四川省乐山市第一中学2025届高三下学期4月月考数学试卷（Word版附解析）

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一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 复数，则（ ）
A. 5B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 以为渐近线的双曲线可以是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知的展开式中的系数为17．则实数的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 已知函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座是边长为正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.两个选项的每个选项3分，三个选项的每个选项2分.
9. 下列说法正确的为（ ）
A. 在回归模型的残差分析中，决定系数越接近1，意味着模型的拟合效果越好
B. 数据的标准差为，则数据的标准差为
C 已知随机变量，若，则
D. 在装有3个黑球，2个红球的袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球“均为黑球”与“均为红球”是对立事件
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B.
C. 函数在上单调递增
D. 方程的解为，
11. 已知抛物线的准线方程为，焦点为，为坐标原点，，是上两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 点的坐标为
B. 若，则的中点到轴距离的最小值为8
C. 若直线过点，则以为直径的圆过点
D. 若直线与的斜率之积为，则直线过点
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为__________.
13. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为______.
14. 甲、乙、丙、丁、戊五人完成A，B，C，D，E五项任务所获得的效益如下表：
现每项任务选派一人完成，其中甲不承担C任务，丁不承担A任务的指派方法数有________种；效益之和的最大值是________.
四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列中，，.
（1）证明：数列等差数列；
（2）求数列通项公式；
（3）设，为数列的前n项和，证明：.
16. 如图，是边长为的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）求平面与平面所成角的余弦值.
17. 已知和为椭圆上两点.
（1）求的离心率；
（2）若过点的直线交于另一点，且的面积为12，求直线的方程.
18. 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》凭借其独特的艺术魅力与深刻的故事情节吸引了无数观众的目光，电影中的人物哪吒也深得观众喜爱.某公司适时推出10种款式不同的哪吒玩偶随机购活动，购买规则及概率如下：每次购买一个，且买到任意一种款式是等可能的.小王特别喜欢10种款式中的一种.
（1）若10种款式的玩偶各有一个.
（i）求小王第二次才买到特别喜欢的款式的概率；
（ii）设小王买到特别喜欢的款式所需次数为，求的分布列及数学期望.
（2）若每种款式的玩偶数量足够多，每次玩偶被买后公司都会补充被买走的款式.为了满足客户的需求，引进了保底机制：在购买前指定一个款式，若前6次未买到指定款式，则第7次必定买到指定款式.设为小王买到某指定款式所需的次数，求的分布列及数学期望.
（参考数据：）
19. 设函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）若有两个零点，证明：.
A
B
C
D
E
甲
11
13
10
13
11
乙
25
26
24
23
23
丙
10
14
15
13
11
丁
7
9
11
9
11
戊
14
16
15
16
12