河南省信阳市光山县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省信阳市光山县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了 下列运算中，正确是等内容，欢迎下载使用。
选择题
1. 中国文字博大精深，其中有许多是轴对称图形，以下四个文字是轴对称图形的是（ ）
A. 莲B. 城C. 许D. 昌
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 三角形的稳定性
【答案】D
【解析】添加木条EF后，原图形中出现了△AEF，所以这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：D.
3. 已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 14
【答案】C
【解析】设三角形的第三边长为x，
则9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
∴5能作为第三边长，
故选：C．
4. 下列运算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】结合图形，得小明书上的三角形还保留两个完整的角以及夹边，
∴小明画图的依据是，
故选：A．
6. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，30°，则DE的长是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】C
【解析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，
∵∠BED+∠DEA=180°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=24．
∴DE=8．
故选：C．
7. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由折叠的性质可得，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
8. 已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 或
【答案】C
【解析】分式方程去分母得，，
解得，
∵分式方程 的解是非负数，
∴，
∴，
又∵，即，
∴，
∴且，
故选：．
9. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】C
【解析】∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵DE∥AB，
∴△DEC为等腰三角形，
∵∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A，
∴BD=AD，
∴△ABD为等腰三角形，△BCD为等腰三角形，
∵EF∥BD，
∴△DEF为等腰三角形，△EFC为等腰三角形，△BED为等腰三角形．所以共有七个等腰三角形．故选C．
10. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
，
故选A．
二、填空题
11. 若，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴的取值范围是，
故答案为：．
12. 若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为____________．
【答案】12
【解析】由题意，这个多边形的边数为，
故答案为：12．
13. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．
【答案】
【解析】
∵不含有x的一次项，
，
解得：，
故答案为：．
14. 如图，在中，O是内一点，且点O到三边距离相等，，则的度数为____________．
【答案】
【解析】∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A＝180°−（∠ABC+∠ACB）
＝180°−2（∠OBC+∠OCB）
＝180°−2×（180°−∠BOC）
＝180°−2×（180°−134°）
＝88°．
故答案为：88°．
15. 在等腰三角形中，，的垂直平分线交直线于点E，连接，如果，那么的度数为___．
【答案】或
【解析】当点E在线段上时，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
当点E在线段的延长线上时，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：或．
三、解答题
16. 计算与解方程．
（1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
；
（2）方程两边同乘，
得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
17. 先化简，再从，，1中选择合适的值代入求值．
解：
=
=
=，
∵，
∴，把代入可得：
原式=．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中画出三角形关于轴对称的图形；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______．
（3）在轴上寻找一点，使的面积与面积相等．请直接写出点的坐标：______．
解：（1）如图，即为所求；
（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是x轴，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为，
故答案为：x轴，．
（3）如图，点P即为所求．
点P的坐标为．
19. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1），平分，
．
，
．
（2），
．
平分交于点D，平分交于点E．
．
．
20. 如图，在和中，，E是的中点，，垂足为点F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
（1）证明：∵，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
E是的中点，，
，
．
21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵30元，用4500元购买篮球的数量和用3000元购买足球的数量相同、求篮球和足球的单价分别是多少元？
解：设篮球的单价是元，则足球的单价是元，
由题意，得，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：篮球和足球的单价分别是90元和60元．
22. （1）已知．则______．
（2）如图，点是线段上一点，以为边分别向两边作正方形和正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
解：（1）∵，
∴，
∴；
故答案为：12．
（2）设，
，
，
．
．
阴影部分的面积为7．
23. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图①，当点在线段上，时，那么_____．
（2）设，．
①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论．
②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．
解：（1），
，
，
，即，
在和中，
，
，，
，
故答案为：．
（2）①，
证明如下：
，，
，
，即，
在和中，
，
，，
，
即，
，
；
②，证明如下：如图，
由（1）同理可得，
，
，
，
即，
，，
，．