2025年浙江省中考第三次模拟考试数学试题附答案

这是一份2025年浙江省中考第三次模拟考试数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．小明口袋里原有9元钱，买饮料花去3元，求口袋里剩余的钱数．所列算式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是一个畚斗的立体图，则它的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．无理数的大小在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击10次，平均环数与方差情况如下表．
若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（ ）
A．B．C．2D．4
7．如图，将一块三角板的45°角的顶点放在直尺的一边上，当∠1＝63°时，则∠2＝( )
A．108°B．72°C．77°D．82°
8．如图，在中，，点D，E，F，G在各边上，且四边形是正方形．若，，则正方形的面积为（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意两支球队之间都要比赛一场）．若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少（ ）
A．场B．场C．场D．场
10．如图，中，，，点在边上运动，，，，连接，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 ．
13．如图，在菱形中，点E，F，G分别在，，上，，．若菱形的边长为6，则的长为 ．
14．若方程有一个解为，则方程的解为 ．
15．图1是欢乐谷游乐园门口遮阳伞落地支架，图2是其示意图．支架主体部分是一段圆弧，弧长占所在圆周长的三分之一，且所在圆的圆心恰好在支架顶端B的正下方．若点B离地高度为，则制作支架所需的钢管长度（即弧长）为 （结果保留）．
16．小明在体温为时服下退烧药，服药后经过的时间为（单位：），体温为（单位：），记录随变化的情况并画出如图的变化折线．当时，的最大值与最小值之差为．若在一定范围内，随着的增大，不会变化，则相应的的取值范围是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~18题每题6分，第19~20题每题8分，第21~22题每题10分，第23~24题每题12分，共72分）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．如图，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，再以点D为圆心，另一长度为半径画弧，两弧交于点A，C，作四边形，连接交于点E．
（1）求证：平分．
（2）请写出四边形关于“两条对角线关系”的一条性质（不需要证明）．
20．如图，将若干条完全相同的塑料板凳叠放成一摞．如图1，测得一条板凳的高度为；如图2，测得五条板凳的总高度为．
（1）求六条板凳叠放成一摞的总高度．
（2）运送时，板凳总高度限制为不超过，则运送时最多可以将几条板凳叠放成一摞？
21．某校从七、八年级分别随机抽取50名同学，对这些同学的体育测试成绩（单位：分）进行统计分析，统计结果如下表：抽取的七、八年级体育测试成绩统计表
（1）被抽取的七年级学生体育成绩的中位数落在哪一等级？
（2）选择合适统计量，说明哪个年级的学生体育测试成绩更好？
（3）该校七、八年级分别有1200名，800名学生，小明估计这两个年级体育成绩等级为A的学生总人数约为（人）．你赞同小明的估计方法吗？若赞同，请说明理由；若不赞同，请给出你的估计方法．
22．如图，在中，，于点D，点P在线段上（不与点B，D重合）．
【发现问题】
（1）已知，．
①若，则 ；
②若，则 ．
【提出并解决问题】
（2）根据题（1）的结果，提出一个有关与其它线段关系的猜想，并证明猜想成立．
【理解运用】
（3）过点P作交于点Q，连接．若，，，求的面积（用含k的式子表示）．
23．欲建一个容积恒定，底面为正方形的无盖长方体蓄水池．设底面正方形的边长为（单位：），蓄水池的深度为（单位：），当时，．
（1）①求蓄水池的容积；
②求关于的函数解析式，并画出函数图象；
③若要求蓄水池深度满足，求的取值范围．
（2）现要在蓄水池内的底部与侧壁上贴瓷砖．请根据函数学习经验，探索取何值时，所需瓷砖面积最小？（结果精确到）
24．为方便调查森林树木的生长情况，林业工人用两把带刻度的直尺制作了一种叫做“角卡”的工具测量树干直径（如图1）．如图2，3，4，两把直尺的刻度为公共点M，夹角为，利用两把直尺与树干横截面的公共点所对应的刻度值推测直径d的值．
（1）如图2，角卡与树干横截面相切于点A，B．
①若，，求直径d的值；（参考数据：，，）
②若，求的值．
（2）如图3，4，，树干横截面被切割成一个弓形．图3中，角卡与弓形的弦两端接触，；图4中，角卡一边与点D接触，另一边与弓形相切于点E，，．则在图3与图4中，利用哪个图的测量数据可以推测弓形所在圆的直径d？请指出是哪个图，并求d的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】6
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】解：原式=1-3+3
=1.
18．【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
19．【答案】（1）证明：由作图方法可得：，，
∴是的垂直平分线，
，
，
平分
（2）解：由作图方法可得：是的垂直平分线，
20．【答案】（1）解：设增加一条板凳将增高，
则，
解得：；
六条板凳总高度：.
答：六条板凳总高度为
（2）解：设运送时最多可以将y条板凳叠放成一摞，
；
解得：．
答：运送时最多可以将11条板凳叠放成一摞
21．【答案】（1）解：∵抽取的总人数为50人，
∴中位数为第25和26名同学的成绩平均数，
将数据排列后可知，第25和26名同学的成绩落在C组；
∴被抽取的七年级学生体育成绩的中位数落在C组
（2）解：A级率，八年级的成绩A级率高于七年级的成绩A级率，
八年级的成绩A级率为，
七年级的成绩A级率为，
∴八年级的成绩A级率高于七年级的成绩A级率
（3）解：不赞同，据样本估计总体：
（人），
答：两个年级体育成绩等级为A的学生总人数约为752人
22．【答案】（1）①36；②36；
解：（2），理由如下，
在中，，
在中，，
∵，，
∴，
∴，，
∴
；
（3）设，
∵，，
∴，
∴，
由（2）得，
∴，
∴
23．【答案】（1）解：①设蓄水池的容积为，
由题意得：，
当时，时，代入可得；
②由①得，
∴；
画出函数图象如图1所示：
③由题意，，
，
（2）解：设瓷砖总面积为，
则，
列表得，
描点，画函数图象如图所示：
由图象可得时，最小
24．【答案】（1）解：①连结，由题意得：，，
在Rt△MOB和Rt△MOA中
（HL），
，
，
，
，
即，
∵，
，
，
②∵，
，
，
（2）解：利用图4的测量数据可以推测弓形所在圆的直径d．
如图，由，，，作于点H，连接，连接并延长交于点N，连接，
在中，，
，，
，
，
为切线，
，即，
为直径，
，
，
，
，
，
在中，，
选手
甲
乙
丙
丁
平均环数
9.0
9.0
8.8
8.8
方差
0.41
0.52
0.41
0.52
等级
体育测试成绩x/分
组中值
七年级人数
八年级人数
A
95
18
20
B
85
6
7
C
75
19
8
D
65
7
15
…
1
2
3
4
5
6
…
…
129
68
48
…