缩短为原来的得到，
向右平移个单位长度得到.
14. 已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是__________.
【答案】
【解析】当时，，
由在内没有零点，得是的子集，
则，解得，
由，得，而，于是或，
又，则或，所以的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
15. 已知，且，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1），且，
，.
（2）
=
==.
16. 已知，与的夹角为，设．
（1）求的值；
（2）若与的夹角是锐角，求实数t的取值范围．
解：（1）.
（2）∵与的夹角是锐角，∴且与不共线．
∵
，
∴，解得．
当与共线时，则存在实数，使，∴，解得．
综上所述，实数t的取值范围是．
17. 已知函数，最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合；
（3）求函数的单调递减区间．
解：（1）函数
，
因为函数的最小正周期为，所以．
（2）函数的最大值为，
此时，，
得，；
故函数的最大值为2，取得最大值时自变量的取值集合为.
（3）令，，
得，，
故函数的单调递减区间为，．
18. 主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线，其振幅为2，且经过点.
（1）求该噪声声波曲线f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g（x）的解析式；
（2）证明：为定值.
解：（1）由振幅为2，，可得，，
由噪声声波曲线经过点，得，
而，，
则，则，
又降噪声波曲线与噪声声波曲线的振幅相同、相位相反，
所以.
（2）由（1），
则
，
即为定值0.
19. 已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）设，若，，都有，求实数的取值范围．
解：（1），
当时，，
由且得，故，
所以的解集为．
（2）因为在上单调递减，且，，
所以在上的值域为．
由题意得在上恒成立，
令，于是在恒成立．
当时，恒成立，所以．
当时，由，得恒成立．
又，当即等号成立．
所以，
综上所述，实数的取值范围为．