河南省信阳市普通高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试卷（解析版）

这是一份河南省信阳市普通高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则可表示不同的值的个数为（ ）
A. 10B. 6
C. 8D. 9
【答案】D
【解析】因为从集合中任取一个值共有个不同的值，从集合中任取一个值共有个不同的值，
故可表示个不同的乘法计算，且经检验计算结果均不相同，
所以可表示不同的值有个．
故选：D.
2. 已知函数，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】因为函数，
所以，
故选：C.
3. 中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（ ）
A. 18种B. 24种C. 36种D. 72种
【答案】C
【解析】先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有，
再将商、角插入4个空中的2个，有，
所以共有种．
故选：C．
4. 已知函数的导数为，若，则（ ）
A. 26B. 12C. 8D. 2
【答案】D
【解析】∵，
∴，
所以，解得，
∴，
∴.
故选：D.
5. 二项式的展开式中的常数项是（ ）
A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项
【答案】C
【解析】二项式的展开式通项为，
令，解得.因此，二项式的展开式中的常数项是第项.
故选：C.
6. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题给函数的图象，可得
当时，，则，则单调递增；
当时，，则，则单调递减；
当时，，则，则单调递减；
当时，，则，则单调递增；
则单调递增区间为，；单调递减区间为,
故仅选项C符合要求.
故选：C.
7. 春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）
A. 192B. 240C. 96D. 48
【答案】A
【解析】丙在正中间（4号位），甲、乙两人只能坐12，23或56，67号位，有4种情况，
考虑到甲、乙的顺序有种情况，
剩下的4个位置其余4人坐，有种情况，
故不同的坐法的种数为.
故选：A.
8. 若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设与直线平行的直线的方程为，
∴当直线与曲线相切，且点为切点时，，两点间的距离最小，
设切点， ，所以，
，，，
点，直线的方程为，
两点间距离的最小值为平行线和间的距离，
两点间距离的最小值为.
故选：.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 在新高考方案中，选择性考试科目有6门，即：物理、化学、生物、政治、历史、地理．某学生想在这6门课程中选三门作为选考科目，根据高校的要求，学生结合自身特长兴趣，他首先要在物理、历史2门科目中选择1门；再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，高考考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．下列说法正确的是( )
A. 若物理必选，则选法总数为
B. 若生物必选，则选法总数为
C. 若化学、生物至少选一门，则选法总数为
D. 若历史必选，政治、地理至少选一门，则选法总数为
【答案】ABC
【解析】对于A，若物理必选，则仅需从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门即可，选法总数，故A正确；
对于B，若生物必选，则先需从物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学3门科目中选择1门，则选法总数为，故B正确；
对于C，若化学、生物至少选一门，则先需从物理、历史2门科目中选择1门，再分情况从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门：①化学、生物都选，则有1种选法；②化学、生物只选其中1门，再从政治、地理两门里面选1门，则有种选法；故选法总数为，故C正确；
对于D，若历史必选，政治、地理至少选一门，则根据选项C的选取方法可知选法总数为+1，故D错误．
故选：ABC.
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】，
令时，解得，故A正确；
令，解得，故，故B正确；
根据二项式的展开式的通项，，
当时，，故C错误；
令，解得，故，
故，D正确；
故选：ABD．
11. 已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
A.
B. 既有极大值又有极小值
C. 若方程有4个根，则
D. 若，则
【答案】ACD
【解析】对于A中，由，所以，
所以A正确；
对于B中，由函数，可得其定义域为，
且，
当时，；当时，，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
当时，函数取得极小值，无极大值，所以B错误；
对于C中，由B项知，函数的最小值为f1=0，
当时，；当时，，
把的图象关于轴对称翻折到的左侧，即可得到的图象，如图所示，
方程有4个根等价于函数和的图象有4个交点，
可得，即实数的取值范围为，所以C正确；
对于D中，由，
若，由图象可知，，或，
所以，所以D正确.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知的展开式中项的系数为______．
【答案】
【解析】因为，
其中展开式的通项为，，
所以的展开式中含项为，
所以的展开式中项的系数为.
13. 对于各数互不相等的整数数组（是不小于3的正整数），若对于任意的，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组中的逆序有“2与1”“4与3”，“4与1”，“3与1”，所以整数数组的“逆序数”等于4.若各数互不相等的整数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是______．
【答案】13
【解析】在各数互不相等的正数数组（是不小于2的正整数）中任取2个数，
这2个数要么“顺序”，要么“逆序”（当时有），因此“顺序数”与“逆序数”的和为，
各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则其“顺序数”为，
显然数组的“逆序数”等于数组的“顺序数”，
所以的“逆序数”是13.
14. 已知曲线在的切线与曲线只有一个公共点，则实数m的值为________；
【答案】
【解析】由函数，可得，所以且，
所以曲线在的切线方程为，
由函数单调递增，且，又，
结合对数型函数图象，要使得切线与只有一个公共点，
则直线与相切，切点为，可得，
解得，
则，所以切点为，
将切点代入直线，可得，解得.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
解：（1）的定义域为R，且.
解得或，所以递增区间为，；
解得，所以递减区间为.
（2）由（1）可知，的变化如下表
所以函数在上的最大值为59，最小值为-49.
16. 已知的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为.
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中系数最大的项.
解：（1）二项式的展开式的第项为，
因为展开式中第5项的系数与第3项系数之比为，
即，则，即，解得；
则，
令，得；
所以常数项为第三项，；
（2）设第项系数最大，即最大，
即，则，即，解得，
又，，
即系数最大的项为第8项，.
17. 已知，．
（1）若，，求的展开式中含的项．
（2）令，如果的展开式中含的项的系数为12，那么当，为何值时，含的项的系数取得最小值？
解：（1）当，时，，，
，
其中展开式的通项为，；
展开式的通项为，；
的展开式中含的项为；
（2），
的展开式中含的项的系数为，
，即，
此时的系数为
，，
当，时，的项的系数取得最小值．
18. 已知函数.
（1）求函数的单调性与极值；
（2）若关于的方程有两个解，求实数的取值范围.
解：（1）依题意，，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减.
故当时，函数的极大值为 ，无极小值；
（2）令，得.
当时，，则在上单调递增.
因此函数至多只有一个零点，不符合题意，
当时，由，得，
因此在上是单调递增，在上是单调递减，所以.
一方面，当从右边趋近于0时， 趋向于 ；
当x趋向于时，，
因此，趋向于；
另一方面，由，得，即，
因此，，
很明显在上是单调递增且，
根据题意得：，所以.
即方程有且只有一个大于1的正实根.
设，由（ 开口向下）且，
对称轴为 ，得，
解得.
所以实数的取值范围是；
综上，在单调递增，单调递减，极大值=-1，无极小值，
.
19. 已知函数在定义域上有两个极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求值.
解：（1）由已知，
因为函数在定义域上有两个极值点，
所以，解得，
所以实数的取值范围为；
（2）由（1）得，，
即两个极值点为方程的两根，
则，
所以
代入得
，其中，
则，得，
设，
则，当时，，
即在0,1上单调递增，又，
所以.

x
-3
（-3，-1）
-1
（-1，1）
1
（1，3）
3
+
0
-
0
+
-49
单调递增
极大值11
单调递减
极小值-1
单调递增
59