浙江省湖州市长兴县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份浙江省湖州市长兴县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵小华在教室的第4列第3行，用表示，
∴得出小明在教室的第3列第2行应表示为，
故选：D．
2. 已知线段，下列长度的两条线段能与组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故B选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故C选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故D选项不符合题意；
故选：C．
3. 若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】若不等式的解集为，在数轴上表示如图所示：
故选：D．
4. 直线不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】直线，，，
直线的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
5. 如图，在中，是的角平分线，则的长是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵，
∴等腰三角形，
∵是的角平分线，
∴，
故选：B．
6. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
又，
添加条件，不能判断，故选项A不符合题意；
添加条件，不能判断，故选项B不符合题意；
添加条件，可以得到，不能判断，故选项C不符合题意；
添加条件，可以得到，故选项D符合题意；
故选：D．
7. 下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；
其中选项A、B、C有且只有一个交点，故不符合题意，
而选项D中存在有两个交点的情况，故符合题意，
故选：D．
8. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 24
【答案】C
【解析】如图，过点作于点，
由射线的作法可知，为的平分线，
，
，
又，
，
的面积为：
，
故选：．
9. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵当时，，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∴，解得．
故选：C．
10. 如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故选：A．
二、填空题
11. 点关于轴的对称点的坐标是______．
【答案】
【解析】点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
12. 已知，则______．（填“”、“”或“”号）
【答案】
【解析】∵，且，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，为线段的中点，则______．
【答案】5
【解析】在中，，，，
由勾股定理得：，
又为的中点，
，
故答案为：．
14. 若一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为______．
【答案】1
【解析】∵一次函数的图象经过和两点，
∴把和两点代入，
得，
解得，
∴，
故，
解得，
故答案为：1．
15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点在格点上，点在网格线上，线段的垂直平分线恰好经过格点，则的长是______．
【答案】
【解析】连接，如图所示：
∵ 线段的垂直平分线恰好经过格点，
∴，
在中，，
∴则的长是，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与直线相交于点，点在线段上，过点作轴的垂线与直线交于点，与轴交于点，且，则的面积为______．
【答案】
【解析】联立，解得：，
∴点C的坐标为，
设，则，，
，
，，
解得：，，
的面积为，
故答案为：．
三、解答题
17. 解下列不等式（组）：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴由解得，，
由解得，，
∴不等式组的解集为．
18. 已知一次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）请判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
解：（1）把代入，可得：，
；
（2）点在函数图象上，
理由：根据（1）可知该一次函数为：，
把代入，
可得，
点在函数图象上．
19. 如图，在与中，与交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：，，，
；
（2）解：由（1）得：，
，，
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）请直接写出的坐标：______；______；______．
解：（1）依题意，如图所示：
（2）依题意，，，．
故答案为：，，．
21. 如图，已知在中，平分交于点，过点作交于点，并延长到点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
设，则，
，，
则，
，
，
．
22. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
解：（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，
把，代入，得：
，
解得：，
甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为；
（2）乙种蔬菜种植面积为55平方米，
甲种蔬菜种植面积为：（平方米），
把代入，得：
（元），
乙种蔬菜种植总成本为：（元），
年甲乙两种蔬菜总种植成本：（元），
答：年甲乙两种蔬菜总种植成本为元；
（3）甲种植面积为，乙种植面积为，
由题意得：，
解得：，
又，
，
甲乙两种蔬菜总种植成本为：，
整理，得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得其最小值，元，
此时，乙种植面积为：（平方米），
答：甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米时，最小，的最小值为元．
23. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：已知在中，．
【基础】（1）如图1，分别以为边向外作正方形和正方形，若正方形的面积为9，正方形的面积为16，求的长；
【变式】（2）如图2，分别以为边向外作等腰和等腰，连结．若，求的度数；
【拓展】（3）如图3，以为边向形外作等边三角形，以为边向上作等边三角形，连结．若，求等边三角形的面积．
解：（1）在中，，
正方形的面积为，正方形的面积为，
，
；
（2）等腰和等腰，
，
，
是中垂线（三线合一），
，
，
．
（3）和是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
∴，
设，
由勾股定理得：，
解得：（舍负），
∴在中，，
，
在中，，
过点E作于点，
∵等边，
∴，，
∴，
等边三角形面积：．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点坐标为，以线段为底边向右作等腰直角，点坐标为，点为的中点，连接．
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，将四边形向右平移个单位，记平移后的四边形为，点恰好在直线上，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点为直线上的动点，使，直接写出点的坐标．
解：（1）如图1，
过点C作轴与N，过点B作，交的延长线于M，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点B坐标为，点C坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）点C坐标为，向右平移m个单位，坐标为，坐标为，
∵过，
∴，
∴，
∴坐标为，坐标为，
设的解析式为，
∴可得，解得，
∴直线的解析式：；
（3）如图，
作轴于S，作，交于T，
∵，
∴，
∴，
∴，∴，
同理（1）得，，
∴，∴，
∴，
由（2）可知：，
设直线的解析式为，则有：
，解得，
∴直线的解析式为，
由，可得，
∴，
延长至，使，连接，∴，
∴，
∵，，
∴根据中点坐标公式可得：，
∴，
综上所述：点坐标为．如何选择合适的种植方案？
素材1
湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2
甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元．
问题解决
任务1
列出函数关系
（1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式；
任务2
确定种植成本
（2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？
任务3
设计种植方案
（3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值．